ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ имени профессора Н.Е. Жуковского КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ (№ 34) (полное наименование кафедры) УТВЕРЖДАЮ Начальник кафедры № 17 полковник « М. Немичев » 2010 г. ДИСЦИПЛИНА: ТЕОРИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ (полное наименование дисциплины) СПЕЦИАЛЬНОСТЬ Эксплуатация самолетов, вертолетов и авиационных двигателей. КАФЕДРАЛЬНЫЙ ТЕКСТ ЛЕКЦИИ РАЗДЕЛ 1. Параметры и характеристики элементов авиационных силовых установок ТЕМА № 1. Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах Лекция № 1. Введение. Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах. Обсуждено на заседании ПМК «____»_______________2010г. протокол № ___ г. Москва УЧЕБНЫЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ: 1. Ознакомиться с основными этапами становления теории авиационных газотурбинных двигателей как науки, и об ученых, внесших в ее развитие наибольший вклад; 2. Изучить основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах Время: 2 часа ПЛАН ЛЕКЦИИ: Введение. Рекомендуемая литература. 10 мин. Классификация авиационных ГТД. 15 мин. Основные этапы развития теории авиационных двигателей как науки и 15 мин. роль двигателестроения в развитии авиации. Раздел1. Параметры и характеристики элементов авиационных силовых установок Тема №1 «Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах» 1. Основные допущения 10 мин. 2. Уравнение неразрывности. 10 мин. 3. Уравнение сохранения энергии 15 мин. 4. Уравнение 1 закона термодинамики 15 мин. 1. 2. 3. УЧЕБНО-МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: 1.Наглядные пособия: Презентация на ПЭВТ по истории развития ВРД 2. Технические средства обучения: ПЭВМ, проектор. ЛИТЕРАТУРА: 1. Теория авиационных двигателей. Часть 1. Под ред. Ю.Н. Нечаева. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2006., стр. 6-30. Введение Дисциплина “Теория авиационных двигателей ” является базовой для изучения ряда специальных дисциплин: "Конструкция и прочность авиадвигателей", "Системы управления авиационных силовых установок", "Техническая эксплуатация летательных аппаратов и авиационных двигателей", "Динамика полета", "Безопасность полетов". Мы будем изучать теорию авиационных двигателей два семестра. У нас будут лекции, лабораторные и практические занятия, семинары по характеристикам конкретных авиационных двигателей и их элементов, зачеты, экзамены. Кроме того, в следующем семестре Вы будете выполнять курсовую работу по расчету эксплуатационных характеристик двигателя на ПЭВМ. Вначале мы будем изучать теорию элементов двигателя: компрессора, турбины, камеры сгорания, форсажной камеры, воздухозаборника и сопла (или другого выходного устройства). Затем исследуем рабочий процесс авиационных ГТД и влияние основных параметров этого процесса на данные двигателя. Далее рассмотрим особенности совместной работы основных элементов двигателя при его работе в полёте на установившихся режимах и эксплуатационные характеристики двигателей различных типов. А затем – неустановившиеся режимы работы ГТД (запуск, приемистость и сброс оборотов) и влияние различных условий эксплуатации на работу авиационных двигателей. 1. Рекомендуемая литература 1. Теория авиационных двигателей. Часть 1. Под ред. Ю.Н. Нечаева. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2006. 2. Теория авиационных двигателей. Часть 2. Под ред. Ю.Н. Нечаева. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2007. Дополнительная: 3. Теория авиационных двигателей. Задачник. Под ред. Р.М. Федорова. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2006. 4. Теория авиационных двигателей. Учебно-методическое пособие. Под ред. Р.М. Федоров. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2007. 5. Федоров Р.М., Полев А.С., Дрыгин А.С. Расчет параметров и характеристик ТРДД и ТРДДФ. Учебное пособие. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2002. 6. Методические материалы к практическим занятиям по дисциплине «Теория авиационных двигателей» М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2007. 7. Федоров Р.