(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету: Теория телетрафика Задание 1. Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации Условие: На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 часов), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделён на интервалов длительностью . И для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдения группируются в статистический ряд по членов, характеризующихся числом интервалов с одинаковым числом вызовов в интервале (таблица 1). Таблица 1 – Исходные данные № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – 5 15 22 23 17 11 5 1 1 0 100 Требуется: Оценить следующие характеристики процесса поступления сообщений. 1. Рассчитать эмпирические вероятности вызовов на интервале длительностью . распределения числа 2. Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов интервале . в 3. Рассчитать вероятности распределения Пуассона на интервале . 4. Рассчитать число степеней свободы теоретической вероятностью и эмпирической . и меру расхождения 5. Определить соответствие эмпирического сообщений в интервале распределению Пуассона. между распределения числа (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Решение: Рассчитаем эмпирические вероятности распределения числа вызовов на заданном интервале по формуле: [1] Результаты расчётов эмпирических вероятностей приведены в таблице 1. Таблица 1 – Результаты расчётов эмпирических вероятностей № п/п Сумма 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 – 1 11 11 11 11 11 1 1 1 1 111 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1 1 Рассчитаем среднее статистическое значение числа вызовов заданном интервале: в [1] Рассчитаем вероятности интервале по формуле: распределения Пуассона на заданном [1] Результаты расчётов приведены в таблице 1. вероятностей распределения Пуассона Таблица 1 – Результаты расчётов вероятностей распределения Пуассона № п/п 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 Сумма (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,11 1,111 1,111 1 Рассчитаем меру расхождения между теоретической вероятностью и эмпирической по формуле: [1] Таблица 1 – Расчёт меры расхождения № п/п 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1 1,11 1 1,11 1 1,111 1,11 1 1,11 1 1,111 1,11 1 1,11 1,11 1 1,111 11,1 11,1 111,1 1 111, 1 11,1 1 1111, 1 PP 10 2 k k P k 6 11,1 111 1 111 1111 1 X1= 6 100 (76.9 58.8 215.86 160.7 96.39 1469. 83.3 5000 500 200 10 2. Рассчитать число степеней свободы по формуле: [1] где – число независимых условий, налагаемых на вероятности , и определению вероятности того, что величина, имеющая распределение с степенями свободы, превзойдёт данное значение . В данном случае . По значениям и определяем вероятность того, что величина, имеющая распределение с степенями свободы, превзойдёт данное значение. Значениям и соответствует вероятность (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Задание 3. Оценка пропускной способности управляющих устройств систем коммутации Условие: Ступень группового искания координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами (маркерами) для каждого блока комплектуется из S коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ – tвх. На ступень искания поступает нагрузка yвх . Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства – h , допустимое время ожидания – tдоп. Требуется: 1. Определить следующие качественные показатели работы управляющих устройств ступени искания при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания: - вероятность ожидания для поступившего вызова – P{ >0}; - вероятность ожидания свыше допустимого времени t для любого поступившего вызова - P{ >t} при фиксированных значениях tдоп. - вероятность ожидания свыше допустимого времени t для задержанного вызова - P{з>t} при фиксированных значениях tдоп. - среднее время ожидания для любого поступившего вызова и задержанного вызова з 2. Определить среднее число ожидающих вызовов j при экспоненциально распределенной длительности обслуживания. 3. По результатам расчетов построить графические зависимости: - вероятности P{ >t} от величины t при удельной поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{ >t}= f (t) при V=1, c = const; - вероятности P{з >t} от величины t при поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{з>t}= f (t) при V=1, c = const; (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) 4. Определить изменения (в процентах) качественных показателей обслуживания {>t}для фиксированных значений tдоп при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания, если нагрузка на ступень искания увеличится на 5%. Исходные данные : S=2 tвх = 64 c yвх = 32 Эрл h = 0,54 с tдоп1 = 0,81 с tдоп2 = 1,08 с tдоп3 =1,62 с Решение. 