5,6

Международный конкурс по математике 10 класс «Числа, сотворившие чудеса»
Рекомендуемое время выполнения заданий – 120 мин.
1. (3 балла) На эмблемах Олимпийских игр год обычно обозначается двумя
(например, Москва-80) или четырьмя цифрами (например, Сочи-2014). Но один
раз год был обозначен пятью цифрами. На картинке показано, как эта запись
выглядела на символе олимпиады. В каком году проходила эта олимпиада?
В ответ запишите только год проведения этой олимпиады, записанный
арабскими цифрами, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например,
1955
Ответ:______________________________________
2. (3 балла) Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному
номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на
её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными,
затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта
цифра — 8, то купюра подлинная. Кстати, в долларе также зашифровано число
8. Если посчитать нумерологический код, то dollar = 8, а это самое денежное
число: символ силы, мощи и энергии предпринимательства. Еще восьмерка
символизирует
бесконечность,
способность
к
самовоспроизведению.
Определите, какая из представленных купюр подлинная. Буква S в латинском
алфавите имеет порядковый номер 19.
1
а)
б)
3. (3 балла) Пятница 13-ое не везде считается самым несчастливым днём
календаря. В Греции и испаноязычных странах традиционно боятся
выпадающего на 13-ое число вторника. А в Италии — пятницы, но другого
числа, ведь этого числа итальянцы опасаются гораздо больше, чем 13.
Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на
которых были нередки надписи, перевод которых означает «Я жил» или «Моя
жизнь кончена». Запишите число, которого боятся итальянцы, если оно
является девятым членом арифметической прогрессии, двадцать третий член
которой равен 45, а тридцать второй член этой прогрессии равен 63. Ответ
запишите без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 9
Ответ:___________________________________
4. (4 балла) Решите математический кроссворд. В ответ запишите ключевое
слово, выделенное синим цветом. Это слово происходит от арабского слова,
обозначающего «ноль, пустышка». На сегодняшний день только в английском
языке одним из значений этого слова до сих пор является «нуль, фикция». В
большинстве европейских языков, как и в русском, это слово получило другое
значение.
1.
2.
3.
4.
5.
1. Точка, равноудаленная от любой точки окружности.
2. Геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у
геометрических фигур, независимо от их размеров.
2
3. Изображение взаимной зависимости какой-либо количественной величины от
какой-либо другой количественной величины с помощью кривых на координатной
плоскости.
4. Раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их
обобщения.
5. Заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.
Ответ:______________________________________
5. (4 балла) Корни уравнения a 2  46a  385  0 для многих подданных Английской
Королевы означают, соответственно, "нет денег" (наибольший корень) и "срок
истек" (наименьший корень). Это произошло оттого, что если в лондонском
автобусе вставить электронную карту оплаты, то именно эти числа сообщат
вам о нехватке денег или просрочке карты. Привыкнув к таким монологам
бездушной машины, владельцы сотовых телефонов из столицы
Великобритании стали использовать "автобусные" значения этих чисел в
своих SMS-сообщениях, считая это не только более легким, но и более
креативным способом общения. Запишите эти числа в порядке возрастания,
разделяя их одним пробелом. Например, 45 65
Ответ:_______________________________________
6. (4 балла) Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между
размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и
размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный
размер социальных связей для человека. Это же число находит подтверждение
в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное
число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения
римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети
Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то,
что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей,
эффективно взаимодействовать средний человек способен с количеством
контактов, которое не превышает это число. Запишите это число, если оно
является корнем уравнения 5 x  118  2 . Ответ запишите без пробелов и какихлибо знаков препинания. Например, 15
Ответ:______________________________________
3
7. (4 балла) Португалец Педру Жулиан был избран римским папой в 1276 году и
взял имя Иоанн. Однако, хотя предыдущий Иоанн носил ((*)-1) порядковый
номер, этот папа пропустил одну цифру и объявил себя Иоанном ((*)+1). Он
считал, что в перечень его предшественников вкралась ошибка, и в истории
папства был лишний Иоанн. Позднее выяснилось, что он заблуждался и
никакой ошибки не было, но нумерацию уже нельзя было обратить вспять.
Поэтому получилось так, что Иоанна (*) никогда не существовало, хотя на
сегодняшний день список Иоаннов заканчивается номером ((*)+3). Укажите
номер Иоанна, которого никогда не существовало, если число, которое надо
поставить
вместо
(*)
является
наименьшим
корнем
уравнения
2
5 x  300 x  4000  0 . В ответ запишите только номер Иоанна, которого никогда не
существовало, арабскими цифрами, без пробелов и каких-либо знаков
препинания. Например, 41
Ответ__________________________________________
8. (5 баллов) В 2000 году вышел роман Фредерика Бегбедера «99 франков»,
рекомендованный к продаже во Франции именно по такой цене. Этот же
принцип послужил причиной того, что издания в других странах выходили под
другим названием, соответствующим обменному курсу: «39,90 марок» в
Германии, «9,99 фунтов» в Великобритании, «999 иен» в Японии и т.д. В 2002
году книга была переиздана в связи с введением евро и получила название
«14,99 евро». Спустя некоторое время пик популярности книги прошёл, и её
уценили до названия и соответствующей стоимости «(*) евро». Укажите число,
которое надо поставить вместо (*), если оно является градусной мерой
вписанного угла окружности, который опирается на дугу, градусная мера
которой равна 12°. Ответ запишите без единиц измерений, пробелов и без
каких-либо знаков препинания. Например, 10
Ответ:______________________________________
9. (5 баллов) Это название количественного числительного до 100 образуется не
так, как другие. Объясняется это тем, что в древности условной единицей
торговли меховыми шкурками была связка из такого числа штук, которое
сегодня обозначается этим числительным. Ткань, в которую заворачивались
эти шкурки, называлась именно этим числительным (от этого же корня
происходит название одежды). Запишите название этого количественного
числительного словом, если само это число является наибольшим
4
натуральным корнем неравенства x 2  60 x  800  0 . Ответ запишите словом, без
каких-либо знаков препинания. Например, шесть
Ответ:______________________________________
10. (5 баллов) Выделите целую часть дроби
2a 3  3a  1
и найдите значение целой
a2
части при a  2 . Вы получите число, которое на тайском языке произносится
как «ха». Запишите число, которое получится из фразы «Ха, ха, ха». Ответ
запишите без пробелов и без каких-либо знаков препинания. Например, 787
Ответ:______________________________________
Всего 40 баллов.
5