М., Мелик-Пашаев Н.И. Таблицы и диаграммы теплофизических величин и газоди намических функций. М.: Воениздат, 1980. 1. Основные этапы развития теории авиационных двигателей как науки и роль двигателестроения в развитии авиации. Двигатель важнейшая составная часть конструкции любого самолета или вертолета, его сердце. Весь прогресс в самолетостроении с самого начала зарождения авиации определялся прежде всего прогрессом в двигателестроении. Хотя идеи полета человека на аппарате тяжелее воздуха развивались еще со времен Леонардо-да-Винчи, создание первых в мире самолетов стало возможным лишь тогда, когда были разработан достаточно легкий двигатель, способный развить мощность, необходимую для преодоления сопротивления воздуха в полете и при этом поднять на крыльях не только себя, но и весь самолет с запасом топлива и летчиком. Сто лет назад (в 1903 г.) поднялся в воздух первый самолет братьев Райт, на котором был установлен такой двигатель. Это был поршневой бензиновый мотор, аналогичный тем, которые широко применяются в современном автомобилестроении. Последующее в первой половине прошлого века многократное увеличение дальности, скорости, высоты полета и грузоподъемности самолетов было обусловлено прежде всего созданием новых все более мощных и все более легких (при данной мощности) авиационных поршневых двигателей. Но к средине 40-х годов ХХ века, когда скорости полета истребителей достигли 650 – 700 км/ч, выяснилось, что дальнейшее существенное увеличение скорости полёта при использовании обычной схемы силовой установки поршневой авиадвигатель – воздушный винт весьма проблематично. И дальнейший резкий рывок в скорости полета (до 900 – 1000 км/ч) стал возможным только благодаря переходу к турбореактивным двигателям (ТРД), обладающим существенно меньшей массой (по сравнению с поршневыми) при данной мощности на большой скорости полета. Первые серийные ТРД – немецкие UMO-004 и BMW003, начали устанавливаться на реактивные истребители Me-262 и He-163 в 1944 году. Затем на пути еще большего увеличения скорости полета стал «звуковой барьер» резкое увеличение сопротивления самолета при приближении скорости полета к скорости звука. И опять эта проблема была решена только с появлением турбореактивных двигателей, у которых за турбиной установлена форсажная камера (ТРДФ), что позволило резко увеличит тягу (мощность) двигателя при незначительном увеличении его массы. Первым в мире серийным истребителем, превысившим (в 1950 г.) скорость звука в горизонтальном полете, был самолет МиГ-17 с двигателем ВК-1Ф, снабженным форсажной камерой. А уже в 1952 г. стал серийно выпускаться первый в мире сверхзвуковой истребитель МиГ-19 с двигателем РД-9Б (также с форсажной камерой), достигающим в полёти скорости, в 1,6 раза превышающей скорость звука. В настоящее время максимальная скорость полета истребителей в 2 – 3 раза превышает скорость звука, резко выросла их скороподъемность, разрабатываются гиперзвуковые самолеты со скоростью полета в 5 – 6 и более превышающей скорость звука, дальность полете ряда самолетов составляет несколько тысяч километров, уже много лет существуют самолеты вертикального взлета и посадки, появились сверхманевренные истребители (как, например, Су-30МК) и т.д. И всё это благодаря прогрессу в развитии авиационного двигателестроения, основным объектом которого в настоящее время являются газотурбинные двигатели (ГТД). В современном вертолетостроении также широко применяются ГТД, имеющие (при равной мощности) в несколько раз меньшую массу и меньшие габариты, чем поршневые двигатели (ПД). Последние используются сейчас только в так называемой легкомоторной авиации – на легких спортивных, маломестных и т.