ТОЭ Цепи переменного тока Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ

реклама
ТОЭ
Цепи переменного тока
Гураков Алексей Валерьевич
ст. преподаватель каф. ПМИ
Задание №1
E1 В
E2 В
JA
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
R4 Ом
С1 мкФ
С2 мкФ
L Гн
 с-1
20
20
0,04
10
50
3
50
2
0,1
0,2
314
Эквивалентная схема
1
𝑍1 =
𝑗𝜔𝐶1
𝑍2 = 𝑅2 + 𝑗𝜔𝐿
𝑍3 = 𝑅3
1
𝑍4 = 𝑅4 +
𝑗𝜔𝐶2
Уравнения
𝑍1 + 𝑍2 ∙ 𝐼11 − 𝑍2 ∙ 𝐼22 = 𝐸2
𝑍2 + 𝑍3 + 𝑍4 ∙ 𝐼22 − 𝑍2 ∙ 𝐼11 − 𝑍4 ∙ 𝐽 = 𝐸1
Уравнения
𝑍1 + 𝑍2 ∙ 𝐼11 − 𝑍2 ∙ 𝐼22 = 𝐸2
𝑍2 + 𝑍3 + 𝑍4 ∙ 𝐼22 − 𝑍2 ∙ 𝐼11 − 𝑍4 ∙ 𝐽 = 𝐸1
𝑅2 + 𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶1 𝐼11 − 𝑅2 + 𝑗𝑋𝐿 𝐼22 = 𝐸2
𝑅2 + 𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶2 + 𝑅3 + 𝑅4 𝐼22 − 𝑅2 + 𝑗𝑋𝐿 𝐼11 = 𝐸1 + 𝑅4 − 𝑗𝑋𝐶2 ∙ 𝐽
𝑿𝑳 = 𝝎𝑳
𝟏
𝑿𝒄 =
𝝎𝑪
Расчет токов
I11=-1,2 + j14,4 мА
I22=40 + j0,5 мА
𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝟏𝟏 ∙ 𝒆𝒋𝝋𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝒆𝒋𝟗𝟒,𝟕
𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝟐𝟐 ∙ 𝒆𝒋𝝋𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝒆𝒋𝟎,𝟕𝟔𝟏
Токи в ветвях
𝑖1 = 𝐼11
𝑖2 = 𝐼22 − 𝐼11
𝑖3 = 𝐼22
𝑖4 = 𝐽 − 𝐼22
Токи в ветвях
𝑖1 = 0,014 ∙ 𝑒
𝑖2 = 0,044 ∙ 𝑒
𝑖3 = 0,04 ∙ 𝑒
−4
𝑖4 = 5,5 ∙ 10
𝑗94,7 ∘
−𝑗18,6∘
𝑗0,761∘
∙𝑒
−𝑗96,5∘
Напряжения
−𝑗18.6∘
𝑈𝑅 2 = 𝑖2 ∙ 𝑅2 = 2.2 ∙ 𝑒
,В
𝑗0.761∘
𝑈𝑅3 = 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 0.12 ∙ 𝑒
,В
−𝑗96.5∘
𝑈𝑅4 = 𝑖4 ∙ 𝑅4 = 0.03 ∙ 𝑒
,В
1
𝑗4.7∘
𝑈𝐶1 = 𝑖1 ∙
= 23 ∙ 𝑒
,В
𝑗𝜔𝐶1
1
𝑗173,5∘
𝑈𝐶2 = 𝑖4 ∙
= 17.1 ∙ 𝑒
,В
𝑗𝜔𝐶2
𝑗71.4∘
𝑈𝐿 = 𝑖2 ∙ 𝑗𝜔𝐿 = 2.7 ∙ 𝑒
,В
Баланс мощностей
Источники:
𝑆 = 𝐸1 ∙ 𝑖3 + 𝐸2 ∙ 𝑖1 + 𝐽 ∙ 𝑅4 − 𝑗𝑋𝐶2 ∙ 𝑖4
= 𝟎, 𝟏 − 𝒋𝟎, 𝟐𝟐𝟑
Активная мощность
𝑹𝒆 𝑺 = 𝟎, 𝟏 Вт
Реактивная мощность
𝑰𝒎 𝑺 = −𝟎, 𝟐𝟐𝟑 вар
Баланс мощностей
Нагрузки:
Активная мощность
𝟐
𝟐
𝑷 = 𝒊𝟐 ∙ 𝑹𝟐 + 𝒊𝟑 ∙ 𝑹𝟑 + 𝒊𝟒
= 𝟎, 𝟏 Вт
Реактивная мощность
𝟐
𝟐
𝑸 = 𝒊𝟐 ∙ 𝑿𝑳 − 𝒊𝟏 ∙ 𝑿𝑪𝟏 − 𝒊𝟒
= −𝟎, 𝟐𝟐𝟑 вар
𝟐
∙ 𝑹𝟒
𝟐
∙ 𝑿𝑪𝟐
Скачать