Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра автоматической электросвязи
Курсовая работа
по дисциплине
«Теория телетрафика»
Вариант №21
Выполнил:
Студент группы СС0801
Стрельников В. А.
Проверила:
Цирик И. А.
Москва, 2011
Оглавление
Задание 1. Законы распределения случайных величин.......................................3
Задание 2. Свойства потоков вызовов. Характеристики потоков......................9
Задание 3. Телефонная нагрузка, её параметры и распределение...................12
Задание 4. Метод расчёта пропускной способности однозвенных
полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока
вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга...............................21
Задание 5. Метод расчёта полнодоступных неблокируемых включений
при обслуживании примитивного потока вызовов по системе с потерями.
Формула Энгсета...................................................................................................32
Задание 6. Методы расчёта полнодоступных неблокируемых включений
при обслуживании простейшего потока по системе с ожиданием...................39
Задание 8. Методы расчёта пропускной способности однозвенных
неполнодоступных включений: упрощённая формула Эрланга,
формула О`Делла, формула Пальма-Якобеуса...................................................46
Задание 9. Метод Якобеуса для расчёта пропускной способности
двухзвенных полнодоступных включений..........................................................64
Задание 10. Методы расчёта пропускной способности двухзвенных схем,
в выходы которых включён неполнодоступный пучок линий..........................69
Задание 12. Метод вероятностных графов для расчёта пропускной
способности многозвенных коммутационных систем.......................................72
Задание 13. Метод расчёта сети с обходными направлениями........................78
strelnikov.ws
2
Задание 1
1. Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V
линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.
2. Для каждого распределения рассчитать математическое ожидание числа
занятых линий, их дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Исходные данные к варианту №21:
a=0.55 - вероятность занятия каждой линии;
V =11 - число линий в пучке.
Распределение Бернулли
Согласно распределению Бернулли, вероятность занятия i линий из
пучка, состоящего из V линий, равна:
V!
i
P i =C iV⋅a i⋅(1−a)v−i , где C V =
- число сочетаний, i=0,1, … ,V .
i!⋅(V −i )!
Подставляя известные параметры, заполним таблицу вероятностей
занятия i линий из V :
Распределение Бернулли
Таблица 1.1.а
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P i 0.0002 0.002 0.013 0.046 0.113 0.193 0.236 0.206 0.126 0.051 0.012 0.001
Посчитаем вручную несколько значений вероятности. К примеру,
вероятность занятия 5 линий из 11:
11!
11!
P 5=C 511⋅a 5⋅(1−a)11−5=
⋅0.555⋅(1−0.55)11−5=
⋅0.555⋅0.456=...
5!⋅(11−5)!
5!⋅6!
11⋅10⋅9⋅8⋅7
11⋅10⋅9⋅8⋅7
...=
⋅0.0503⋅0.0083=
⋅4.1792⋅10 −4=11⋅3⋅2⋅7⋅4.1792⋅10−4=...
5!
5⋅4⋅3⋅2⋅1
−4
3
...=33⋅14⋅4.1792⋅10 =1.9308⋅10 ⋅10−4=1.9308⋅10−1≈0.193
strelnikov.ws
3
Вероятность занятия 10 линий из 11:
11!
11!
10
11−10
P 10=C 10
=
⋅0.5510⋅(1−0.55)11−10=
⋅0.5510⋅0.451=...
11⋅a ⋅(1−a)
10!⋅(11−10)!
10!⋅1!
11
...= ⋅2.533⋅10−3⋅0.45=11⋅2.533⋅0.45⋅10−3=12.53⋅10−3≈0.012
1!
V
Произведём проверку:
∑ P i =1
i=0
- следовательно вероятности посчитаны
верно.
Определим математическое ожидание числа занятых линий для
распределения Бернулли:
M i =V⋅a=11⋅0.55=6.05
Вычислим дисперсию числа занятых линий:
D i =V⋅a⋅(1−a)=11⋅0.55⋅0.45=2.7225
Далее посчитаем среднеквадратическое отклонение числа занятых линий
для нашего распределения вероятностей:
σ i = √ Di = √ 2.7225=1.65
strelnikov.ws
4
Распределение Пуассона:
По распределению Пуассона, вероятность занятия i линий из V :
A i −A
, где A=λ⋅t=a⋅V =0.55⋅11=6.05 – интенсивность поступающей
P i = ⋅e
i!
нагрузки.
Зная величину интенсивности нагрузки, найдём вероятности занятия i
линий, от 0 до V :
Распределение Пуассона
Таблица 1.1.б
i
Pi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.002 0.014 0.043 0.087 0.132 0.159 0.161 0.139 0.105 0.071 0.043 0.024
Произведём ручной расчёт нескольких значений вероятностей для
данного распределения. Например, вероятность занятия 4 линий из 11:
A4
6.054
1339.743
P 4= ⋅e− A=
⋅2.71828−6.05=
⋅2.358⋅10−3=55.8226⋅2.358⋅10−3=...
4!
4⋅3⋅2⋅1
24
...=0.13161≈0.132
Вероятность занятия 8 линий из 11:
A8 −A
6.058
1.7949⋅106
−6.05
P 8= ⋅e =
⋅2.71828
=
⋅2.358⋅10−3=...
8!
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
40320
−3
−3
...=44.5167⋅2.358⋅10 =104.9704⋅10 =0.1049704≈0.105
V
Выполним проверку:
∑ P i =0.979
- результат, отличный от единицы
i=0
объясняется тем, что распределение Пуассона можно применять для
определения вероятностей P i при V → ∞ . Следовательно, при малом числе
линий (в нашем случае это число равно 11), результат суммирования по всем
линиям будет меньше суммы бесконечно большого пучка, равной единице.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины,
распределённой по закону Пуассона равны друг другу и вычисляются по
следующей формуле:
M i =D i = A=a⋅V =0.55⋅11=6.05
Зная значение дисперсии, легко определим и среднеквадратическое
отклонение:
σ i = √ D i = √ 6.05=2.4597
strelnikov.ws
5
Распределение Эрланга
Согласно формуле распределения Эрланга, вероятность занятия i
линий в пучке из V линий, будет равняться:
Ai
i!
P i= V
Aj
∑ j!
j=0
Величина интенсивности нагрузки — А, известна и была получена в
предыдущих расчётах. Подставив её в вышеуказанную формулу, получим
таблицу вероятностей занятия i линий:
Распределение Эрланга
Таблица 1.1.в
i
Pi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.003 0.015 0.044 0.089 0.134 0.163 0.164 0.142 0.107 0.072 0.044 0.024
Осуществим ручной расчёт для некоторых вероятностей. Для примера
посчитаем вероятность занятия 3 линий из 11:
A3
3!
P 3= 11 j
∑ Aj!
j=0
Так как в числителе располагается сумма, никак не зависящая от
количества занятых линий, то посчитаем её отдельно:
V
11
j
j
0
1
2
3
4
5
6
7
A
6.05 6.05 6.05 6.05 6.05 6.05 6.05 6.05 6.05
∑ j! = ∑ j! = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! +...
j=0
j=0
6.058 6.059 6.0510 6.0511 1 6.05 36.6025 221.445 1339.743
...+
+
+
+
= +
+
+
+
+...
8!
9!
10!
11!
1
1
2
6
24
...+
8105.445 49037.943 296679.557 1794911.323 10859213.502
+
+
+
+
+...
120
720
5040
40320
362880
...+
65698241.693 397474362.2404
+
=1+6.05+18.301+36.9075+55.823+...
3628800
39916800
...+67.535+68.108+58.865+44.517+29.925+18.105+9.958=7.05+55.209+...
...+123.368+126.973+74.442+28.062=62.259+250.341+102.506=...
...=312.6+102.506=415.106
strelnikov.ws
6
Теперь, зная постоянную величину суммы в знаменателе, подставим её в
формулу для определения вероятности занятия трёх линий:
A3
6.053
221.445
3!
6
6
36.907
P 3=
=
=
=
=0.08891≈0.089
415.106 415.106 415.106 415.106
Вероятность занятия 9 линий из 11:
10859213.502
A9
6.059
362880
9!
362880
29.925
P 9=
=
=
=
=0.07209≈0.072
415.106 415.106
415.106
415.106
(
)
V
Осуществим проверку:
∑ P i =1
i=0
- следовательно значения вероятностей
посчитаны верно.
Математическое ожидание числа занятых линий для распределения
Эрланга вычисляется по следующей формуле:
M i = A⋅(1−P V )=6.05⋅(1−0.024)=5.9049
Теперь посчитаем дисперсию:
D i =M i − A⋅P V⋅[V −M i ]=5.9049−6.05⋅0.024⋅[11−5.9049]=5.1654
Исходя из посчитанной дисперсии числа занятых линий, вычислим
среднеквадратическое отклонение:
σ i = √ Di = √ 5.1654=2.2727
Анализ полученных результатов:
По найденным значениям вероятностей каждого из трёх распределений,
можно утверждать, что эти значения получены верно, так как сумма
вероятностей для распределений Бернулли и Эрланга равняется единице, а
сумма вероятностей распределения Эрланга так-же обращается в единицу при
бесконечно большом числе линий V , что видно на графике, построенном на
следующей странице. Величина математического ожидания больше значения
дисперсии, которая в свою очередь превышает величину среднеквадратического
отклонения, следовательно данные параметры распределений тоже были
посчитаны верно. Все величины математических ожиданий близки к числу
занятых линий, при которых вероятности максимальны.
strelnikov.ws
7
Постороим общий график со значениями вероятностей для всех трёх
распределений:
strelnikov.ws
8
Задание 2
1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления
P k (t *) , где
k вызовов за промежуток времени [0, t )
t *=0.5 ,1.0 ,1.5 , 2.0 . Значения A и V взять из задания 1. Число
вызовов k=[V /2] – целая чась числа.
2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя
последовательными моментами поступления вызовов F (t *) для
значений t *=0 ; 0.1 ; 0.2 ; 0.3; 0.4 ;0.5 . Результаты расчёта представить в
виде таблицы и графика.
3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал
P i⩾k (t *) , где t *=1 .
времени [0, t )
4. Провести анализ результатов.
Расчёт вероятности поступления k вызовов для простейшего потока
осуществляется по следующей формуле:
(A⋅t )k −A⋅t
, где вместо t нужно подставить массив t * , где
P k (t )=
⋅e
k!
t
t *=
— отношение интервала времени t к средней длительности
̄t
обслуживания ̄t . Величина k =5 была определена в предыдущем задании.
Произведя подобную подстановку, получим 4 значения вероятности:
Вероятность поступления 5 вызовов
Таблица 2.1
t*
0.5
1.0
1.5
2.0
P (t *)
0.1025
0.1593
0.0587
0.012
Сделаем ручной расчёт вероятности поступления 5 вызовов за среднее
время длительности обслуживания вызова, равным рассматриваемому
t
промежутку времени t =̄t , то есть при t *= =1 :
̄t
5
5
(6.05⋅1)
6.05
8105.445
−6.05⋅1
−6.05
−3
P 5 (1)=
⋅2.71828
=
⋅2.71828 =
⋅2.358⋅10 =...
5!
120
120
−3
−3
...=67.545⋅2.358⋅10 =159.271⋅10 =0.159271≈0.1593
Вероятность поступления 5 вызовов за t *=2 :
(6.05⋅2)5
12.15
2.594⋅105
−6.05⋅2
−12.1
−6
P 5 (2)=
⋅2.71828
=
⋅2.71828
=
⋅5.56⋅10 =...
5!
120
120
−3
−3
...=2.162⋅5.56⋅10 =12.021⋅10 =0.012021≈0.012
strelnikov.ws
9
Функция распределения промежутков времени между двумя
последовательными моментами поступления вызовов выглядит так:
F (t )=1−e −A⋅t
Зная величину А (интенсивность нагрузки) и подставляя заданный
массив t *=0 ; 0.1; 0.2 ; 0.3; 0.4 ;0.5 , получим 6 значений функции, которые
поместим в таблицу ниже:
Функция распределения промежутков
Таблица 2.2
t*
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
F (t *)
0
0.4539
0.7018
0.8372
0.9111
0.9514
Произведём ручной расчёт нескольких значений функции распределения
для некоторых t * . Например, при t *=0.1 :
F (0.1)=1−2.71828−6.05⋅0.1=1−2.71828−0.605 =1−0.5460744=0.4539256≈0.4539
В случае t *=0.4 :
F (0.1)=1−2.71828−6.05⋅0.4 =1−2.71828−2.42=1−0.0889216=0.9110784≈0.9111
По полученным значениям функции F (t *) , построим график:
strelnikov.ws
10
Для вычисления вероятности поступления не менее k вызовов за
интервал времени [0, t ) , воспользуемся следующей формулой:
k −1
( A⋅t)i −A⋅t
P i⩾k (t)=1−∑
⋅e
i!
i=0
При t =t *=1 , k=5 и A=6.05 , получим:
k −1
4
(A⋅t *)i −A⋅t *
(6.05⋅1)i −6.05⋅1
P i⩾k (t *)=1−∑
⋅e
=1−∑
⋅e
=0.7216
i!
i!
i=0
i=0
Анализ полученных результатов:
Вероятность поступления не менее k вызовов оказалась больше
вероятности поступления ровно k вызовов. Наибольшее значение
вероятности поступления k вызовов наблюдается при равенстве средней
длительности обслуживания одного вызова ̄t и рассматриваемого
промежутка времени t . Функция распределения промежутков времени между
двумя вызовами возрастает со временем от 0 до 1.
strelnikov.ws
11
Задание 3
1. Изобразить структурную схему проектируемой сети.
2. Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.
3. Рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы
коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 — Авх .
4. Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую
линию.