п. самолетах и вертолетах. При этом необходимо отметить, что авиационное двигателестроение – это высочайший уровень научных исследований, математического и физического моделирования и высоких технологий во имя достижения минимальных значений веса, габаритов и расхода топлива при требуемой мощности (тяге) при высоком уровне надежности и возможно меньшей стоимости и трудоемкости технического обслуживания Поэтому создание нового авиационного двигателя с высокими показателями по массе, габаритам и топливной экономичности – весьма трудоемкий процесс, требующий большого искусства конструкторов, применения высоких технологий, сложных и длительных испытаний (на земле и в полете) и занимающий поэтому длительный период времени, как правило, 12 – 15 лет. Соответственно, авиационные ГТД принято делить на «поколения», хотя следует признать, что такое деление условно. Так, например, двигатели, установленные на истребителях МиГ29 и Су-27 относят к 4-му поколению, а разрабатываемые в настоящее время новые ГТД – к 5-му поколению. Теория авиационных ГТД сложилась как самостоятельная научная дисциплина в основном после второй мировой войны. Однако ряд фундаментальных результатов в этой области был получен значительно раньше. Еще в работах Н.Е. Жуковского «О реакции втекающей и вытекающей жидкости» (1882 и 1886 г.г.) и «К теории судов, приводимых в движение силой реакции вытекающей воды» (1908 г.) были определены понятия силы тяги и тягового КПД реактивного двигателя. А работы Н.Е. Жуковского по вихревой теории гребных винтов и осевых вентиляторов (1912 и 1918 г.г.) легли в основу современной теории авиационных осевых компрессоров. Основателем современной теории воздушно-реактивных двигателей (ВРД) является академик Б.С. Стечкин, который еще в 1929 г. опубликовал работу «Теория воздушного реактивного двигателя». В дальнейшем Б.С. Стечкин внес большой вклад в развитие теории рабочего процесса и методов расчета характеристик ВРД и их элементов. Под его редакцией в 1956 и 1958 гг. был издан первый полный учебник по курсу «Теория реактивных двигателей», получивший широкое признание у нас в стране, а также переведенный и изданный в ряде зарубежных стран. Б.С. Стечкин с самого начала создания академии им. Н.Е.Жуковского и до 1954 г. (кроме тех лет, когда он был необоснованно репрессирован) был начальником моторного цикла и кафедры теории авиационных двигателей (в 1944 -1954 гг. – кафедры теории реактивных двигателей). Значительный вклад в развитие теории газовых турбин и газотурбинных двигателей внес проф. В.В. Уваров. Им разработана теория профилирования лопаток газовых турбин, впервые проведены экспериментальные и теоретические исследования по созданию высокотемпературных газотурбинных двигателей. После Великой Отечественной войны авиадвигателестроительная промышленность нашей страны сумела быстро приступить к созданию реактивных двигателей. Первыми крупносерийными турбореактивными двигателями (ТРД) были двигатели РД-45 и ВК-1, созданные под руководством известного авиаконструктора В.Я. Климова в конце 40-х-начале 50-х гг. прошлого века в Ленинграде. Эти двигатели были разработаны на основе английского ТРД «Нин». Они устанавливались на истребителях МиГ-15, МиГ-15 бис, хорошо зарекомендовавших себя в корейской войне, и фронтовых бомбардировщиках Ил-28. В последующие годы в ОКБ-300 (г. Москва) выдающимся авиаконструктором А.А. Микулиным (заместителем которого был Б.С. Стечкин) был создан ряд выдающихся по своим параметрам ТРД, среди которых АМ-3 (самый мощный для того времени ТРД, устанавливаемый на тяжелом бомбардировщике ТУ-16 и пер- вом в мире реактивном лайнере ТУ-104), РД-9Б с первой в мире трансзвуковой ступенью в компрессоре и Р11-300, конструкция компрессора которого восхитила американцев. Превосходящие по ряду параметров мировой уровень авиационные ГТД были созданы также под руководством выдающихся конструкторов А.М. Люльки, Н.Д. Кузнецова, С.К Туманского, В.А. Добрынина и других. В разработке авиационных двигателей видную роль играет Центральный институт авиационного моторостроения (ЦИАМ им. П.И. Баранова), являющийся головным институтом отрасли. ЦИАМ является научным центром, обеспечивающим формирование технического облика перспективных двигателей, создание научно-технического задела (НТЗ) для их проектирования и разработку новых передовых технологий. Он обладает крупнейшей в Европе уникальной экспериментальной базой для наземных и высотных испытаний авиадвигателей, функционирующей с 1955 г. Ее созданием руководил начальник ЦИАМ тех лет Т.