Загрузил Александр Idontknow

пр формулы сокращ умнож 7 кл

реклама
a  b 
2
 a  2ab  b
2
2
2
a  2ab  b  a  b 
2
2
В царстве формул
Сокращенного
умножения
a  2ab  b  a  b 
2
2
2
a  b
2
 a  2ab  b
2
2
1
Какие формулы
сокращенного умножения
Вы знаете?
2
Формулы сокращённого умножения
1) Квадрат суммы двух выражений
1) a  b   a  2ab  b
2
2) a  b   a  2ab  b
2
2
2
2) Квадрат разности двух выражений
2
2
3) Разность квадратов двух выражений
a  b  (a  b)  (a  b)
2
2
Сумма кубов двух выражений
a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
Разность кубов двух выражений
a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
а  2аb  b
2
а  b
2
а  b
a  b а
2
а  2аb  b
 аb  b
а b 
3
3
а b
2
2
а  b а  b  


2
2
2
2

a  b а
2
 аb  b
а b 
3
2
3
2

Формулы сокращённого умножения
а b  а  b а  b 
2
2
а  b 
 а  2аb  b
2
а  b 

а  2аb  b
2
2
2
2
2

а b  a  b  а 2  аb  b 2
3
3
2
2
а b  a  b  а  аb  b
3
3



Закончите формулировку
Квадрат суммы двух выражений
равен…
…квадрату первого выражения, плюс
удвоенное произведение первого и
второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
a  b
2
 a  2ab  b
2
2
Закончите формулировку
Квадрат разности двух выражений
равен…
…квадрату первого выражения, минус
удвоенное произведение первого и
второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
a  b 
2
 a  2ab  b
2
2
Закончите формулировку
Произведение разности двух
выражений на их сумму равно…
…разности квадратов
этих выражений.
2
2
(a-b)(a+b)= a -b
Закончите формулировку
Разность квадратов двух выражений
равна…
…произведению разности
этих выражений на их
сумму.
a  b  (a  b)  (a  b)
2
2
Закончите формулировку
Сумма кубов двух выражений равна…
…произведению суммы этих
выражений и неполного
квадрата их разности.
a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
Закончите формулировку
Разность кубов двух выражений
равна…
…произведению разности
этих выражений и неполного
квадрата их суммы.
a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
НАЙДИТЕ ОШИБКИ:
2
у)
(в = в - 2ву +
2
2
(7 + с) = 49 +- 14с + с
2
2
(р - 10) = р - 20р + 100
2
2
(2а + 1) = 4а + 42а + 1
2
2
у
Математический
диктант
13
Математический диктант
Запишите:
1. квадрат числа а;
2. удвоенное число b;
3. Сумму х и у:
4. сумму квадрата х и куба у;
5. удвоенное произведение а и b;
6. утроенное произведение с и d;
7. квадрат суммы а и b;
8. квадрат разности х и у;
9. произведение b и квадрата а;
10. произведение куба а и удвоенного числа b;
.
a  ba  b 
a 2  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2 a  b 2  a 2  2ab  b 2
Математический диктант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
a  ba  b 
a2
2b
x+y
x2 + y 3
2ab
3cd
(a + b)2
(x-y)2
b.a2
a3.2b
a 2  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2 a  b 2  a 2  2ab  b 2
СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ!
2
2
2
у
y
(х ... у) = х - 2х + ...
3x -5y
- 30xy
(...
...)2 = 9х2 ...
... + 25у2
2y ...
- 7x
+ 49х2
(...
...)2 = 4y
...2- 28ху ...
(х -10y
... )2 = x...2 ...
- 20ху...
+ ...
100y2
2
25a2 + 10ab
… + b2 = (…
…
…)
5a + b
Творческое
задание
17
Творческое задание
1.a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
2. a  2ab  b  a  b 
2
2
2
3. a  b  (a  b)  (a  b)
2
2
4. a  b  (a  b)  (a  ab  b )
3
3
2
2
5. a  2ab  b  a  b 
2
2
2
Ответ:
513423
19
Расширение знаний
по формулам
сокращенного
умножения
Проект № 1
• Цель проекта: научиться возводить в квадрат
сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
(а+в+с+d)2
(а+в+с)2
(а+в+с+d+e)2
(а+в+с+d+ e+k)2
21
Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более
слагаемых
(а+b+с+d)2 =
=((a+ b)+(c+ d))2=
=(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 =