5. Пересчитать интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля
проектируемой АТСЭ-4.
6. Рассчитать интенсивность нагрузки к АМТС, к УСС, к ЦПС, к IP-сети.
7. Распределить интенсивность нагрузки Y i по направлениям
межстанционной связи методом нормированных коэффициентов
тяготения.
8. Результаты расчёта представить в виде таблицы.
9. Построить диаграмму распределения телефонной нагрузки
проектируемой АТСЭ-4.
Структурная схема проектируемой сети:
АТСЭ-1
АМТСЭ
АТСЭ-4
(проект)
АТСДШ-2
УСС
АЦП
АТСК-3
АЦП
шлюз
ЦПС
IP-сеть
strelnikov.ws
12
Функциональная схема проектируемой АТС:
ТА нх
ЛК
Y вых
ТА кв
ЛК
ЛК
к УСС
Авх
от АМТС
ЛК
ЛК
к АМТС
от IP-сети
ЛК
ЛК
к IP-сети
от ЦПС
ЛК
ЛК
к ЦПС
от АТСЭ-1
ЛК
ЛК
к АТСЭ-1
от АТСДШ-2
ЛК
ЛК
к АТСДШ-2
ЛК
к АТСК-3
от АТСК-3
ЛК
КП
УУ
strelnikov.ws
13
Расчётные данные для текущего задания:
N нх=4200 – количество абонентов народно-хозяйственного сектора,
подключённых к станции;
C нх =3.3 — количество вызовов от одного абонента народно-хозяйственного
сектора;
T нх =110 с — продолжительность разговора от одного абонента народнохозяйственного сектора;
N кв =2800 – количество абонентов квартирного сектора, подключённых к
станции;
C кв =1.3 — количество вызовов от одного абонента квартирного сектора;
T кв =130 с — продолжительность разговора от одного абонента квартирного
сектора;
t со =3 с — сигнал ответа станции;
n=5 — количество цифр в телефонном номере;
t нн=0.8 с — время набора одной цифры (при использовании кнопочного
номеронабирателя);
t у =2 с — время на установление соединения;
t пв =7 с — время на посылку вызова;
t 0=0 с — время отбоя;
k p =0.6 — доля вызовов из общего числа, для которых соединения
завершились разговором.
Для вычисления интенсивности нагрузки, поступающей на входы
коммутационного поля необходимо найти среднюю длительность занятия
линии при разговоре t p i :
t p i =t со+n⋅t нн +t у +t пв+T i +t 0
Для народно-хозяйственного сектора средняя длительность занятия линии
при разговоре будет:
t p нх=t со+n⋅t нн+t у +t пв+T нх +t 0=3+5⋅0.8+2+7+110+0=126 с
А для квартирного сектора:
t p кв =t со+n⋅t нн +t у +t пв+T кв +t 0=3+5⋅0.8+2+7+130+0=146 с
strelnikov.ws
14
Далее, зная длительность занятия линии при разговоре (проще говоря —
длительность разговора для обоих случаев), необходимо определить среднюю
длительность занятия линии t i . Расчёты ведём по упрощённой формуле:
t i =αi⋅k p⋅t p i
αi – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы,
зависящий от T i и k p и определяющийся по графику:
Для T нх=110 c примем α нх =1.17 , а для T кв =130 с возьмём
α кв=1.14 . Напомним, что k p =0.6 .
Тогда среднее занятие линии в народно-хозяйственном секторе будет:
t зан нх=α нх⋅k p⋅t p нх =1.17⋅0.6⋅126=88.452 c
И в квартирном:
t зан кв =α кв⋅k p⋅t p кв =1.14⋅0.6⋅146=99.864 c
strelnikov.ws
15
Теперь мы можем вычислить интенсивность поступающей нагрузки:
Ai = N i⋅C i⋅t зан i
Так как нагрузка измеряется в эрлангах, которые сопоставимы с часами, а
время мы считали в секундах, то в указанной выше формуле необходимо
добавить деление на 3600 для перевода из часов в секунды. Тогда вычисляемая
интенсивность поступающей нагрузки для народно-хозяйственного сектора
будет:
N ⋅C ⋅t
4200⋅3.3⋅88.452
Aнх = нх нх зан нх =
=340.5202 Эрл
3600
3600
Интенсивность нагрузки квартирного сектора получается равной:
N ⋅C ⋅t
2800⋅1.3⋅99.864
Aкв = кв кв зан кв =
=100.9736 Эрл
3600
3600
Интенсивность поступающей нагрузки на проектируемую АТС для обоих
секторов будет суммарной и она вычисляется путём суммирования двух
полученных ранее значений:
Авх = А нх+ А кв =340.5202+100.9736=441.5138 Эрл
В следующем задании требуется посчитать среднюю удельную
интенсивность нагрузки на абонентскую линию. Данная величина для народнохозяйственного сектора определяется следующим образом:
А
340.5202
а нх= нх =
=0.0811 Эрл
N нх
4200
Для квартирного сектора расчёты ведутся сходим методом:
А
100.9736
а кв = кв =
=0.0361 Эрл
N кв
2800
Исходящая удельная интенсивность вычисляется отношением
поступающей нагрузки к общей ёмкости АТС:
Авх
441.5138
а исх=
=
=0.0631 Эрл
N нх+ N кв 4200+2800
strelnikov.ws
16
В этом пункте требуется по заданной формуле пересчитать интенсивность
нагрузки на выходе коммутационного поля (обслуженную нагрузку):
t
Y вых = Aвх⋅ вых
t вх
В этой формуле присутствует ряд неизвестных переменных: t вх —
время занятия входа коммутационного поля и t вых — время занятия выхода
коммутационного поля. Определим их, переведя в секунды путём умножения
на 3600, так как нагрузка, измеряемая в эрлангах сопряжена с часами:
A вх⋅3600
441.5138⋅3600
t вх=
=
=90.8257 с
N нх⋅C нх+ N кв⋅C кв 4200⋅3.3+2800⋅1.3
Для определения времени занятия выхода коммутационного поля
необходимо сначала найти величину Δ t :
Δ t=t со+n⋅t нн +t у =3+5⋅0.8+2=9 с
Далее находим оставшееся неизвестное время занятия выхода:
t вых =t вх −Δ t=90.8257−9=81.8257 с
Соответственно искомая обслуженная нагрузка будет:
t
81.8257
Y вых = Aвх⋅ вых =441.5138⋅
=397.7638 Эрл
t вх
90.8257
Целью следующего пункта является расчёт интенсивностей нагрузки к
АТМС, к УСС, к ЦПС и к IP-сети по заданным соотношениям.
Интенсивность нагрузки к АМТС:
Y АМТС =0.07⋅Y вых =0.07⋅397.7638=27.8435 Эрл
Интенсивность нагрузки к УСС:
Y УСС =0.02⋅Y вых =0.02⋅397.7638=7.9553 Эрл
Интенсивность нагрузки к ЦПС:
Y ЦПС =0.02⋅Y вых =0.02⋅397.7638=7.9553 Эрл
Интенсивность нагрузки к IP-сети:
Y IP =0.01⋅Y вых =0.02⋅397.7638=3.9776 Эрл
strelnikov.ws
17
В этом пункте требуется распределить интенсивность нагрузки Y i по
направлениям межстанционной связи методом нормированных коэффициентов
тяготения. Интенсивность нагрузки на АТС сети рассчитывается так:
Y j =a исх⋅N АТС j
Сначала найдём Y i :
Y i =Y вых−Y АМТС −Y УСС −Y ЦПС −Y IP =397.7638−27.8435−7.9553−7.9553−...
...−3.9776=350.0321 Эрл
Далее требуется найти коэффициент тяготеня для каждой из 4х станций
(АТСЭ-1, АТСДШ-2, АТСК-3 и АТСЭ-4) исходя из расстояния до АТСЭ-4.
Искомое расстояние определяется по рисунку 3.2 из методички, путём
приравнивания 1см рисунка к 1км в реальной ситуации. Таким образом,
получим:
l АТСЭ−1=2 км ;
l АТСДШ −2=2.8 км ;
l АТСК− 3=3.6 км ;
l АТСЭ− 4 =0 км
Затем, зная расстояние между АТСЭ-4 и одной из 4х вышеуказаных АТС,
находим по графику, изображённом на рисунке 3.4 в методичке нормированный
коэффициент тяготения для каждого случая:
n АТСЭ −1=0.81 ;
n АТСДШ −2=0.77 ;
n АТСК−3=0.7;
n АТСЭ−4=1
Полученные коэффициенты потребуются в формуле для нахождения
интенсивности нагрузки для различных направлений, величина которой
вычисляется по формуле:
n ⋅N
Y i , j =Y i⋅ i i
∑ n j⋅N j
j
Ёмкости АТС при этом равны:
N АТСЭ−1=6000 ;
N АТСДШ −2=9000 ;
N АТСК −3=8000 ;
N АТСЭ−4 =N нх+ N кв =4200+2800=7000
Посчитаем все возможные направления:
n
⋅N
Y i , АТСЭ−1=Y i⋅ АТСЭ−1 АТСЭ−1 =...
∑ n j Ṅ j
j
...=350.0321⋅
0.81⋅6000
=69.7481 Эрл
0.81⋅6000+0.77⋅9000+8000⋅0.7+7000⋅1
Y i , АТСДШ −2=Y i⋅
n АТСДШ− 2⋅N АТСДШ −2
=...
∑ n j N˙ j
j
...=350.0321⋅
strelnikov.ws
0.77⋅9000
=99.4556 Эрл
0.81⋅6000+0.77⋅9000+8000⋅0.7+7000⋅1
18
Y i , АТСК−3=Y i⋅
n АТСК−3⋅N АТСК −3
=...
n
Ṅ
∑ j j
j
...=350.0321⋅
8000⋅0.7
=80.3682 Эрл
0.81⋅6000+0.77⋅9000+8000⋅0.7+7000⋅1
n
⋅N
Y i , АТСЭ− 4=Y i⋅ АТСЭ −4 АТСЭ−4 =...
∑ n j Ṅ j
j
...=350.0321⋅
7000⋅1
=100.4602 Эрл
0.81⋅6000+0.77⋅9000+8000⋅0.7+7000⋅1
В этом пункте мы зафиксируем результаты предыдущего в таблице.
Распределение нагрузки по направлениям
Таблица 3.1
Направление
АМТС
УСС
ЦПС
IP-сеть
Интенсивность
межст. нагр. Эрл
27.8435
7.9553
7.9553
3.9776
Направление
АТСЭ-1
АТСДШ-2
АТСК-3
АТСЭ-4
Интенсивность
межст. нагр. Эрл
69.7481
99.4556
80.3682
100.4602
Итого:
Y итого =Y АМТС +Y УСС +Y ЦПС +Y IP +Y АТСЭ−1+Y АТСДШ −2+Y АТСК−3+Y АТСЭ −4=...
...=27.8435+7.9553+7.9553+3.9776+69.7481+99.4556+80.3682+100.4602=...
...=397.7638 Эрл
Обслуженная нагрузка:
Y вых =397.7638 Эрл
strelnikov.ws
19
В последнем пункте третьего задания требуется построить диаграмму
распределения телефонной нагрузки проектируемой АТСЭ-4:
Y 1−4 +Y 2− 4+Y 3− 4+Y ЦПС −4+Y IP− 4+Y АМТС − 4+Y 4−4=398.8085 Эрл
Авх =441.5138 Эрл
КП
А1−4=69.7481 Эрл
А4−1=69.7481 Эрл
А2−4=99.4556 Эрл
А4− 2=99.4556 Эрл
А3−4=80.3682 Эрл
А4−3=80.3682 Эрл
А ЦПС −4=7.9553 Эрл
А4− ЦПС =7.9553 Эрл
А IP− 4=3.9776 Эрл
А4− IP =3.9776 Эрл
ААМТС −4 =27.8435 Эрл
А4−АМТС =27.8435 Эрл
А4−УСС =7.9553 Эрл
Итого:
Y вх ИТОГО = Aвх +Y 1−4+Y 2−4+Y 3−4 +Y ЦПС −4+Y IP−4+Y АМТС−4=441.5138+69.7481+...
...+99.4556+80.3682+7.9553+3.9776+27.8435=730.8621 Эрл.
Y вых ИТОГО =398.8085+ A 4−1+ A 4−2+ A 4−3+ A 4−ЦПС + A 4−IP+ A 4−АМТС + A 4−УСС =...
...=398.8085+69.7481+99.4556+80.3682+7.9553+3.9776+27.8435+7.9553=...
...=687.1121 Эрл.
strelnikov.ws
20
Задание 4
1. Рассчитать необходимое число линий на всех направлениях
межстанционной связи от проектируемой АТСЭ-4. Результаты расчёта
представить в виде таблицы.
2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента
среднего использования η от величины интенсивности нагрузки при
величине потерь P=0.021 . Результаты расчёта представить в виде
таблицы и графиков V = f (Y ) и η= f (Y ) при P=const .
3. Построить зависимость величины потерь E V (Y ) от интенсивности
поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в
направлении к УСС. Диапазон изменения величины потерь принять от
0.001 до 0.1 (соотвествующим выбором Y ). Результаты представить в
виде таблицы и графика P= f (Y ) при V УСС =const .
4. Провести анализ полученных результатов.