М. Мелькумов, который одновременно являлся начальником кафедры теории авиационных двигателей ВВИА им. профессора Н.Е. Жуковского. 2. Классификация авиационных ГТД. В настоящее время на самолетах и вертолетах различного назначения применяются весьма разнообразные типы авиационных двигателей, реализующие термодинамический цикл Брайтона. Турбореактивный одноконтурный двигатель ( ТРД ) Основными элементами такого двигателя являются следующие. 1 Компрессор. Повышает давление воздуха, поступающего из воздухозаборника и прогоняет его далее по тракту двигателя. Он может быть одновальным или двухвальным. Давление повышается в компрессоре в 10...20 раз и более. 2 Камера сгорания. В ней воздух смешивается с топливом, смесь воспламеняется, сгорает и на выходе из нее температура газа достигает в ТРД 1000...1100 оС (1300 ...1400 К). 3 Турбина. Предназначается для вращения ротора компрессора, сидящего с ней на одном валу. Турбина может быть одно- или многоступенчатой. Горячие газы, выходящие из камеры сгорания, обладают гораздо большим запасом энергии, чем сравнительно холодный воздух за компрессором. И при расширении в турбине способен в большой мере отдавать эту энергию. Поэтому давление газа понижается в турбине в значительно меньшей мере, чем оно повышалось в компрессоре. В результате за турбиной давление существенно превышает атмосферное давление. 4 Реактивное сопло. В нем за счет падения давления до атмосферного происходит значительное ускорение выходящего из турбины потока газа и выбрасывание реактивной струи с большой скоростью в направлении, противоположном направлению полета. В результате выбрасывания этой струи на двигатель действует сила отдачи, направленная по полету, т.е. сила тяги. 5 В рабочем процессе двигателя участвует также воздухозаборник (входное устройство). Он служит для забора воздуха из атмосферы и подвода его к двигателю ( в полете в нем может происходить также повышение давления воздуха). Воздухозаборник может быть рассчитан как на дозвуковые, так и на сверхзвуковые скорости полета. Так как в большинстве случаев воздухозаборник является частью конструкции самолета, он обычно не показывается на схемах двигателей. Турбореактивный двигатель с форсажом ТРДФ. Его схема отличается от схемы ТРД тем, что за турбиной установлена форсажная камера. В ней за счет дополнительного сжигания топлива температура газа повышается примерно до 2000 К. Это позволяет увеличить скорость реактивной струи на 30-40 % при незначительном увеличении массы двигателя (так как форсажная камера, по сути дела, почти пустая внутри труба). Поэтому тяга увеличивается, правда, при существенном ухудшении экономичности. На сверхзвуковых скоростях полета включение форсажной камеры дает весьма большой прирост тяги. Поэтому такие двигатели применяются на самолетах, рассчитанных на сверхзвуковые скорости полета (Су-24, а также Миг-21, Миг-23, Миг-27, Су-17, и др., состоят на вооружении во многих странах). Двухконтурные турбореактивные двигатели (ТРДД) Это основной тип двигателей, применяемых в настоящее время на военных самолетах. Первое авторское свидетельство на ТРДД было получено будущим академиком Архипом Михайловичем Люлька еще в 30-х годах ушедшего недавно ХХ века. Поступающий в компрессор воздух разделяется далее на 2 части. Одна часть поступает за компрессором, как и в ТРД, в камеру сгорания, в турбину и сопло. Это – так называемый внутренний контур. Вторая же часть, пройдя несколько первых ступеней компрессора, поступает далее в наружный контур, канал которого заканчивается вторым соплом (кольцевым). При том же расходе топлива, как в ТРД, тяга двигателя получается большей за счет увеличения отбрасываемой соплами массы воздуха и газа. Это делает такой двигатель значительно более экономичным, чем ТРД (на дозвуковых скоростях полёта) По такой схеме выполнены, например, двигатели Д-18Т, установленные на самолете Ан-124 «Руслан».. Поэтому такие двигатели получили весьма широкое распространение на самолетах ГА и ВТА. По ряду соображений ТРДД обычно делают двухвальными или даже трехвальными, располагая на отдельном валу те ступени компрессора, которые подают воздух, как в первый, так