8011x

8011. Два конденсатора емкостями C1=1 мкФ и C2 =3 мкФ соединены
последовательно и постоянно подключены к источнику с 𝓔 = 100 B и пренебрежимо
малым внутренним сопротивлением. В некоторый момент времени параллельно
конденсатору C2 подсоединили резистор. Какое количество теплоты Q выделится в
этом резисторе в процессе перераспределения зарядов в конденсаторах, если перед
подключением резистора заряды на конденсаторах были одинаковы?
Дано: C1=1 мкФ; C2 =3 мкФ; 𝓔 = 100 B
Найти: Q=?
Решение. В начальном состоянии заряд на каждом конденсаторе
𝐶1 ∙ 𝐶2
𝑞=
∙ ℰ,
𝐶1 + 𝐶2
энергия системы
𝑞2
𝑞2
𝐶1 ∙ 𝐶2 ∙ 𝓔𝟐
𝑊0 =
+
=
.
2 ∙ 𝐶1 2 ∙ 𝐶2 2 ∙ (𝐶1 + 𝐶2 )
При подключении резистора к конденсатору C2 этот конденсатор полностью
разрядится, а конденсатор C, зарядится до напряжения 𝓔. Конечная энергия системы
𝐶1 ∙ ℰ 2
𝑊=
.
2
При перезарядке конденсаторов источник переместит по цепи заряд
𝐶1 ∙ 𝐶2
𝑞 = (𝐶1 −
) ∙ ℰ,
𝐶1 + 𝐶2
совершив работу
𝐶12 ∙ ℰ 2
𝐴=𝑞∙ℰ =
.
𝐶1 + 𝐶2
По закону сохранения энергии
𝐴 + 𝑊0 = 𝑊 + 𝑄.
Отсюда
(1 ∙ 10−6 )2 ∙ 1002
𝐶12 ∙ ℰ 2
𝑄=
=
= 1,25 ∙ 10−3 Дж.
−6
−6
2 ∙ (𝐶1 + 𝐶2 ) 2 ∙ (1 ∙ 10 + 3 ∙ 10 )
Ответ.
𝑪𝟐𝟏 ∙ 𝓔𝟐
𝑸=
, 𝑸 = 𝟏, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 Дж.
𝟐 ∙ (𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 )