В этом задании величины интенсивности нагрузок для всех восьми
исходящих направлений берутся из предыдущего задания. Вот эти значения:
А4−УСС =7.9553 Эрл
А4− АМТС =27.8435 Эрл
А4−ЦПС =7.9553 Эрл
А4−IP =3.9776 Эрл
А4−1=69.7481 Эрл
А4−2=99.4556 Эрл
А4−3=80.3682 Эрл
А4− 4=100.4602 Эрл
В связи с использованием линий двухстороннего занятия между
проектируемой АТСЭ-4 и: АТСЭ-1, АМТС, ЦПС и IP-сетью, полученные выше
нагрузки для перечисленных направлений следует удвоить:
Y УСС = А 4−УСС =7.9553 Эрл
Y АМТС =2⋅А 4− АМТС =2⋅27.8435=55.6869 Эрл
Y ЦПС =2⋅А 4−ЦПС =2⋅7.9553=15.9106 Эрл
Y IP =2⋅А4− IP =2⋅3.9776=7.9553 Эрл
Y АТСЭ =2⋅А 4−1=2⋅69.7481=139.4962 Эрл
Y АТСДШ = А 4− 2=99.4556 Эрл
Y АСТК = А 4−3=80.3682 Эрл
Y вн. стан. = А4− 4=100.4602 Эрл
strelnikov.ws
21
Также даны величины нормы потерь для всех направлений:
P УСС =1‰=0.001
P АТСЭ=5‰=0.005
P АМТС =10 ‰=0.01
P АТСДШ =5 ‰=0.005
P ЦПС =5‰=0.005
P АСТК =5‰=0.005
P IP=7‰=0.007
P вн. стан.=3 ‰=0.003
Зная для каждого направления допустимую норму потерь P и величину
нагрузки Y , необходимо, пользуясь таблицами Пальма, найти наименьшее
число линий V , при котором табличное значение потерь E V (Y ) было
меньше заданных допустимых.
Для направления к УСС заданы следующие данные для поиска числа
линий: Y УСС =7.9553 Эрл и P УСС =1‰=0.001 . Примем Y ≈8 Эрл и
найдём такое наименьшее V , при котором E V (8)< P УСС =0.001000 . Это
условие выполняется при V =18 : E 18 (8)=0.000945 → E 18 (8)<P УСС
Аналогично найдём число линий и табличное значение потерь для других
оставшихся направлений.
АМТС: Y АМТС =55.6869 Эрл ≈ 55.7 Эрл , P АМТС =10 ‰=0.01 .
Так как для такого точного значения нагрузки таблицы Пальма не
позволяют рассчитать число линий, воспользуемся линейной интерполяцией,
предварительно посчитав число линий для Y =56 Эрл : V =70 .
Теперь, зная количество линий и граничные значения нагрузки
( Y =55 Эрл и Y =56 Эрл ) и соответствующие им табличные величины
потерь, найдём точное количество потерь для Y АМТС =55.7 Эрл :
E (56)−E 70 (55)
E 70 (55.7)=E 70 (55)+ 70
⋅(55.7−55)=...
56−55
0.009714−0.007417
...=0.007417+
⋅0.7=0.009025
1
Попробуем уменьшить число линий и найти точную величину потерь:
E (56)−E 69 (55)
E 69 (55.7)= E 69 (55)+ 69
⋅(55.7−55)=...
56−55
0.012262−0.009510
...=0.009510+
⋅0.7=0.011436
1
Делаем вывод: при 69 линиях потери выше требуемых, значит
окончательный ответ: V =70 : E 70 (55.7)=0.009025 .
ЦПС: Y ЦПС =15.9106 Эрл ≈ 15.9 Эрл , P ЦПС =5‰=0.005 .
По таблице Пальма: V =27 : E 27 (15.9)=0.003141 .
strelnikov.ws
22
IP-сеть: Y IP =7.9553 Эрл ≈ 8 Эрл , P IP=7‰=0.007 .
Далее: V =16 : E 16 (8)=0.004530 .
АТСЭ-1: Y АТСЭ =139.4962 Эрл ≈ 139.5 Эрл , P АТСЭ=5 ‰=0.005 .
Вновь используем интерполяцию, приняв при Y =140 Эрл : V =164 .
Граничные значения нагрузки: Y =135 Эрл и Y =140 Эрл . Находим:
E (140)−E 164 (135)
E 164 (139.5)= E 164 (135)+ 164
⋅(139.5−135)=...
140−135
0.004532−0.001703
...=0.001703+
⋅4.5=0.004249
5
Проверка для уменьшенного количества линий:
E (140)−E 164 (135)
E 164 (139.5)= E 164 (135)+ 164
⋅(139.5−135)=...
140−135
0.005333−0.002072
...=0.002072+
⋅4.5=0.005007
5
Следовательно: V =164 : E 164 (139.5)=0.004249 .
АТСДШ-2: Y АТСДШ =99.4556 Эрл ≈ 100 Эрл , P АТСДШ =5‰=0.005 .
Граничные интенсивности для таблиц Пальма: Y =100 Эрл и Y =96 Эрл .
Примем Y =100 Эрл : V =121 .
E (100)− E 121 (96)
E 121 (99.5)=E 121 (96)+ 121
⋅(99.5−96)=...
100−96
0.004681−0.001807
...=0.001807+
⋅3.5=0.004322
4
Выполним проверку для чуть меньшего числа линий:
E (100)−E 120 (96)
E 120 (99.5)=E 120 (96)+ 120
⋅(99.5−96)=...
100−96
0.005690−0.002282
...=0.002282+
⋅3.5=0.005264
4
Получим: V =121 : E 121 (99.5)=0.004322 .
strelnikov.ws
23
АТСК-3: Y АСТК =80.3682 Эрл ≈ 80.4 Эрл , P АСТК =5 ‰=0.005 .
Вновь надо интерполировать. Для Y =80 Эрл число линий будет: V =100 .
Граничные интенсивности: Y =80 Эрл и Y =84 Эрл .
E (84)− E 100 (80)
E 100 (80.4)=E 100 (80)+ 100
⋅(80.4−80)=...
84−80
0.009873−0.003992
...=0.003992+
⋅0.4=0.00458
4
Проверка для меньшего количества линий:
E (84)−E 99 (80)
E 99 (80.4)= E 99 (80)+ 99
⋅(80.4−80)=...
84−80
0.011870−0.005010
...=0.005010+
⋅0.4=0.005696
4
Следовательно здесь будет: V =100 : E 100 (80.4)=0.00458 .
АТСЭ-4: Y вн. стан. =100.4602 Эрл ≈ 100.5 Эрл , P вн. стан.=3 ‰=0.003 .
Как и для остальных нетабличных значений, возьмём нагрузку Y =100 Эрл ,
при которой V =123 . Другой граничной нагрузкой, присутствующей в
таблице Пальма станет Y =105 Эрл . Интерполируем:
E (105)−E 124 (100)
E 124 (100.5)= E 124 (100)+ 124
⋅(100.5−100)=...
105−100
0.007285−0.002492
...=0.002492+
⋅0.5=0.002971
5
Проверка для V =123 :
E (105)− E 123 (100)
E 123 (100.5)=E 123 (100)+ 123
⋅(100.5−100)=...
105−100
0.008666−0.003098
...=0.003098+
⋅0.5=0.003655
5
Окончательный ответ: V =124 : E 124 (100.5)=0.002971 .
strelnikov.ws
24
Представим полученные результаты в таблице:
Число линий и потери для всех направлений
Таблица 4.1
Наименование
исходящих
направлений
Интенсивность
Норма
нагрузки, Эрл. потерь, P
Табличное
Число
значение потерь, линий V
E V ( A)
УСС
7.9553≈8
0.001
0.000945
18
АМТС
55.6869≈55.7
0.01
0.009025
70
ЦПС
15.9106≈15.9
0.005
0.003141
27
IP-сеть
7.9553≈8
0.007
0.004530
16
АТСЭ-1
139.4962≈139.5
0.005
0.004249
164
АТСДШ-2
99.4556≈99.5
0.005
0.004322
121
АТСК-3
80.3682≈80.4
0.005
0.004580
100
АТСЭ-4
100.4602≈100.5
0.003
0.002971
124
В следующем пункте требуется проделать 10 измерений числа линий V
и коэффициента среднего использования η при различных величинах
поступающей нагрузки Y . Величина потерь задаётся относительно варианта,
то есть в данном случае она будет: P=0.0021 .
Зададим массив значений интенсивности нагрузки:
A={ 1; 3 ; 5; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 40 ; 50 } , Эрл
При A=1 Эрл найдём число линий, при которых табличное значение
потерь не превысит заданное ( P=0.0021 ). Это условие будет соблюдаться
при V =4 : E 4 (1)=0.015385 .
Коэффициент среднего использования линии считаем по формуле:
Y
η= 0 , где Y 0 – интенсивность обслуженной нагрузки, которая считается
V
так: Y 0= A⋅[1−E V ( A)] . Тогда формула для нахождения коэффициента
A⋅[1−E v ( A)]
среднего использования станет: η=
.
V
1⋅[1−0.015385]
=0.2462 .
В нашем случае: η=
4
Для заполнения таблицы также узнаем величину интенсивности
обслуженной нагрузки: Y 0=1⋅[1−0.015385]=0.9846 Эрл .
strelnikov.ws
25
Действуя подобным способом, рассчитаем все требуемые параметры для
остальных значений нагрузки.
При Y =3 Эрл : V =8 ; E 8 (3)=0.008132<0.021 ;
Y 0 =3⋅[1−0.008132 ]=2.9750 Эрл ;
3⋅[1−0.008132 ]
η=
=0.3719 .
8
При Y =5 Эрл : V =10 ; E 10 (5)=0.018385<0.021 ;
Y 0 =5⋅[1−0.018385]=4.9081 Эрл ;
5⋅[1−0.018385]
η=
=0.4908 .
10
При Y =10 Эрл : V =17 ; E 17 (10)=0.012949<0.021 ;
Y 0 =10⋅[1−0.012949]=9.8705 Эрл ;
10⋅[1−0.012949]
η=
=0.5806 .
17
При Y =15 Эрл : V =23 ; E 23 (15)=0.013543<0.021 ;
Y 0 =15⋅[1−0.013543]=14.796855 Эрл ;
15⋅[1−0.013543 ]
η=
=0.6433 .
23
При Y =20 Эрл : V =28 ; E 28 (20)=0.018792<0.021 ;
Y 0 =20⋅[1−0.018792 ]=19.6242 Эрл ;
20⋅[1−0.018792]
η=
=0.7007 .
28
При Y =25 Эрл : V =34 ; E 34 (25)=0.016496<0.021 ;
Y 0 =25⋅[1−0.016496]=24.5876 Эрл ;
25⋅[1−0.016496]
η=
=0.7232 .
34
При Y =30 Эрл : V =39 ; E 39 (30)=0.019493<0.021 ;
Y 0 =30⋅[1−0.019493]=29.4152 Эрл ;
30⋅[1−0.019493]
η=
=0.7542 .
39
strelnikov.ws
26
При Y =40 Эрл : V =50 ; E 50 (40)=0.018691<0.021 ;
Y 0 =40⋅[1−0.018691 ]=39.2524 Эрл ;
40⋅[1−0.018691]
η=
=0.7850 .
50
При Y =50 Эрл : V =61 ; E 61 (50)=0.017451<0.021 ;
Y 0 =50⋅[1−0.017451]=49.1274 Эрл ;
50⋅[1−0.017451]
η=
=0.8054 .
61
Все результаты занесём в таблицу:
Обслуженная нагрузка и использование линии
Таблица 4.2
№
Нагрузка
Y , Эрл
Число
линий
V
1
1
4
0.015385
0.984615
0.2462
2
3
8
0.008132
2.975604
0.3719
3
5
10
0.018385
4.908075
0.4908
4
10
17
0.012949
9.87051
0.5806
5
15
23
0.013543
14.796855
0.6433
6
20
28
0.018792
19.62416
0.7007
7
25
34
0.016496
24.5876
0.7232
8
30
39
0.019493
29.41521
0.7542
9
40
50
0.018691
39.25236
0.785
10
50
61
0.017451
49.12745
0.8054
strelnikov.ws
Табличное
Обслуженная Коэффициент
значение потерь,
нагрузка,
использования
E V (Y )
Y 0 , Эрл
η
27
График зависимости количества линий от интенсивностей нагрузки при
постоянной величине потерь:
strelnikov.ws
28
График зависимости коэффициента среднего использования от
интенсивностей нагрузки при постоянной величине потерь:
strelnikov.ws
29
В этом пункте требуется построить зависимость величины потерь
E V (Y ) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном
значении числа линий в направлении к УСС. Примем это число, равным числу
линий в предыдущем пункте: V =18 .
Оттуда же возьмём предельную величину потерь: P УСС =0.001 . Для
этих данных нагрузка в предыдущем пункте этого задания равнялась:
Y УСС ≈8 Эрл . Зададим промежуток от 7 до 9 Эрл для величины нагрузки с
интервалом 0.2 и найдём 10 новых табличных значений потерь в них, пользуясь
таблицами Пальма.
Интервал от 7 до 9 Эрл был выбран так, чтобы в середине было значение
нагрузки, отделающее нагрузки, при которых потери в норме от нагрузок, где
потери выше нормы. Для удобства эти две группы занесены в разные таблицы.
Напомним ещё, что при нагрузке Y =8 Эрл потери были равными
E V (Y )=0.000945 .
Найденные табличные значения потерь при постоянном числе линий
зафиксируем в таблицах:
Нагрузка при заданных потерях и числе линий
Таблица 4.3
№
1
2
3
4
5
Y , Эрл
8
8.8
9.7
10.5
11.3
E V (Y )
0.000945
0.002363
0.005562
0.010471
0.017841
№
6
7
8
9
10
Y , Эрл
12.1
12.9
13.7
14.6
15.5
E V (Y )
0.027963
0.040879
0.056396
0.076499
0.098764
График, показывающий зависимость потерь от величины нагрузки
приведён на следующей странице.
В завершении, проведём анализ полученных результатов: необходимое
число линий на всех направлениях напрямую зависит от интенсивности
нагрузки — чем выше нагрузка, тем большее количество линий требуется.