=a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2=
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
22
(а + b + с + d)2 =
a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
• ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх
и более чисел равен сумме квадратов
каждого из этих чисел плюс удвоенные
произведения каждого из этих чисел на
числа, следующие за ним.
Вычислите:
2
(3х+4у+5z) =
=9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz
24
Проект № 2
• Цель проекта: научиться возводить
двучлен в любую натуральную
степень.
25
4
(а+в)
=
2
b) (a+
2
b) =
(a+
2
2
2
2
= (a + 2ab+ b )(a + 2ab+ b )=
4
3
=a +4a b+
2
2
3
4
6a b +4ab +b
26
4
(а+b)
=
2
2
b) ) =
=((a+
2
2
2
=( a + 2ab+ b ) =
= а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 =
4
=а
3
2
2
3
4
+4a b+6a b +4ab +b
27
Рассмотрим
двучлены:
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a +1 b
(a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2
(a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
Составим таблицу из их
коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
•
29
Блез Паскаль (1623 – 1662)
0
2
11
11-2
2
121-2
3
1331-2
Где применяются
формулы сокращенного
умножения?
• При упрощении выражений.
• При разложении выражений на множители.
• При решении уравнений.
• При доказательстве тождеств.
• Применяются в некоторых
математических фокусах.
• Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое
число и возвести его в квадрат. К результату
попросите прибавить удвоенное задуманное число и
ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы
сможете назвать задуманное число. Как найти
задуманное число?
• формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2
32
Домашнее задание
1.
2.
3.
4.
Повторить формулы сокращенного умножения
Постройте треугольник Паскаля
Возведите в степень (а + b)5
Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых
(а+b+с+d +e)2
5. Решите по учебнику № 812, 813,814.
6. Подготовиться к контрольной работе.
a  ba  b 
a 2  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2 a  b 2  a 2  2ab  b 2
Многочлен
Что
такое многочлен?
Это
сумма
одночленов
Одночлен
Произведение
числовых
и
Что такое одночлен?
буквенных множителей
Диковинные названия
Двучлен Как можно назвать
Бином
двучлен?
–
КакОдночлен
можно назвать
одночлен?
МОНОМ
x 3  2 x 2  3x  1
Многочлен -
Как по
Трехчлен
–
другому
можно
Трином
назвать
трехчлен?
Как можно по- другому
назвать многочлен?
Полином
КакОднородный
называется данный
многочлен, учитывая его
многочлен
степень?
3ab  4a  5ab
2
Как
называется
Многочлен
многочлен с
такого
вида?
одной
переменной
a2+ 2ab+ b2
Мне очень понравилось, я
всё понял, у меня всё
получается
Я узнал новое на
уроке
У меня не всё получилось
У меня ничего не получилось
a  ba  b 
a 2  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2 a  b 2  a 2  2ab  b 2
Спасибо за
урок!
Найдите квадрат выражения:
2
у)
а) (а – х +
2
б) (а – b – с)
Вычислите:
2
195
1)
2
2) 488
a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где
b – дополнение числа а до круглого числа.
Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.
Исторические сведения.
• Формулы сокращенного умножения были
известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней
Греции представляли величины не числами или
буквами, а отрезками прямых. Вместо
«произведение а в» говорилось «прямоугольник,
содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на
отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило
квадрата суммы выражается так: «если прямая
линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на
всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с
дважды взятым прямоугольником , заключенным
между отрезками.
Скачать