и во второй контур. Эту группу ступеней принято называть вентилятором ТРДД. Двухконтурные турбореактивные двигатели со смешением потоков (ТРДДсм) В ряде случаев оказывается целесообразным воздух, поступающий из вентилятора во второй контур, не выпускать далее через отдельное кольцевое сопло, а смешать с газами, выходящими из турбины, и направить затем в общее сопло. Этот тип двигателей называется ТРДД со смешением потоков за турбиной – ТРДД см. Такую схему имеет, например, двигатель Д-30КП самолета Ил-76. Двухконтурный турбореактивный двигатель со смешением потоков и форсажом (ТРДДФсм) На современных сверхзвуковых самолетах устанавливаются двухконтурные турбореактивные двигатели с форсажными камерами, которые расположены за камерой смешения и рабочим телом служит смесь воздуха из второго контура и газа из первого контура. По этой схеме выполнены двигатели самолетов Миг-29, Су-27, Ту-160 многих самолетов ВВС США и НАТО и др. Все рассмотренные выше двигатели создают силу тяги непосредственно за счет реакции (отдачи) струи газов, выбрасываемой из сопла. Поэтому они называются двигателями прямой реакции. Для повышения давления воздуха, подающегося в камеру сгорания, используется компрессор, приводимый во вращение газовой турбиной. Поэтому их называют газотурбинными двигателями (ГТД). Кроме того, все они засасывают воздух из атмосферы, а выбрасывают из сопла воздух или продукты сгорания топливо-воздушной смеси. И называются поэтому воздушно-реактивными двигателями (ВРД). Прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД) К числу ВРД относятся и прямоточные ВРД (ПВРД). Принцип его работы основан на том, что при больших скоростях полета происходит большое повышение давления воздуха при его торможении перед двигателем. Например, при скорости полета V = 3000 км/ч давление повышается примерно в 30 раз, а при V = 4000 км/ч – в 100 раз. Поэтому компрессор и турбина не нужны, а основными элементами такого бескомпрессорного («прямоточного») ВРД являются воздухозаборник, камера сгорания и сопло. Воздухозаборник, служащий для торможения потока воздуха от скорости, равной скорости полета (~ 400 ... 500 м/с и более) то ~ 100 м/с с минимальными потерями давления; Камера сгорания; выполняющая те же функции, что и в ТРД или ТРДД; Реактивное сопло. На больших сверхзвуковых скоростях полета ( ~ 1200 м/с и более) с целью уменьшения потерь при торможении потока в воздухозаборнике скорость в нём может уменьшаться не до дозвуковой, а до малой сверхзвуковой. И тогда процесс горения в камере сгорания организуется при сверхзвуковой скорости потока в ней. Такие двигатели получили название гиперзвуковых прямоточных ВРД (ГПВРД). ПВРД и ГПВРД имеют перспнктиву применения на гиперзвуковых (с числом Маха полета 4 – 6) и воздушно-космических ЛА, Двигатели непрямой реакции На летательных аппаратах применяются также двигатели, создающие тягу не непосредственно за счет реакции струи газов, а за счет привода во вращение различных воздушных винтов (тянущих или несущих). Их называют двигателями непрямой реакции. На легких самолетах и вертолетах (вспомогательного, штабного и т.д. назначения) часто устанавливаются поршневые двигатели (ПД), аналогичные бензиновым двигателям автомобилей и тяжелых мотоциклов. Но на летательных аппаратах, используемых в боевых операциях, в настоящее время устанавливаются только газотурбинные двигатели (турбовальные, турбовинтовые, турбовинтовентиляторные). Турбовальные двигатели (ТВаД) Так называются двигатели, устанавливаемые на вертолетах. В его турбине газы расширяются до атмосферного давления. В результате мощность турбины оказывается значительно больше, чем необходимо для вращения компрессора. Избыток мощности передается через выводной вал двигателя и редуктор на несущий винт вертолета. Обычно ТВаД выполняют по схеме со свободной турбиной. Одна часть ступеней турбины используются для вращения компрессора (состоящего из одной или двух групп ступеней). А последняя ступень (или группа ступеней) устанавливается на выводном валу и связывается непосредственно с несущим винтов. Эта ступень (или группа ступеней) называется свободной турбиной. Турбовинтовые двигатели (ТВД) ТВД отличается от ТВаД главным образом тем, что в полете со скоростью 600-900 км/ч целесообразно иметь за турбиной давление несколько выше атмосферного с тем, чтобы в сопле, установленном за турбиной, газы приобретали скорость, несколько большую скорости полета, и за счет этого создавалась (в дополнение к тяге винта) небольшая реактивная тяга (как у ТРД), т.