Обслуженная нагрузка немного меньше по величине чем поступающая. Эта
разница объясняется наличием потерь и коэффициентом использования,
значение которого меньше единицы. Коэффицент среднего использования
линии растёт при увеличении нагрузки. При постоянном числе линий потери с
увеличением нагрузки растут по экспоненте.
strelnikov.ws
30
График зависимости величины потерь от интенсивностей нагрузки при
постоянном числе линий:
strelnikov.ws
31
Задание 5
1. Рассчитать для заданных v и a при n=20 вероятности P t , P в
и P н , сравнить их по величине. Для расчёта значения v и a взять
из первого задания.
2. Построить зависимость числа линий V от интенсивности нагрузки для
фиксированного значения P в=0.021 при n={10 ; 20 ; 60 } . На этом
же рисунке построить зависимость v= f (Y ) для обслуживания
простейшего потока вызовов. Результаты привести в виде таблицы.
3. Провести анализ полученных результатов.
Из первого задания получим: a=0.55 – вероятность занятия каждой
линии; V =11 – число линий в пучке; n=20 – число источников нагрузки.
Определим потери по времени:
11
20−11
C Vn⋅a V⋅(1−a)n−V
C 11
20⋅0.55 ⋅(1−0.55)
P t= V
= 11
=0.3023
j
j
n− j
j
j
20− j
∑ C n⋅a ⋅(1−a) ∑ C 20⋅0.55 ⋅(1−0.55)
j=0
P в=
j=0
Потери по вызовам:
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
V
∑C
j=0
j
n−1
j
n− j−1
⋅a ⋅(1−a)
=
11
20−1−11
C 11
20−1⋅0.55 ⋅(1−0.55)
11
∑C
j=0
j
20−1
j
=0.2592
20− j−1
⋅0.55 ⋅(1−0.55)
Потери по нагрузке:
V
11
P н= 1− ⋅P t = 1−
⋅0.3023=0.136
n
20
( ) (
)
Произведём сравнение трёх найденных величин потерь:
Pн < Pв < Pt
Pt
=1.1663
Pв
Pв
=1.9054
Pн
Pн
=0.45
Pt
Pв
=0.8574
Pt
Pн
=0.5248
Pв
Pt
=2.2222
Pн
P t =1.1663⋅P в =2.2222⋅P н
P в =1.9054⋅P н =0.8574⋅P t
P н=0.45⋅P t =0.5248⋅P в
strelnikov.ws
32
В следующем пункте требуется построить зависимость числа линий V
от интенсивности нагрузки для фиксированного значения P в=0.021 при
n=10,30, 60 . Кроме того, для случая с бесконечным числом источников
нагрузки ( n=∞ ) подобные расчёты требуется произвести по формуле
Эрланга.
Для каждого из n зададимся массивом из пяти элементов, содержащих
число линий V для каждого из рассматриваемых случаев:
V =2, 4, 6, 8, 9 для n=10 ;
V =2, 4, 10, 15, 28 для n=30 ;
V =2, 15, 30, 45, 58 для n=60 .
Последний случай (при n=∞ ) будет чуть позже рассчитан по таблицам
Пальма.
Расчёт для первых трёх случаев будем производить по формуле Энгсета с
помощью математического пакета Mathcad.
При n=10 и V =2 подберём такое значение нагрузки от одного
источника a , при котором потери по формуле Энгсета удовлетворяли бы
условию равенства с заданными потерями. Такое условие выполняется при
a=0.0265 Эрл . Потери при таких величинах:
2
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 10−1
⋅0.02652⋅(1−0.0265)10−1−2
P в= V
= 2
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
10− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 10−1⋅0.0265 ⋅(1−0.0265)
j=0
j=0
Сразу же посчитаем общую нагрузку от всех источников:
Y =n⋅a=10⋅0.0265=0.265 Эрл
Аналогичный приём применим для других случаев с большим числом
линий — при V =4 : a=0.1363 Эрл и потери при такой нагрузке:
4
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 10−1
⋅0.13634⋅(1−0.1363)10−1−4
P в= V
= 4
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
10− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 10−1⋅0.1363 ⋅(1−0.1363)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=10⋅0.1363=1.363 Эрл
Потери при V =6 и a=0.2997 Эрл будут:
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 610−1⋅0.2997 6⋅(1−0.2997)10−1−6
P в= V
= 6
=0.021
j
j
⋅a j⋅(1−a)n− j−1 ∑ C 10−1
⋅0.2997 j⋅(1−0.2997)10− j−1
∑ C n−1
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=10⋅0.2997=2.997 Эрл
strelnikov.ws
33
Потери при V =8 и a=0.5127 Эрл :
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 810−1⋅0.5127 8⋅(1−0.5127)10−1−8
P в= V
= 8
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
10− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 10−1⋅0.5127 ⋅(1−0.5127)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=10⋅0.5127=5.127 Эрл
Потери при V =9 и a=0.651 Эрл :
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 910−1⋅0.6519⋅(1−0.651)10−1−9
P в= V
= 9
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
10− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 10−1⋅0.651 ⋅(1−0.651)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=10⋅0.651=6.51 Эрл
Теперь такие-же расчёты требуется провести для другого числа
источников — n=30 . Соответственно массив числа линий будет содержать
уже другие значения.
Потери при V =2 и a=0.008 Эрл :
2
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 30−1
⋅0.0082⋅(1−0.008)30−1−2
P в= V
= 2
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
30− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 30−1⋅0.008 ⋅(1−0.008)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=30⋅0.008=0.24 Эрл
Потери при V =4 и a=0.0394 Эрл :
4
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 30−1
⋅0.0394 4⋅(1−0.0394)30−1−4
P в= V
= 4
=0.021
j
j
⋅a j⋅(1−a)n− j−1 ∑ C 30−1
⋅0.0394 j⋅(1−0.0394)30− j−1
∑ C n−1
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=30⋅0.0394=1.182 Эрл
Потери при V =10 и a=0.1873 Эрл :
10
30−1−10
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 10
30−1⋅0.1873 ⋅(1−0.1873)
P в= V
= 10
=0.021
j
j
⋅a j⋅(1−a)n− j−1 ∑ C 30−1
⋅0.1873 j⋅(1−0.1873)30− j−1
∑ C n−1
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=30⋅0.1873=5.619 Эрл
strelnikov.ws
34
Потери при V =15 и a=0.338 Эрл :
15
30−1−15
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 15
30−1⋅0.338 ⋅(1−0.338)
P в= V
= 15
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
30− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 30−1⋅0.338 ⋅(1−0.338)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=30⋅0.338=10.14 Эрл
Потери при V =28 и a=0.8213 Эрл :
28
30−1−28
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 28
30−1⋅0.8213 ⋅(1−0.8213)
P в= V
= 28
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
30− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 30−1⋅0.8213 ⋅(1−0.8213)
j=0
j=0
Следующие 5 измерений проведём при числе источников нагрузки
n=60 :
Потери при V =2 и a=0.0039 Эрл :
2
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 60−1
⋅0.0039 2⋅(1−0.0039)60−1−2
P в= V
= 2
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
60− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 60−1⋅0.0039 ⋅(1−0.0039)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=60⋅0.0039=0.234 Эрл
Потери при V =15 и a=0.159 Эрл :
15
60−1−15
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 15
60−1⋅0.159 ⋅(1−0.159)
P в= V
= 15
=0.021
j
j
⋅a j⋅(1−a)n− j−1 ∑ C 60−1
⋅0.159 j⋅(1−0.159)60− j−1
∑ C n−1
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=60⋅0.159=9.54 Эрл
Потери при V =30 и a=0.3926 Эрл :
30
60−1−30
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 30
60−1⋅0.3926 ⋅(1−0.3926)
P в= V
= 30
=0.021
j
j
⋅a j⋅(1−a)n− j−1 ∑ C 60−1
⋅0.3926 j⋅(1−0.3926)60− j−1
∑ C n−1
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=60⋅0.3926=23.556 Эрл
strelnikov.ws
35
Потери при V =45 и a=0.6493 Эрл :
45
60−1−45
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 45
60−1⋅0.6493 ⋅(1−0.6493)
P в= V
= 45
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
60− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 60−1⋅0.6493 ⋅(1−0.6493)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=60⋅0.6493=38.958 Эрл
Потери при V =58 и a=0.9087 Эрл :
58
60−1−58
C Vn−1⋅a V⋅(1−a)n−1−V
C 58
60−1⋅0.9087 ⋅(1−0.9087)
P в= V
= 58
=0.021
j
j
n− j−1
j
j
60− j−1
∑ C n−1⋅a ⋅(1−a)
∑ C 60−1⋅0.9087 ⋅(1−0.9087)
j=0
j=0
Нагрузка от всех источников:
Y =n⋅a=60⋅0.9087=54.552 Эрл
Последний случай при бесконечном числе источников нагрузки ( n=∞ )
будем рассчитывать по формуле Эрланга:
YV
V!
P= V
Yj
∑ j!
j=0
При V =2 и Y =0.2296 Эрл :
YV
0.22962
V!
2!
P= V
=
=0.021
2
Yj
0.2296 j
∑ j! ∑ j !
j=0
j=0
При V =15 и Y =9.0815 Эрл :
YV
9.081515
V!
15!
P= V
= 15
=0.021
j
Y
9.0815 j
∑ j! ∑ j!
j=0
j=0
При V =30 и Y =22.0584 Эрл :
YV
22.058430
V!
30!
P= V
= 30
=0.021
j
Y
22.0584 j
∑ j! ∑ j!
j=0
j=0
strelnikov.ws
36
При V =60 и Y =49.8594 Эрл :
YV
49.859460
V!
60!
P= V
= 60
=0.021
j
Y
49.8594 j
∑ j! ∑ j!
j=0
j=0
При V =120 и Y =107.7781 Эрл :
YV
107.7781120
V!
120!
P= V
= 120
=0.021
j
j
∑ Yj! ∑ 107.7781
j!
j=0
j=0
Все результаты расчёта приведём в таблице:
Число линий и величина нагрузка при заданных потерях и
числе источников
n=10
№
Таблица 5.1
n=30
a , Эрл
Y =n⋅a , Эрл
V
a , Эрл
Y =n⋅a , Эрл
V
1
0.0265
0.265
2
0.008
0.24
2
2
0.1363
1.363
4
0.0394
1.182
4
3
0.2997
2.997
6
0.1873
5.619
10
4
0.5127
5.127
8
0.338
10.14
15
5
0.651
6.51
9
0.8213
24.639
28
n=60
№
n=∞
a , Эрл
Y =n⋅a , Эрл
V
Y , Эрл
V
1
0.0039
0.234
2
0.2296
2
2
0.159
9.54
15
9.0815
15
3
0.3926
23.556
30
22.0584
30
4
0.6493
38.958
45
49.8594
60
5
0.9087
54.522
58
107.7781
120
strelnikov.ws
37
Результаты расчёта представим в виде графической зависимости числа
линий от общей поступающей нагрузки от всех источников:
Проведём анализ полученных результатов: потери по вызовам больше,
чем потери по нагрузке, но меньше, чем потери по времени - P н < P в < P t .
При увеличении поступающей нагрузки, возрастает необходимое число линий,
требуемое для обслуживания с заданным качеством при постоянной величине
потерь. С увеличением числа источников нагрузки, зависимость числа линий от
интенсивности нагрузки приближается к Эрланговскому распределению.
strelnikov.ws
38
Задание 6
1. Рассчитать по второй формуле Эрланга величину условных потерь для
всех исходящих направлений от проектируемой АТСЭ-4, предполагая, что
полнодоступный пучок линий обслуживается по системе с ожиданием.
Сравнить с результатами, полученными при использовании системы с
явными потерями (задание 4). Результаты расчёта представить в виде
таблицы.
2. Для направления к АМТС рассчитать: P (γ>1) , ̄γ , ̄γ з , ̄r , P оч .
Значение ̄t принять равным t вх , которое рассчитано в задании 3.
3. По рисунку 6.2 определить качество обслуживания маркером блока ГИ
АТСК-3 при норме качества обслуживания P (γ>2)=0.003 . Время
обслуживания одного вызова маркером ГИ составляет h МГИ =0.5 с .
Допустимое время ожидания не должно превышать t д=1 с . Рассчитать
максимально допустимую нагрузку на входы блока ГИ Y бл , при
которой качество обслуживания вызовов маркером не превысит норму.
4. Как изменится качество обслуживания и основные показатели работы
маркера, если он будет работать:
a) в 2 раза быстрее;
b) в 2 раза медленнее.
5. Провести анализ полученных результатов.
