Теорема Пифагора A Геометрия 8 класс C B Прямоугольный треугольник A катет Какой треугольник называется прямоугольным? C Угол С = 90° Как называются стороны, Образующие прямой угол? катет B Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла? Задача Дано: B P a b ABCD- квадрат Доказать: TPKN- квадрат a K b b T a A C b N a D Немного истории… Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A a²+b²=c² с b C а B Доказательство b a a c c b a Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Его площадь равна S=(a+b)²[1] c c b a b С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab и квадрата со стороной с Sкв=с² Отсюда S=2ab+c² [2] Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать. Задача 1 AB²=AC²+CB² A AB²=4²+3² AB²=25 ? AB=5 4 C 3 B Задача 2 AB²=AC²+CB² A CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 13 12 CB=5 C ? B Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2 1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВA • • 1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. A 20 10 6 C 15 B C • 2)ABCD-прямоугольник. Найти BA . B 2)ABCD-прямоугольник. Найти АС. A B B C 10 3 D 4 C A • 8 3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24. 3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АСоснование.Найти АС,если BD =12, BA =13 B B . A D C D A D C Решение: Вариант 1. 1)AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2)ACD-прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3)ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1)AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3)AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26 Итог урока: 1. Сформулируйте теорему Пифагора, 2. Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет. Домашнее задание: П. 54-читать, с.129 вопрос №8, №486 Источники материалов 1. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifag or.jpg 2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic8b.jpg 3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., М.: Просвещение.