1. Определим нагрузку, поступающую на входы одного блока ГИ по формуле: yбл = yвх / S 32 убл= 2 16 Эрл Определим расчетное значение: .674 yp yр.бл = yp 0 ур бл = 16 0 . 674 16 18 . 7 Эрл Определим Удельную расчетную нагрузку : cр = h * yр.бл / tвх ср= 1,11 * 11,1 / 11 = 1,11 Эрл Для однолинейного пучка (V=1) всегда P{ >1}= cр = 1,11 Эрл ( - длительность ожидания начала обслуживания) Определение P{ > t} для экспоненциально распределенной длительности обслуживания выполняют с помощью функции Эрланга. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) При V=1 и, принимая y = cр = 1,11 Эрл, получаем из (1) : P{ >t} = cр * e - (1- Cр) t, где t = tдоп / h ; Тогда при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1,1 при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 - P{ > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,111 P{ > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,11 P{ > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,111 Определение P{ > t}для постоянной длительности обслуживания выполняют при помощи кривых Кроммелина. При V=1 и, принимая ал = cр = 1,11 Эрл – (среднее использование одной линии), находим из кривых Кроммелина : при t1 = 1,1 при t1 = 1 при t1 = 1 - P{ > t1} = 1,111 P{ > t1} = 1,111 P{ > t1} = 1 Определяем вероятности P{з > t}по соотношению : P{з > t} = P{ > t} / cр - для экспоненциально распределенной длительности обслуживания : P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,11 P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1,11 / 1,11 = 1,11 P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111 - для постоянной длительности обслуживания : P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111 P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111 P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 1/ 1,11 = 1 Определим среднее время ожидания для любого поступившего вызова задержанного вызова з. - для экспоненциально распределенной длительности обслуживания : и (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) 0 P c p 1 и 3 1cp 1 c p 1 c h .16 0 0 .19 1 0 .16 3 1 1 .19 1 0 .16 - для постоянной длительности обслуживания : c P 0 2 ( 1 c ) 2 ( 1 c )и p h 1 2(1cp) 3 p 0 . 16 1 0 . 095 0 . 59 2 ( 1 0 . 16 ) 2 ( 1 0 . 16 ) 3 1. Определим среднее число ожидающих вызовов j при экспоненциально распределенной длительности обслуживания как : j = P{ >1}* cр / (1 - cр ) = cр1 / (1 - cр ) j = 1,111 / 1,11 = 1,11 1. Графики P{ >t}= f (t) при V=1, c = const и P{з>t}= f (t) при V=1, c = const приведены на рисунках 1 и 1. 1. Определим изменения качественных показателей P{ >t}для 1-х значений tдоп при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания, если нагрузка на ступень искания увеличится на 1% и составит y /вх = 1,11 * 11 = 11,1 Эрл. При этом : y /бл = y /вх / S = y /вх = 11,1 Эрл y /р.бл = 11,1 Эрл c /р = h * y /р.бл / tвх = 1,11 * 11,1 / 11 = 1,11 Эрл - для экспоненциально распределенной длительности обслуживания : при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1,1 при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 Изменения составляют : - P /{ > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111 P /{ > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111 P /{ > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) при t1 = 1,1 при t1 = 1 при t1 = 1 - ( 1,111 - 1,111) / 1,111 = 1,111 = 1,1 % ( 1,111 - 1,11) / 1,11 = 1,111 = 1,1 % ( 1,111 - 1,111) / 1,111 = 1,111 = 1,1 % При постоянной длительности обслуживания определить изменения качества при изменении значения cр от до не представляется возможным, так как кривые Кроммелина заданы через дискретные значения 1,1 Эрл. P{y>t} 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 эксп пост t 1,5 2 Рис.1 3 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) P{y3 >t} 0,3 0,25 эксп 0,2 0,15 0,1 пост 0,05 0 t 1,5 2 3 Рис.2 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения работы с корректными величинами, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛИТЕРАТУРА 1 Мамонова Н. П. «Теория телетрафика: методические рекомендации к изучению дисциплины. Заочное обучение» – СПб.: СПбГУТ, 2002. 2 Лившиц Б. С., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. «Теория телетрафика. Учебник для ВУЗов» – М.: Связь, 1979.