В первом подпункте задания требуется посчитать вероятность условных
потерь при полнодоступном включении при обслуживании по системе с
ожиданием вызовов простейшего потока с экспоненциально распределённым
временем обслуживания по второй формуле Эрланга:
V⋅E V , V ( A)
P (γ>0)=
V − A+ A⋅E V , V ( A)
Нагрузка в направлении к УСС составляет AУСС =7.9553 Эрл ≈ 8 Эрл ,
минимальное число линий V УСС =18 , табличное значение потерь при этих
данных E 18, 18 (8)=0.000945 . Тогда вероятность условных потерь вычисляется
следующим образом:
18⋅0.000945
P УСС ( γ>0)=
=0.001692
18−8+8⋅0.000945
strelnikov.ws
39
Для направления к АМТС при A АМТС =55.6869 Эрл ≈ 55.7 Эрл ,
V АМТС =70 и E 70, 70 (55.7)=0.009025 :
70⋅0.009025
P АМТС (γ>0)=
=0.042641
70−55.7+55.7⋅0.009025
Для направления к ЦПС при A ЦПС =15.9106 Эрл ≈ 15.9 Эрл ,
V ЦПС =27 и E 27, 27 (15.9)=0.003141 :
27⋅0.003141
P ЦПС ( γ>0)=
=0.007613
27−15.9+15.9⋅0.003141
Для направления к IP-сети при A IP =7.9553 Эрл ≈ 8 Эрл ,
E 16, 16 (8)=0.004530 :
16⋅0.004530
P IP (γ>0)=
=0.008969
16−8+8⋅0.004530
V IP =16 и
Для направления к АТСЭ-1 при A АТСЭ −1=139.4962 Эрл ≈ 139.5 Эрл ,
V АТСЭ −1=164 и E 164, 164 (139.5)=0.004249 :
164⋅0.004249
P АТСЭ−1 (γ>0)=
=0.027766
164−139.5+139.5⋅0.004249
Для направления к АТСДШ-2 при A АТСДШ −2 =99.4556 Эрл ≈ 99.5 Эрл ,
V АТСДШ − 2=121 и E 121, 121 (99.5)=0.004322 :
121⋅0.004322
P АТСДШ −2 (γ>0)=
=0.023799
121−99.5+99.5⋅0.004322
Для направления к АТСК-3 при A АТСК −3=80.3682 Эрл ≈ 80.4 Эрл ,
V АТСК −3=100 и E 100, 100 (80.4)=0.004580 :
100⋅0.004580
P АТСК −3 (γ>0)=
=0.0229
100−80.4+80.4⋅0.004580
Для направления к АТСЭ-4 при A АТСЭ −4=100.4602 Эрл ≈ 100.5 Эрл ,
V АТСЭ −4=124 и E 124, 124 (100.5)=0.002971 :
124⋅0.002971
P АТСЭ−4 (γ>0)=
=0.015454
124−100.5+100.5⋅0.002971
strelnikov.ws
40
Зафиксируем полученные значения условных потерь в таблицу для
сравнения с явными потерями:
Зависимость величин явных и условных потерь от числа
Таблица 6.1
линий и интенсивности поступающей нагрузки
Назначение
направления
A , Эрл
V
E V , V ( A)
P (γ>0)
УСС
7.9553
18
0.000945
0.001692
АМТС
55.6869
70
0.009025
0.042641
ЦПС
15.9106
27
0.003141
0.007613
IP-сеть
7.9553
16
0.004530
0.008969
АТСЭ-1
139.4962
164
0.004249
0.027766
АТСДШ-2
99.4556
121
0.004322
0.023799
АТСК-3
80.3682
100
0.004580
0.0229
АТСЭ-4
100.4602
124
0.002971
0.015454
strelnikov.ws
41
В следующем пункте данного задания требуется посчитать ряд
параметров для направления к АМТС.
Вероятность ожидания больше времени t :
P (γ>t)=P (γ>0)⋅e−( V −A )⋅t
γ
В задании требуется принять время ожидания t= t =1 . Тогда
зан
получим:
−(V
−A
)⋅t
−( 70−55.6869)⋅1
−8
P АМТС (γ>1)=P АМТС (γ>0)⋅e
=0.042641⋅e
=2.5926⋅10
АМТС
АМТС
Для определения среднего времени ожидания воспользуемся формулой:
̄t
γ = P( γ>0)⋅
̄
V−A
Для направления к АМТС:
t вх
90.8257
=0.042641⋅
=0.2706 с
̄γ АМТС = P АМТС ( γ>0)⋅
V АМТС − A АМТС
70−55.6869
Среднее время ожидания для задержанных вызовов:
̄t
γ
̄ з=
V −A
В нашем случае:
t вх
90.8257
γ
=
=6.3456 с
̄ з АМТС =
V АМТС − A АМТС 70−55.6869
Средняя длина очереди вычисляется так:
A
r= P (γ>0)⋅
V −A
Для направления к АМТС:
A АМТС
55.6869
r АМТС = P АМТС (γ>0)⋅
=0.042641⋅
=0.1659
V АМТС − A АМТС
70−55.6869
Вероятность очереди считается по следующей формуле:
A
P оч= P (γ>0)⋅
V
В частом случае с направлением к АМТС:
A
55.6869
P оч АМТС =P АМТС (γ>0)⋅ АМТС =0.042641⋅
=0.033922
V АМТС
70
strelnikov.ws
42
В следующем пункте требуется определить качество обслуживания
вызовов маркером при заданных условиях.
P (γ>2)=0.003=P норм – норма качества обслуживания;
h МГИ =0.5 с – время обслуживания одного вызова маркером ГИ;
t д=1 с – допустимое время ожидания;
t вх=90.8257 с — время занятия входа коммутационного поля;
Y бл =45 Эрл – допустимая нагрузка на входы блока ГИ.
Нагрузка на маркер блока ГИ определяется следующим образом:
Y
45
Y МГИ = бл⋅h МГИ =
⋅0.5=0.2477 Эрл
t вх
90.8257
При такой нагрузке и при t=
tд
=
1
=2 по графику определим, что
0.5
h МГИ
потери приблизительно будут равняться:
P (γ>2)=0.007
Сравнивая с нормой, заметим, что полученные потери выше допустимых:
0.007>0.003 → P (γ>2)> P норм
Рассчитаем максимально допустимую нагрузку на входы блока ГИ Y бл ,
при которой качество обслуживания вызовов маркером не превысит норму. Для
этого определим по графику максимальную нагрузку на одно абонентское
устройство для t =2 , при котором потери будут меньше допустимых:
Y МГИ норм=0.23 Эрл
Тогда нагрузка на входы блока ГИ будет равна:
t
90.8257
Y бл max=Y МГИ норм⋅ вх =0.23⋅
=41.7798 Эрл
h МГИ
0.5
strelnikov.ws
43
В этом пункте рассмотрим изменение качества обслуживания и основных
показателей работы маркера, если он будет работать в 2 раза быстрее и в 2 раза
медленней.
При работе маркера в 2 раза быстрей время обслуживания одного вызова
сократится вдвое:
0.5
h МГИ = =0.25 с
2
Нагрузка на маркер блока тоже уменьшится в 2 раза:
Y
45
Y МГИ = бл⋅hМГИ =
⋅0.25=0.1239 Эрл
t вх
90.8257
Вероятность условных потерь при любом времени ожидания по графику
определяется при t=0 и соответственно будет равна:
P (γ>0)=0.1239
Время занятия, выраженное в относительных единицах, будет:
t
1
t= д =
=4
h МГИ 0.25
При таком времени, вероятность потерь будет равна:
−(V
−A
)⋅t
−(70−55.6869)⋅4
− 26
P (γ>4)= P( γ>0)⋅e
=0.1239⋅e
=1.6927⋅10 ≈0
Среднее время ожидания для быстроработающего маркера:
̄t
90.8257
γ
=0.1239⋅
=0.786 с
̄ = P (γ>0)⋅
V−A
70−55.6869
Среднее время задержки вызова не меняется:
t вх
90.8257
γ з АМТС =
=
=6.3456 с
̄
V АМТС − A АМТС 70−55.6869
Средняя длина очереди поменяет значение:
A
55.6869
r= P (γ>0)⋅
=0.1239⋅
=0.4819
V −A
70−55.6869
Вероятность очереди также изменится:
A
55.6869
P оч= P (γ>0)⋅ =0.1239⋅
=0.0986
V
70
АМТС
strelnikov.ws
АМТС
44
Если маркер работает в 2 раза медленней, то время обслуживание
маркером одного вызова возрастёт вдвое:
h МГИ =0.5⋅2=1 с
Нагрузка на маркер блока также возрастёт в 2 раза:
Y
45
Y МГИ = бл⋅h МГИ =
⋅1=0.4954 Эрл
t вх
90.8257
Вероятность условных потерь при любом времени ожидания по графику
определяется при t=0 и соответственно будет равна:
P (γ>0)=0.4954
Время занятия, выраженное в относительных единицах, будет:
t
1
t= д = =1
h МГИ 1
При таком времени, вероятность потерь будет равна:
−(V
−A
)⋅t
−(70−55.6869)⋅1
−7
P (γ>1)=P (γ>0)⋅e
=0.4954⋅e
=3.0124⋅10
Среднее время ожидания маркера:
̄t
90.8257
γ
=0.4954⋅
=3.144 с
̄ = P (γ>0)⋅
V−A
70−55.6869
Среднее время задержки вызова не меняется:
t вх
90.8257
γ
=
=6.3456 с
̄ з АМТС =
V АМТС − A АМТС 70−55.6869
Средняя длина очереди поменяет значение:
A
55.6869
r= P (γ>0)⋅
=0.4954⋅
=1.9276
V −A
70−55.6869
Вероятность очереди для более медленного маркера возрастёт:
A
55.6869
P оч= P (γ>0)⋅ =0.4954⋅
=0.3941
V
70
АМТС
АМТС
Анализируя результаты данного задания, заметим, что условные потери
для каждого из направлений больше, чем явные. Показатели системы зависят от
быстроты работы маркера. Чем быстрее работает маркер ГИ, тем меньше
вероятность очереди, её длина и среднее время ожидания вызова. Среднее
время задержки вызова не зависит от быстродействия маркера.
strelnikov.ws
45
Задание 8
1. Рассчитать и постоить зависимости числа линий
V и коэффициента
Y0
среднего использования η=
от интенсивности поступающей
V
нагрузки A при величине потерь P=0.021 и значениях доступности
D={ 10 ; 20 ; 40 } , используя метод О Делла. Значения A
соответствуют нагрузкам на направлениях, рассчитанным при
выполнении задания 3. Следить, чтобы выполнялось условие НПД
включения V >D . Результаты расчёта представить в виде таблицы и
графика.
2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины
потерь P неполнодоступного пучка при значении A=Y внутрист и
D=10 по формуле Эрланга, О Делла и Пальма-Якобеуса. Результаты
расчёта представить в виде таблицы и графика.
Формула О Делла, по которой необходимо произвести расчёт числа линий
в первом подпункте данного задания, выглядит следующим образом:
Y −Y
V =D+ 0D D
√P
Y D определяется для каждого из заданных значений доступности по
таблицам Пальма: ищется такое максимальное значение нагрузки при V =D ,
при котором табличное значение потерь будет меньше заданного.
Найдём сразу все нагрузки, обслуженных полнодоступным пучком из
D линий для трёх различных величин доступности.
При D=10 поступающая нагрузка будет:
A D=10=5.1 Эрл
Обслуженная нагрузка:
Y D=10= A D=10⋅(1−P)=5.1⋅(1−0.021)=4.9929 Эрл
При D=20 поступающая нагрузка равна:
A D=20 =13.2 Эрл
Обслуженная нагрузка при этом:
Y D=20 = A D=20⋅(1− P)=13.2⋅(1−0.021)=12.9228 Эрл
strelnikov.ws
46
При D=40 поступающая нагрузка для обеспечения необходимой
точности (одна цифра в дробной части) будет получена путём интерполяции:
5.2−5.1
A D=40 =5.1+
⋅(0.021−0.020317)=31.1441 Эрл
0.022371
Обслуженная нагрузка в этом случае:
Y D=40 = A D=40⋅(1−P )=31.1441⋅(1−0.021)=30.4901 Эрл
Теперь, зная поступающую нагрузку по каждому из и величину потерь,
посчитаем все возможные обслуженные нагрузки Y 0 :
УСС ( Y УСС =7.9553 Эрл ):
Y 0=Y УСС⋅(1− P)=7.9553⋅(1−0.021)=7.7882 Эрл
АМТС ( Y АМТС =27.8435 Эрл ):
Y 0=Y АМТС⋅(1−P)=27.8435⋅(1−0.021)=27.2588 Эрл
ЦПС ( Y ЦПС =7.9553 Эрл ):
Y 0=Y ЦПС⋅(1− P)=7.9553⋅(1−0.021)=7.7882 Эрл
IP ( Y IP =3.9776 Эрл ):
Y 0=Y IP⋅(1−P)=3.9776⋅(1− P)=3.8941 Эрл
АТСЭ-1 ( Y 1=69.7481 Эрл ):
Y 0 =Y 1⋅(1−P )=69.7481⋅(1−0.021)=68.2834 Эрл
АТСШД-2 ( Y 2=99.4556 Эрл ):
Y 0 =Y 2⋅(1− P)=99.4556⋅(1−0.021)=97.3671 Эрл
АТСК-3 ( Y 3=80.3682 Эрл ):
Y 0 =Y 3⋅(1−P )=80.3682⋅(1−0.021)=78.6804 Эрл
АТСЭ-4 ( Y 4=100.4602 Эрл ):
Y 0 =Y 4⋅(1− P)=100.4602⋅(1−P )=98.3506 Эрл
Далее произведём расчёт числа линий и коэффициента использования для
всех 24 случаев (3 доступности на 8 направлений). Дробные значения числа
линий округлаются в большую сторону.