е. на ТВД устанавливается сопло. А избыточная мощность турбины передается через вал на воздушный винт, расположенный обычно впереди двигателя. Так как частота вращения турбины имеет порядок 10 4 об/мин, а тянущего воздушного винта ~10 3 об/мин, то в передней части ТВД устанавливается зубчатая передача (редуктор). Раздел1. Параметры и характеристики элементов авиационных силовых установок Тема №1 Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах. 1.1 Основные допущения Движение воздуха или газа в элементах двигателя представляет собой сложное течение вязкого сжимаемого газа. Кроме того, оно является нестационарным (взаимное перемещение лопаток). Детальный учет особенностей такого течения весьма сложен. Поэтому в инженерной практике для анализа и расчета процессов, протекающих в силовых установках, широко используются одномерные уравнения движения газа. — движение газа является стационарным (установившимся), т.е. параметры потока (скорость, давление, температура, плотность) в любой точке рассматриваемого объема неизменны во времени; — течение газа является одномерным, т.е. параметры потока во всех точках каждого поперечного сечения потока одинаковы, а вектор скорости газа нормален к этому сечению; их изменение происходит лишь в направлении движения. 1.2. Уравнение неразрывности Расход газа G через любое поперечное сечение какого либо канала, т.е. количество газа, проходящее через это сечение в единицу времени, равен GcF где c скорость потока, его плотность и F площадь данного сечения. На установившемся режиме расход газа через все сечения данного канала одинаков (если между ними нет подвода газа со стороны или его отвода). Следовательно для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 c1 1 F1 c2 2 F 2 или c F const . Для многих практических расчетов оказывается удобным использовать выражение расхода газа через параметры заторможенного потока и газодинамическую функцию q : Gm p* T* F q , где размерный коэффициент k 1 k 2 k 1 m R k 1 зависит от природы газа, а его значение можно взять в [7] . 1.3. Уравнение сохранения энергии Если к установившемуся потоку газа между сечениями 1-1 и 2-2 подводится извне (в расчете на единицу массы) работа Lвнеш и теплота Qвнеш , то c22 c12 , 2 где i и c энтальпия единицы массы и скорость потока газа в соответствующем сечении. Qвнеш Lвнеш i2 i1 Эта запись уравнения сохранения энергии отличается от той, которая была получена в термодинамике, только тем, что в теории авиационных двигателей принято теплоту и работу, подведенную к потоку газа между данными сечениями (в расчете на единицу массы газа) не qвнеш и lвнеш , а Qвнеш и Lвнеш . В параметрах заторможенного потока Qвнеш Lвнеш i2* i1* . Эти уравнения получены в предположении, что вся работа, затраченная на преодоление сил вязкого трения и других возможных форм гидравлических потерь, (обозначим её Lr ), в результате диссипации механической энергии полностью превращается в теплоту Qr , т.е. Qr Lr . 1.4. Уравнение 1 закона термодинамики Согласно первому закону термодинамики Q u A или dQ du dA . Для газа dA pd v и тогда dQ du pd v . Если учесть, что u i pv и, соответственно, du pd v = di - vdp , то первый закон термодинамики для газа может быть записан как dQ = di - vdp . Применив это его выражение к участку канала между сечениями 1-1 и 2-2 и учитывая, что 2 Q i2 i1 vdp 1 Здесь Q - это вся теплота, подводимая к газу между сечениями 1-1 и 2-2. Она, в свою очередь, представляет собой сумму теплот, подводимых извне ( QÂíåø ) и выделяющейся в результате преодоления гидравлических потерь Qr . С учетом того, что Q Qвнеш Qr Qвнеш Lr , получим: 2 Qвнеш Lr i2 i1 vdp 1 Разработал: начальник кафедры №17 полковник «____»_______________2008 г. И.Лещенко