strelnikov.ws
47
При D=10 :
Направление к УСС:
Y −Y
7.7882−4.9929
V УСС = D+ 0D D =10+
=14.113≈15
10
P
0.021
√
√
15 > 10 → V УСС > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5192
V
15
Направление к АМТС:
Y −Y
27.2588−4.9929
V АМТС = D+ 0D D =10+
=42.766≈ 43
10
√P
√ 0.021
43 > 10 → V АМТС > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y
27.2588
η= 0 =
=0.634
V
43
Направление к ЦПС:
Y −Y
7.7882−4.9929
V ЦПС = D+ 0D D =10+
=14.113≈15
10
√P
√ 0.021
15 > 10 → V ЦПС > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5192
V
15
Направление к IP-сети:
Y −Y
3.8941−4.9929
V IP =D+ 0D D =10+
=8.383≈9
10
√P
√ 0.021
9 < 10 → V IP < D → пучок полнодоступный. В этом случае условие
неполнодоступности не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y 3.8941
η= 0 =
=0.4327
V
9
strelnikov.ws
48
Направление к АТСЭ-1:
Y −Y
68.2834−4.9929
V АТСЭ −1= D+ 0D D =10+
=103.136≈104
10
P
0.021
√
√
104 > 10 → V АТСЭ− 1 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 68.2834
η= 0 =
=0.6566
V
104
Направление к АТСДШ-2:
Y −Y
97.3671−4.9929
V АТСДШ − 2=D+ 0D D =10+
=145.934≈146
10
√P
√ 0.021
146 > 10 → V АТСДШ −2 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 97.3671
η= 0 =
=0.6669
V
146
Направление к АТСК-3:
Y −Y
78.6804−4.9929
V АТСК −3= D+ 0D D =10+
=118.436≈119
10
√P
√ 0.021
119 > 10 → V АТСК−3 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 78.6804
η= 0 =
=0.6612
V
119
Внутристанционное направление:
Y −Y
98.3506−4.9929
V АТСЭ −4= D+ 0D D =10+
=147.381≈148
10
P
0.021
√
√
148 > 10 → V АТСЭ− 4 > D → пучок не полнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 98.3506
η= 0 =
=0.6645
V
148
strelnikov.ws
49
При D=20 :
Направление к УСС:
Y −Y
7.7882−12.9228
V УСС = D+ 0D D =20+
=13.771≈14
20
P
0.021
√
√
14 < 20 → V УСС < D → пучок полнодоступный. Следовательно условие
неполнодоступного включения здесь не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5563
V
14
Направление к АМТС:
Y −Y
27.2588−12.9228
V АМТС =D+ 0D D =20+
=37.391≈38
20
√P
√ 0.021
38 > 20 → V АМТС > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 0 27.2588
η= =
=0.7173
V
38
Направление к ЦПС:
Y −Y
7.7882−12.9228
V ЦПС = D+ 0D D =20+
=13.771≈14
20
√P
√ 0.021
14 < 20 → V ЦПС < D → пучок полнодоступный. Условие НПД включения
не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5563
V
14
Направление к IP-сети:
Y −Y
3.8941−12.9228
V IP =D+ 0D D =20+
=9.047≈10
20
P
0.021
√
√
10 < 20 → V IP < D → пучок полнодоступный. В данном случае условие
НПД включения не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y 3.8941
η= 0 =
=0.3894
V
10
strelnikov.ws
50
Направление к АТСЭ-1:
Y −Y
68.2834−12.9228
V АТСЭ −1= D+ 0D D =20+
=87.157≈88
20
P
0.021
√
√
88 > 20 → V АТСЭ−1 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 68.2834
η= 0 =
=0.7759
V
88
Направление к АТСДШ-2:
Y −Y
97.3671−12.9228
V АТСДШ − 2=D+ 0D D =20+
=122.438≈123
20
√P
√ 0.021
123 > 20 → V АТСДШ − 2 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 97.3671
η= 0 =
=0.7916
V
123
Направление к АТСК-3:
Y −Y
78.6804−12.9228
V АТСК −3= D+ 0D D =20+
=99.769≈100
20
√P
√ 0.021
100 > 20 → V АТСК −3 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 78.6804
η= 0 =
=0.7868
V
100
Внутристанционное направление:
Y −Y
98.3506−12.9228
V АТСЭ −4= D+ 0D D =20+
=123.631≈124
20
P
0.021
√
√
124 > 20 → V АТСЭ−4 > D → пучок не полнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 98.3506
η= 0 =
=0.7931
V
124
strelnikov.ws
51
При D=40 :
Направление к УСС:
Y −Y
7.7882−30.4901
V УСС = D+ 0D D =40+
=14.996≈15
40
P
0.021
√
√
15 < 40 → V УСС < D → пучок полнодоступный и условие НПД включения
не соблюдается.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5192
V
15
Направление к АМТС:
Y −Y
27.2588−30.4901
V АМТС =D+ 0D D =40+
=36.441≈37
40
√P
√ 0.021
37 < 40 → V АМТС < D → пучок полнодоступный. В таком случае условие
неполнодоступного включения не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y
27.2588
η= 0 =
=0.7367
V
37
Направление к ЦПС:
Y −Y
7.7882−30.4901
V ЦПС = D+ 0D D =40+
=14.996≈15
40
√P
√ 0.021
15 < 40 → V ЦПС < D → пучок полнодоступный. Следовательно условие
НПД включения не соблюдается.
Коэффициент среднего использования:
Y 7.7882
η= 0 =
=0.5192
V
15
Направление к IP-сети:
Y −Y
3.8941−30.4901
V IP =D+ 0D D =40+
=10.707≈11
40
P
0.021
√
√
11 < 40 → V IP < D → пучок полнодоступный. В этом случае условие
неполнодоступности не выполняется.
Коэффициент среднего использования:
Y 3.8941
η= 0 =
=0.354
V
11
strelnikov.ws
52
Направление к АТСЭ-1:
Y −Y
68.2834−30.4901
V АТСЭ −1= D+ 0D D =40+
=81.625≈82
40
P
0.021
√
√
82 > 40 → V АТСЭ−1 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 68.2834
η= 0 =
=0.8327
V
82
Направление к АТСДШ-2:
Y −Y
97.3671−30.4901
V АТСДШ − 2=D+ 0D D =40+
=113.658≈114
40
√P
√ 0.021
114 > 40 → V АТСДШ− 2 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 97.3671
η= 0 =
=0.8541
V
114
Направление к АТСК-3:
Y −Y
78.6804−30.4901
V АТСК −3= D+ 0D D =40+
=93.077≈94
40
√P
√ 0.021
94 > 40 → V АТСК −3 > D → пучок неполнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 78.6804
η= 0 =
=0.8371
V
94
Внутристанционное направление:
Y −Y
98.3506−30.4901
V АТСЭ −4= D+ 0D D =40+
=114.471≈115
40
P
0.021
√
√
115 > 40 → V АТСЭ−4 > D → пучок не полнодоступный.
Коэффициент среднего использования:
Y 98.3506
η= 0 =
=0.8552
V
123
strelnikov.ws
53
Занесём все посчитанные данные в таблицу:
Зависимость числа линий и коэффициента использования
от поступающей нагрузки и доступности
D=10
Таблица 8.1
D=20
D=40
Направление
связи от
АТСЭ-4
Y , Эрл
V
η
V
η
V
η
УСС
7.7882
15
0.5192
14
0.5563
15
0.5192
АМТС
27.2586
43
0.6339
38
0.7173
37
0.7367
ЦПС
7.7882
15
0.5192
14
0.5563
15
0.5192
IP-сеть
3.8941
9
0.4327
10
0.3894
11
0.354
АТСЭ-1
68.2834
104
0.6566
88
0.7759
82
0.8327
АТСДШ-2
97.3671
146
0.6669
123
0.7916
114
0.8541
АТСК-3
78.6804
119
0.6612
100
0.7868
94
0.837
АТСЭ-4
98.3506
148
0.6645
124
0.7931
115
0.8552
Перед построением графиков заметим, что данные для направления ЦПС
и УСС полностью совпадаю, следовательно значения для ЦПС можно убрать из
данных для построения графических зависимостей. Оставшиеся 7 направлений
отсортируем по возрастанию нагрузок:
1. Y 0 IP =3.8941 Эрл ;
2. Y 0 УСС =7.7882 Эрл ;
3. Y 0 АМТС =27.2588 Эрл ;
4. Y 0 АТСЭ−1=68.2834 Эрл ;
5. Y 0 АТСК −3=78.6804 Эрл ;
6. Y 0 АТСДШ − 2=97.3671 Эрл ;
7. Y 0 АТСЭ −4 =98.3506 Эрл .
strelnikov.ws
54
График зависимости числа линий от отсортированных по возрастанию
величин интенсивности нагрузки для трёх различных значений доступности:
strelnikov.ws
55
График зависимости коэффициента среднего использования от
интенсивности нагрузки при трёх различных величинах доступности:
strelnikov.ws
56
Во втором подпункте задания требуется рассчитать и построить
зависимость числа линий V от величины потерь P неполнодоступного
пучка при значении A=Y внутрист и доступности D=10 по трём формулам
(Эрланга, О Делла и Пальма-Якобеуса).
Всего требуется провести 10 измерений, для различных потерь.
Первое измерение проведём при P=0.001 . Обслуженная нагрузка при
такой величине потерь будет равняться:
Y 0= A⋅(1−P)=100.4602⋅(1−0.001)=100.3598 Эрл
Число линий по формуле Эрланга:
Y
100.3598
V = D 0 = 10
=200.244≈201
√ P √ 0.001
Для вычисления по формуле О Делла требуется знать Y D . По таблице
Пальма для P=0.001 и числе линий D=10 находим A D =3 Эрл .
Именно при таком значении нагрузки, обслуженной полнодоступным пучком из
10 линий табличные потери будут меньше 0.001. Следовательно:
Y D = A D⋅(1− P)=3⋅(1−0.001)=2.997 Эрл
Подставим все известные величины в формулу О Делла:
Y −Y
100.3598−2.997
V =D+ 0D D =10+
=204.264≈205
10
√P
√ 0.001
В формуле Пальма-Якобеуса необходимо подбором найти такое V , при
котором отношение будет меньше заданных потерь:
E V (A)
P=
E( V − D) (A)
Методом подбора определим, что оно выполнятся при V =205 :
E 205 (100.4602)
=0.000998<0.001
E ( 205−10) (100.4602)
strelnikov.ws
57
Действуя аналогично (меняя величину потерь), посчитаем остальные 9
случаев.
При P=0.002 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.002)=100.2593 Эрл
Y
100.2593
V = D 0 = 10
=186.647≈187
√ P √ 0.002
Формула О Делла:
A D =3.4 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=3.4⋅(1−0.002)=3.3932 Эрл
Y −Y
100.2593−3.3932
V =D+ 0D D =10+
=190.33≈191
10
√P
√ 0.002
Формула Пальма-Якобеуса:
E 192 (100.4602)
=0.001952<0.002 → V =192
E ( 192−10)(100.4602)
При P=0.004 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.004)=100.0584 Эрл
Y
100.0584
V = D 0 = 10
=173.799≈174
P
0.004
√
√
Формула О Делла:
A D =3.8 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=3.8⋅(1−0.004)=3.7848 Эрл
Y −Y
100.0584−3.7848
V =D+ 0D D =10+
=177.225≈178
10
√P
√ 0.004
Формула Пальма-Якобеуса:
E 180 (100.4602)
=0.003782<0.004 → V =180
E ( 180−10)(100.4602)
strelnikov.ws
58
При P=0.008 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.008)=99.6566 Эрл
Y
99.6566
V = D 0 = 10
=161.509≈162
√ P √ 0.008
Формула О Делла:
A D =4.2 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=4.2⋅(1−0.008)=4.1664 Эрл
Y −Y
99.6566−4.1664
V =D+ 0D D =10+
=164.757≈165
10
√P
√ 0.008
Формула Пальма-Якобеуса:
E 168 (100.4602)
=0.007681<0.008 → V =168
E ( 168−10) (100.4602)
При P=0.015 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.015)=98.9533 Эрл
Y
98.9533
V = D 0 = 10
=150.599≈151
P
0.015
√
√
Формула О Делла:
A D =4.8 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=4.8⋅(1−0.015)=4.728 Эрл
Y −Y
98.9533−4.728
V =D+ 0D D =10+
=153.403≈154
10
√P
√ 0.015
Формула Пальма-Якобеуса:
E 158 (100.4602)
=0.014442<0.015 → V =158
E ( 158−10) (100.4602)
strelnikov.ws
59
При P=0.03 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.03)=97.4464 Эрл
Y
97.4464
V = D 0 = 10
=138.374≈139
√ P √ 0.03
Формула О Делла:
A D =5.5 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=5.5⋅(1−0.03)=5.335 Эрл
Y −Y
97.4464−5.335
V =D+ 0D D =10+
=140.798≈141
10
√P
√ 0.03
Формула Пальма-Якобеуса:
E 148 (100.4602)
=0.028329<0.03 → V =148
E ( 148−10) (100.4602)
При P=0.06 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.06)=94.4326 Эрл
Y
94.4326
V = D 0 = 10
=125.114≈126
P
0.06
√
√
Формула О Делла:
A D =6.5 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=6.5⋅(1−0.06)=6.11 Эрл
Y −Y
94.4326−6.11
V =D+ 0D D =10+
=127.019≈128
10
√P
√ 0.06
Формула Пальма-Якобеуса:
E 138 (100.4602)
=0.058167<0.06 → V =138
E ( 138−10) (100.4602)
strelnikov.ws
60
При P=0.1 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.1)=90.4142 Эрл
Y
90.4142
V = D 0 = 10
=113.825≈114
√P
√ 0.1
Формула О Делла:
A D =7.5 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=7.5⋅(1−0.1)=6.75 Эрл
Y −Y
90.4142−6.75
V =D+ 0D D =10+
=115.327≈116
10
√P
√ 0.1
Формула Пальма-Якобеуса:
E 131 (100.4602)
=0.098152<0.1 → V =131
E ( 131−10) (100.4602)
При P=0.15 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.15)=85.3912 Эрл
Y
85.3912
V = D 0 = 10
=103.23≈104
P
0.15
√
√
Формула О Делла:
A D =8.6 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=8.6⋅(1−0.15)=7.31 Эрл
Y −Y
85.3912−7.31
V =D+ 0D D =10+
=104.392≈105
10
√P
√ 0.15
Формула Пальма-Якобеуса:
E 126 (100.4602)
=0.142007<0.15 → V =126
E ( 126−10)(100.4602)
strelnikov.ws
61
При P=0.2 :
Формула Эрланга:
Y 0= A⋅(1− P)=100.4602⋅(1−0.2)=80.3682 Эрл
Y
80.3682
V = D 0 = 10
=94.402≈95
√P
√ 0.2
Формула О Делла:
A D =9.6 Эрл
Y D = A D⋅(1−P )=9.6⋅(1−0.2)=7.68 Эрл
Y −Y
80.3682−7.68
V =D+ 0D D =10+
=95.481≈96
10
√P
√ 0.2
Формула Пальма-Якобеуса:
E 122 (100.4602)
=0.188072<0.2 → V =122
E ( 122−10)(100.4602)
Полученные данные занесём в таблицу:
Зависимость числа линий от потерь и метода расчёта
№
P
1
Таблица 8.2
V , рассчитанное по формуле
Эрланга
О Делла
Пальма-Якобеуса
0.001
201
205
205
2
0.002
187
191
192
3
0.004
174
178
180
4
0.008
162
165
168
5
0.015
151
154
158
6
0.03
139
141
148
7
0.06
126
128
138
8
0.1
114
116
131
9
0.15
104
105
126
10
0.2
95
96
122
Метод Пальма-Якобеуса даёт нам более высокое число линий по
сравнению с двумя остальными формулами (Эрланга и О`Делла).
strelnikov.ws
62
График зависимости числа линий, рассчитанных по трём различным
формулам от величин потерь:
strelnikov.ws
63
Задание 9
1. Для заданного в задании 6 двухзвенного блока ГИ построить схему
группообразования в координатном виде и рассчитать величину
вероятности потерь для направлений к УСС и АМТС при
полнодоступном двухзвенном включении. Значения интенсивности
нагрузок в направлениях к АМТС и УСС взять из результатов расчёта
задания 3.
2. Для того же двухзвенного блока ГИ найти необходимое число линий в
направлении от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4, предполагая
полнодоступное включение, при потерях P=0.021. Значение
интенсивности нагрузки в направлении взять из результатов расчёта
задания 3. Нагрузку на один вход блока взять из задания 6.
Тип многозвенной коммутационной системы (МКС), используемой в
задании — 20х20х3.
Параметры блока ГИ — 80х120х400.
Нагрузка на выходы блока ГИ — Y бл=45 Эрл .
Количество коммутаторов на звене A:
v
120
K A= AB =
=6
mМКС 20
Число входов в коммутаторах звена A:
N 80
n A=
= =13.(3)
KA 6
Дробная периодическая дробь означает, что из 6 коммутаторов 4 будут
иметь 13 входов, а оставшиеся 2 — 14.
Число выходов коммутатора звена A:
v
120
m A= AB =
=20
KA
6
Так как связность f =1 , то число коммутаторов на звене B:
K B=m A =20
А также число входов коммутаторов звена B:
n B= K A =6
Число выходов из коммутаторов звена B:
M 400
m B=
=
=20
K B 20
strelnikov.ws
64
По полученным данным можно построить полную схему
группообразования в координатном виде. Схема приведена на вклееной на этой
странице распечатке.
strelnikov.ws
65
Посчитаем нагрузку на один вход:
Y
45
a= бл = =0.5625 Эрл
N 80
В данном случае используется схема с расширением, так как коэффициент
сжатия/расширения больше единицы:
m
20
σ= A =
=1.5 > 1
N A 13.(3)
Поэтому для первого подпункта задания будет справедлива следующая
формула:
E ( A)
P= m⋅q
A
E n⋅q f
a
( )
Для случая УСС ( AУСС =7.9553 Эрл ) возьмём q=1 . Потери в таком
случае будут:
E m ⋅q ( AУСС )
E 20 (7.9553)
−4
P=
=
=6.7831⋅10 < P УСС =0.001
A
7.9553
E
E n ⋅q УСС
13.(3)
f
0.5625
a
Как видно, 20 линий оказалось много: потери меньше допустимых,
поэтому попробуем уменьшить q , дабы число линий оказалось немного
меньше.
A
( )
A
(
)
Пусть q=0.9 :
E m ⋅q ( AУСС ) E 18 (7.9553)
−3
P=
=
=3.192⋅10 > P УСС =0.001
A
7.9553
E 12
E n ⋅q УСС
f
0.5625
a
В этом случае полученные потери больше допустимых, следовательно
оптимальное значение q располагается на интервале (0.9 ;1) .
При помощи математического ПО Mathcad определим такое q , при
котором число линий окажется дробным (происходит объединение некоторых
коммутаторов), но потери будут равняться норме.
A
( ) (
A
)
Пусть q=0.9825 :
E m ⋅q ( AУСС ) E 19.65 (7.9553)
−4
P=
=
=9.928⋅10 =0.0009928 ≈ P УСС =0.001
A
7.9553
E 13.1
E n ⋅q УСС
f
0.5625
a
Следовательно при q=0.9825 потери на направлении к УСС будут
равны требуемым.
A
A
( )
strelnikov.ws
(
)
66
Произведём аналогичный расчёт для другого необходимого направления
— АМТС:
A АМТС =27.8435 Эрл
Возьмём q=2 :
E m ⋅q ( A АМТС )
E 40 (27.8435)
P=
=
=0.013 > P АМТС =0.01
A АМТС
27.8435
E 26.(6)
E n ⋅q
f
0.5625
a
Нормы для потерь превышены, следовательно необходимо повысить q
чтобы увеличить число линий.
A
( )
A
(
)
Пусть q=2.1 :
E m ⋅q ( A АМТС ) E 42 (27.8435)
P=
=
=0.006 < P АМТС =0.01
A АМТС
27.8435
E 28
E n ⋅q
f
0.5625
a
Потери меньше необходимых, поэтому q можно немного уменьшить.
Следовательно величина q лежит в диапазоне (2 ; 2.1) .
A
( ) (
A
)
При помощи программного обеспечения Mathcad найдём такое q , при
котором потери будут равняться требуемым.
Это произойдёт при q=2.03613 :
E m ⋅q ( A АМТС ) E 40.7226(27.8435)
−3
P=
=
=9.9977⋅10 =0.0099977 ≈ P АМТС =0.01
A
27.8435
E
E n ⋅q АМТС
27.1484
f
0.5625
a
Следовательно при q=2.03613 потери на направлении к АМТС будут
равны требуемым.
A
(
( )
A
)
В следующем подпункте задания требуется найти такое число линий для
направления от АТСК-3 ( A АТСК =80.3682 Эрл ), чтобы выполнялось условие
нормы потерь. Для этого необходимо подбирать значение q до тех пор, пока
потери не будут равны требуемым.
Для 21 варианта потери будут равными P=0.021 .
При q=1 :
E m ⋅q ( A АТСК )
E 20 (80.3682)
P=
=
=0.832 > P=0.021
A АТСК
80.3682
E 13.(3)
E n ⋅q
f
0.5625
a
Потери гораздо выше необходимых, поэтому увеличиваем q .
A
A
( )
strelnikov.ws
(
)
67
Пусть q=2 :
E m ⋅q ( A АТСК )
E 40 (80.3682)
P=
=
=0.6302 > P=0.021
A АТСК
80.3682
E 26.(6 )
E n ⋅q
f
0.5625
a
Ситуация кардинально не поменялось, необходимо продолжать
увеличивать значение q .
A
( )
A
(
)
Теперь пусть q=3 :
E m ⋅q ( A АТСК ) E 60 (80.3682)
P=
=
=0.3899 > P=0.021
A АТСК
80.3682
E 40
E n ⋅q
f
0.5625
a
Потери пока что больше необходимых.
A
( ) (
A
)
Возьмём q=4 :
E m ⋅q ( A АТСК )
E 80 (80.3682)
P=
=
=0.244 > P=0.021
A АТСК
80.3682
E 53.(3)
E n ⋅q
f
0.5625
a
A
( )
A
(
)
В следующей итерации примем q=5 :
E m ⋅q ( A АТСК )
E (80.3682)
−3
P=
= 100
=8.121⋅10 < P=0.021
A
80.3682
E
E n ⋅q АТСК
66.(6)
f
0.5625
a
Потери оказались меньше заданных, поэтому величина q лежит в
интервале (4 ;5) .
A
( )
A
(
)
Пусть теперь q=4.8 :
E m ⋅q ( A АТСК ) E 96 (80.3682)
P=
=
=0.0182 < P=0.021
A АТСК
80.3682
E 64
E n ⋅q
f
0.5625
a
Для нахождения точного значения воспользуемся ПО Mathcad.
A
( ) (
A
)
При q=4.76055 :
E m ⋅q ( A АТСК ) E 95.211 (80.3682)
P=
=
=0.02099 ≈ P=0.021
A АТСК
80.3682
E 63.474
E n ⋅q
f
0.5625
a
Следовательно минимальное число линий при заданных потерях
P=0.021 для направления от АТСК-3 к АТСЭ-4 составляет v=m B⋅q=96 .
A
A
( )
strelnikov.ws
(
)
68
Задание 10
1. Для заданного в задании 6 двухзвенного блока ГИ методом Якобеуса
рассчитать число линий в НПД пучке для направления от АТСК-3 к
проектируемой АТСЭ-4 при величине q=1 и качестве обслуживания
P=0.005 . Интенсивность поступающей на один вход блока ГИ
нагрузки взять из задания 6.
2. Для этого же блока ГИ методом эффективной доступности рассчитать
число линий для направления от АТСК-3 к проектируемой АТСЭ-4 при
величине q=1 и качестве обслуживания P=0.005 . Сравнить
результаты.
В первом подпункте требуется использовать метод Якобеуса.
Нагрузка на один вход блока ГИ будет:
Y
45
a= бл = =0.5625 Эрл
N 80
mA
Для σ>1 (так как n A=13. (3) , m A=20 и σ= =1.5 )
nA
необходимо пользоваться следующей формулой:
E (Y )
P= m⋅q m q
Y
E n⋅q m q
a
( )
Требуется подобрать такое Y m q , чтобы потери были равны 0.005.
Методом подбора определим, что данное условие выполняется при значении
Y m q =9.8778 Эрл :
E m⋅q (Y m q )
E 20 (9.8778)
=
=4.9999⋅10−3 ≈ 0.005
Ymq
9.8778
E 13.(3)
E n⋅q
0.5625
a
( )
(
)
Далее необходимо взять такое C max , чтобы нижерасположенное
выражение равнялось норме потерь:
m−n)⋅q
P=(a+C qmax−a⋅C qmax)n⋅C (max
=0.005
Возьмём C max =0.5 и проведём расчёт для q=1 , m=20 и
n=13.(3) :
m− n)⋅q
(a+C qmax−a⋅C qmax )n⋅C (max
=(0.5625+0.51−0.5625⋅0.51 )13. (3)⋅0.5(20−13.(3))⋅1=...
...=3.662⋅10−4 < P=0.005
strelnikov.ws
69
Полученная величина меньше, чем требуемая, поэтому надо брать другое
значение C max .
Методом подбора получим, что условие выполняется при C max =0.6378 :
m−n)⋅q
(a+C qmax−a⋅C qmax )n⋅C(max
=(0.5625+0.63781−0.5625⋅0.63781 )13.(3)⋅0.5(20−13.(3))⋅1=...
...=0.0049999 ≈ P=0.005
Полученное значение C max подставляем в формулу:
A
−Y m q
80.3682−9.8778
V =m A⋅q+ АТСК
=20⋅1+
=130.5211 ≈ 131
C max
0.6378
Это и есть необходимое число линий в НПД пучке, посчитанное по
методу Якобеуса.
В следующем подпункте данного задания необходимо провести этот же
расчёт, но методом эффективной доступности.
Исходные данные те же, что и в решении методом Якобеуса:
m=20 ; n=13.(3) ; a=0.5625 Эрл ; q=1 .
Минимальная доступность:
D min=q⋅(m−n+1)=1⋅(20−13.(3)+1)=7.(6)
Математическое ожидание доступности при связности
̄
D=q⋅(m−Y m ) , где Y m=a⋅n=0.5625⋅13.(3)=7.5
Тогда:
̄
D=q⋅(m−Y
m )=1⋅(20−7.5)=12.5
f =1 :
Эффективная доступность при коэффициенте связности θ=0.75 будет
равняться:
̄
D э= D min +θ⋅( D−D
min )=7.(6)+0.75⋅(12.5−7. (6))=11.292
strelnikov.ws
70
Далее требуется воспользоваться таблицей значений коэффициентов α
и β для расчёта числа линий V по формуле О Делла. Однако, по причине
присутствия там только целочисленных значений α и β нам потребуется
провести 2 интерполяции.
Величина α задана при P=0.005 - (для D э=11 : α=1.62 и
D э=12 : α=1.55 ) и следовательно при D э=11.292 после проведения
интерполяции будет равняться:
1.55−1.62
α=1.62+
⋅(11.292−11)=1.5996
12−11
Величина β задана для P=0.005 - при D э=11 ( β=3.6 ), а также
при значении D э=12 ( β=3.9 ), следовательно проинтерполируем по этим
данным:
3.9−3.6
β=3.6+
⋅(11.292−11)=3.6875
12−11
Подставим полученные после интерполяции параметры в формулу для
нахождения числа линий:
V =α⋅A АТСК +β=1.5996⋅80.3682+3.6875=132.243 ≈ 133
Сравним результаты: ответ, посчитанный по методу эффективной
доступности (133 линий) оказался чуть больше числа линий, вычисленных по
методу Якобеуса (131 линия). Небольшое отличие результатов, полученных по
итогам двух разных методов объясняется тем, что эти методы — приближённые
и не гарантирую точный расчёт без погрешностей.
strelnikov.ws
71
Задание 12
1. Рассчитать структурные параметры и построить схему
группообразования блока абонентского искания (АИ) АТСК-3 в
координатном виде. Структура коммутационной схемы и типы МКС, на
которых реализовано каждое звено, заданы в таблице в соответствии с
номером варианта.
2. Построить вероятностные графы и рассчитать вероятность потерь
методом вероятностных графов по исходящей и входящей связи блока
абонентского искания. Удельную исходящую абонентскую нагрузку
принять равной входящей a=a исх =a вх из задания 3. Для
четырёхзвенной схемы число блоков AB принять равным 10, число блоков
CD – 4.
Для 21 варианта параметры МКС следующие:
Звено A:
A
B
10x10x12;
Звено B:
10x10x12;
Звено C:
20x10x6;
Звено D:
10x20x6.
100
20
60
C
20
D
40
30
200
По приведённым в варианте исходным данным посчитаем структурные
параметры блока абонентского искания.
Число коммутаторов на звене A:
NA
100
K A=
=
=10
m МКС A 10
Число абонентских линий, включённых в один коммутатор звена A (число
входов):
N
100
n A= A =
=10
K A 10
strelnikov.ws
72
Число промежуточных линий из одного коммутатора на звене A (число
выходов):
V
60
m A= AB = =6
K A 10
Число коммутаторов на звене B:
V AB
60
K B=
= =6
m МКС B 10
Число входов в один коммутатор на звене B:
V AB 60
n B=
= =10
KB 6
Число выходов из одного коммутатора на звене B:
M
20
q исх =m B= B = =3.(3)
KB 6
Следовательно из четырёх коммутаторов будет 3 выхода, а из оставшихся
двух — 4.
Число коммутаторов на звене C:
MC
200
K C=
=
=20
m МКС C 10
Число входов в один коммутатор звена C:
V
40
n C = CD = =2
K C 20
Число выходов из одного коммутатор на звене C:
M
200
mC = C =
=10
K C 20
Число коммутаторов на звене D:
V CD
40
K D=
= =2
mМКС D 20
Число входов в один коммутатор на звене D:
N
30
n D = D = =15
KD 2
Число выходов из одного коммутатора на звене D:
V
40
m D = CD = =20
KD 2
strelnikov.ws
73
По полученным ранее данным можно построить полную схему
группообразования блока абонентского искания четырёхзвенной схемы в
координатном виде. Схема приведена на вклееной на этой странице распечатке.
strelnikov.ws
74
В следующем подпункте требуется построить вероятностные графы.
Получив ранее значения структурных параметров и построив по ним полную
схему группообразования в координатном виде, легко составить вероятностные
графы.
Вероятностный граф по исходящей связи:
B
c
b
A
ИШК
Потери по исходящей связи будут:
2
4
P исх=[ 1−(1−b)⋅(1−c 4 ) ] ⋅[ 1−(1−b)⋅(1−c 3) ]
strelnikov.ws
75
Вероятностный граф по входящей связи:
C
B
d
e
b
D
Потери по входящей связи:
2
4
P вх= {1−(1−b)⋅[ 1−(1−(1−d )⋅(1−e)) 4] } ⋅{1−(1−b)⋅[ 1−(1−(1−d )⋅(1−e))3 ]}
strelnikov.ws
76
Зная выражения для потерь можно найти сами величины потерь. Но для
начала требуется посчитать неизвестные переменные.
Удельную нагрузку на одну линию берём из номера 3:
a=a вх=a исх =0.0631 Эрл
Нагрузка на линию AB:
(a +a )⋅n (0.0631+0.0631)⋅10
b= исх вх A =
=0.2102
mA
6
Нагрузка на выход звена B:
a ⋅N
0.0631⋅100
c= исх A =
=0.3154
MB
20
Нагрузка на линию BC:
a ⋅N
0.0631⋅100
d = исх A =
=0.3154
V BC
20
Нагрузка на линию CD:
a ⋅N ⋅K
0.0631⋅100⋅10
e= вх A A =
=0.3942
V CD⋅K CD
40⋅4
Вероятность потерь по исходящей связи:
2
4
2
P исх=[ 1−(1−b)⋅(1−c 4) ] ⋅[ 1−(1−b)⋅(1−c 3) ] = [ 1−(1−0.2102)⋅(1−0.31544 ) ] ⋅...
4
...⋅[ 1−(1−0.2102)⋅(1−0.3154 3) ] =1.4505⋅10−4
P исх < P АТСК 3=0.005
Вероятность потерь по входящей связи:
2
4
P вх ={1−(1−b)⋅[ 1−(1−(1−d )⋅(1−e))4 ] } ⋅{1−(1−b)⋅[ 1−(1−(1−d )⋅(1−e))3 ] } =...
2
...= {1−(1−0.2102)⋅[ 1−(1−(1−0.3154 )⋅(1−0.3942))4 ] } ⋅...
4
...⋅{1−(1−0.2102 )⋅[ 1−(1−(1−0.3154)⋅(1−0.3942))3] } =1.6929⋅10−3
P вх < P АТСК 3=0.005
Потери, посчитанные методом вероятностных графов не превышают
предельно допустимую величину потерь, заданную в 3 задании для
направления к АТСК-3.
strelnikov.ws
77
Задание 13
1. Рассчитать оптимальное число линий в прямых направлениях от
проектируемой АТСЭ-4 к АТСДШ-2 и АТСК-3. В качестве обходной
принять АТСЭ-1.
2. Рассчитать параметры избыточной нагрузки от прямых направлений 4-2 и
4-3.
3. Построить реальную и эквивалентную схемы включения линий на
обходном направлении и рассчитать число линий на этом направлении
при норме величины потерь P обх =0.005 .
Сначала изобразим схематически пример из задания:
АТСЭ-1
АТСК-3
АТСДШ-2
АТСЭ-4
Нагрузки на прямых направлениях берутся из задания 3:
Y 4−2=99.4556 Эрл
Y 4−3=80.3682 Эрл
Нагрузки на обходных направлениях будут одинаковыми:
Y обх =Y 1−2=Y 1−3=Y 4−1=139.4962 Эрл
Далее определим расстояния между АТС по рисунку из задания 3:
l 4−1=2 км
l 4−2=2.8 км
l 4−3=3.6 км
l 1−2=1.8 км
l 1− 3=4 км
strelnikov.ws
78
Так как все расстояния не превышают 5 километров, то капитальные
затраты на 1 канало-километр линейных сооружений будут одинаковыми:
k =180 руб /км
Капитальные затраты на один вход коммутационного оборудования также
будут одинаковыми для всех направлений:
k вх=1500 руб
Капитальные затраты на одну линию в заданном направлении i j
считаются по формуле:
K i j =k i j⋅l i j +k вх i j
Подставив известные значения, посчитаем капитальные затраты для всех
пяти направлений.
Общее обходное направление 4-1:
K 4−1=k⋅l 4−1+k вх =180⋅2+1500=1860 руб
Прямое направление 4-2:
K 4−2=k⋅l 4− 2+k вх =180⋅2.8+1500=2004 руб
Другое прямое направление 4-3:
K 4−3=k⋅l 4−3+k вх =180⋅3.6+1500=2148 руб
Обходное направление 1-2:
K 1−2=k⋅l 1− 2+k вх =180⋅1.8+1500=1824 руб
Другое обходное направление 4-1:
K 1−3=k⋅l 1−3+k вх =180⋅4+1500=2220 руб
Теперь найдём отношение затрат на одну линию в прямом направлении к
затратам на одну линию в обходном направлении по следующей формуле:
Ki j
ε=
K i k +K k j
Для направления к АТСДШ-2:
K42
2004
ε 2=
=
=0.544
K 4 1+K 1 2 1860+1824
Для направления к АТСК-3:
K43
2148
ε3=
=
=0.5265
K 4 1+ K 1 3 1860+2220
strelnikov.ws
79
Далее необходимо найти для наших точных значений ε величины a
и b , которые требуются для определения оптимального числа линий. Для
этого воспользуемся интерполяцией, зная табличные значения коэффициентов
при P обх =0.005 :
– при ε 0=0.5 : a 0=1.142 , b 0=1.5 ;
– при ε 1=0.6 : a 1=1.128 , b 1=0.9 .
При ε 2=0.544 :
a −a
1.128−1.142
a 2=a 0+ 1 0⋅(ε 2−ε 0 )=1.142+
⋅(0.544−0.5)=1.1382
ε 1−ε 0
0.6−0.5
b 2=b0+
b1−b 0
0.9−1.5
⋅(ε 2−ε 0 )=1.5+
⋅(0.544−0.5)=1.2362
ε 1−ε 0
0.6−0.5
При ε 3=0.5265 :
a −a
1.128−1.142
a 3=a 0 + 1 0⋅(ε 3−ε 0)=1.142+
⋅(0.5265−0.5)=1.1401
ε 1−ε 0
0.6−0.5
b 3=b 0+
b 1−b0
0.9−1.5
⋅(ε 3−ε 0)=1.5+
⋅(0.5265−0.5)=1.3412
ε 1−ε 0
0.6−0.5
Теперь определим оптимальное число линий для каждого из направлений.
Для направления к АТСДШ-2:
*
V 4−2=a 2⋅Y 4− 2+b 2=1.1382⋅99.4556+1.2362=114.4329 ≈ 115
Для направления к АТСК-3:
*
V 4−3=a 3⋅Y 4−3+b3=1.1401⋅80.3682+1.3412=92.968 ≈ 93
strelnikov.ws
80
Далее в задании требуется рассчитать число линий при обслуживании
вызовов избыточной нагрузки.
Сначала определим математическое ожидание избыточной нагрузки для
обоих случаев.
Для направления к АТСДШ-2:
m 4−2=Y 4−2⋅E V (Y 4−2)=99.4556⋅0.0124=1.2334
Для направления к АТСК-3:
m4− 3=Y 4−3⋅E V (Y 4−3)=80.3682⋅0.0174=1.3953
¿
4− 2
¿
4 −3
Теперь можно посчитать обе величины дисперсий.
Для направления к АТСДШ-2:
Y 4−2
d 4−2=m4−2⋅ 1−m4−2+
=...
V *4−2+1+m4−2−Y 4−2
[
]
[
]
99.4556
=6.6123
115+1+1.2334−99.4556
Для направления к АТСК-3:
Y 4−3
d 4−3=m4−3⋅ 1−m 4−3+
=...
V *4−3+1+m4−3−Y 4−3
...=1.2334⋅ 1−1.2334+
[
[
...=1.3953⋅ 1−1.3953+
]
]
80.3682
=6.9108
93+1+1.3953−80.3682
Далее вычислим пик-фактор.
Для направления к АТСДШ-2:
d
6.6123
Z 4−2= 4−2 =
=5.361
m 4−2 1.2334
Для направления к АТСК-3:
d
6.9108
Z 4−3= 4−3 =
=4.953
m 4−3 1.3953
Сейчас вычислим параметры объединённой на обходном направлении
нагрузки.
Математическое ожидание:
m обх =m 4−2+m 4−3+Y обх =1.2334+1.3953+139.4962=142.1249
Дисперсия:
d обх =d 4−2+d 4−3+Y обх =6.6123+6.9108+139.4962=153.0193
Пик-фактор:
d
153.0193
Z обх = обх =
=1.0767
mобх 142.1249
strelnikov.ws
81
Теперь применим эквивалентные формулы, предложенные Раппом.
Посчитаем эквивалентную нагрузку на обходном направлении:
Y экв=d обх +3⋅Z обх⋅(Z обх — 1)=153.0193+3⋅1.0767⋅(1.0767 — 1)=153.2669 Эрл
Число линий в линейном пучке:
m2обх+d обх
142.12492+153.0193
S=Y экв⋅ 2
−mобх −1=153.2669⋅
−...
2
mобх +d обх −mобх
142.1249 +153.0193−142.1249
...−142.1249−1=11.2198 ≈ 12
Далее посчитаем необходимые величины для проверки удовлетворения
потерь заданной норме — P обх =0.005 .
m пот =m обх⋅P обх =142.1249⋅0.005=0.7106
P экв =
m пот 0.7106
=
=0.00464
Y экв 153.2669
Теперь по первой формуле Эрланга определим число линий V обх , при
котором потери будут ниже полученного ранее значения:
E 178 (Y экв)=0.00459 < P экв=0.00464 → S+V обх =178
Отсюда число линий в обходном направлении:
V обх =(V обх +S )−S=178−12=166
strelnikov.ws
82
Реальная схема включения линий на обходном направлении:
Y 4−2=99.4556 Эрл
Y 4−3=80.3682 Эрл
V * 4−3=93
V * 4−2=115
m4−2=1.2334
m4−3=1.3953
d 4− 2=6.6123
d 4− 2=6.9108
Y 4−1=139.4962 Эрл
V обх =166
m пот =0.7106
d пот =0.7651
Эквивалентная схема включения линий на обходном направлении:
Y экв=153.2669 Эрл
S=12
mобх =142.1249
d обх =153.0193
V обх =166
m пот =0.7106
strelnikov.ws
d пот =0.7651
83
Список использованной литературы:
1. Корнышев Ю. Н; Пшеничников А. П; Харкевич А. Д. - «Теория
телетрафика», г. Москва, изд. «Радио и связь», 1996 г.
2. Пшеничников А. П; Курносова Н. И. - методические указания для
выполнения курсовой работы по дисциплине «Теория телетрафика».
3. Шнепс М. А. - «Системы распредления информации. Методы расчёта:
справочное пособие», г. Москва, изд. «Радио и связь», 1979 г.
4. Пшеничников А. П; Стрельников В. А. - Конспект лекций по курсу
«Теория телетрафика», strelnikov.ws, 2011 г.
strelnikov.ws
84
