ЛБ 2. М-09. Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятн

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
ОТЧЁТ О РАБОТЕ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ:
фамилия
имя
отчество
группа
КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:
М=Iε или ε=M/I
где
M — Момент силы
I — Момент инерции тела относительно оси вращения
ε — Угловое ускорение
Момент силы – это ...
векторная физическая величина, равная векторному произведению радиусвектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению),
на вектор этой силы.
Момент инерции
тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции материальных точек,
из которых состоит это тело.
Угловое ускорение
Твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения прямо пропорционально
суммарному вращающему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции
твёрдого тела относительно оси вращения.
Теорема Гюйгенса-Штейнера
Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции
этого тела IС относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и
произведения массы тела на квадрат расстояния между осями
.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
СХЕМА УСТАНОВКИ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
A — Точка приложенная к валику
a — Ускорение падающего груза
r — Радиус валика
C — Общая ось с маховиком
h — Высота падения груза
R1 — Первое расстояние груза от оси вращения маятника
R2 — Второе расстояние груза от оси вращения маятника
F — Сила натяжения нити
N — Реакция нити приложенная к грузу
m0 — Масса груза
P0 — Проекция на направление движения груза по второму закону Ньютона
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
(С ПОЯСНЕНИЕМ ВЕЛИЧИН, В НИХ ВХОДЯЩИХ)
I. ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ
ε1 : ε2 = M1 : M2 (при I0 = const).
Момент силы
M 1  m0  g  a1  r , a1 
2h
,
t12
M 2   m0  m1   g  a2  r , a2 
где
m0 —
m1 —
r—
h—
t1 —
t2 —
Масса груза № 0
Масса груза № 1
Радиус валика
Высота падения груза
Время падения груза m0
Время падения груза m0 + m1
2h
,
t22
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
Угловое ускорение
1 
a1
a
, 2  2 ,
r
r
где
a1 — Линейное ускорение падающего груза m0
a2 — Линейное ускорение падающего груза m0 + m1
r — Радиус валика
II. ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ
ε'1 : ε'2 = I2 : I1 (при M = const).
Момент инерции
I1 = I0 + I'1, I2 = I0 + I'2,
I'1 = Момент инерции на расстоянии R1
I'2 = Момент инерции на расстоянии R2
M
где I 0  1 — определяется по результатам таблицы 1.
1
a
a
2h
2h
1  1 , 2  2 , a1 
, a2 
,
2
2
r
r
t
t
 1
 2
где
a'1 —
a'2 —
t1 —
t2 —
Линейное ускорение четырёх падающих грузов при первом времени
Линейное ускорение четырёх падающих грузов при втором времени
Время первого падения грузов
Время второго падения грузов
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
h=
m0 =
m1 =
4m =
R1 =
R2 =
№
t1 (с)
1
2
3
ср. знач.
t2 (с)
7,4
7,8
7,6
7,6
0,75
0,49
0,97
0,5
0,22
0,11
h (м)
m0 (кг)
m1 (кг)
d (м)
r (м)
a1 (м/с )
(ср.)
Таблица 1
a2 (м/с2)
(ср.)
0,75
0,49
0,97
0,26
0,13
0,02
0,07
4,4
4,6
4,8
4,6
2
Таблица 2
№
1
2
3
ср.
знач.
t1 (с)
t2 (с)
16,6
16,4
16,6
12,2
12,6
12,4
16,6
12,4
–2
–2
h (м)
a'1 (м/с )
(ср.)
a'2 (м/с )
(ср.)
ε'1 (с )
(ср.)
ε'2 (с )
(ср.)
4m (кг)
R1 (м)
R2 (м)
0,75
0,005
0,028
0,38
0,07
0,5
0,22
0,11
2
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
I. ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ
ε1 : ε2 = M1 : M2.
Подставим полученные экспериментальные результаты в расчётные формулы
и произведем вычисления
a) Среднее значение угловых ускорений
a
1ср  1ср  0.02/0.13=0.15
r
a
 2 ср  2 ср  0.07/0.13=0.54
r
б) Моменты сил
M1 = m0 (g – a1)r = 0.49(9.8-0.03)0.13=0.62
M2 = (m0 + m1) (g – a2)r = (0.49+0.97)(9.8-0.08)0.13=1.84
Проверим отношения (при I0=
ε1 : ε2 = 0.23:0.61=0.38
M1 : M2 = 0.62:1.84=0.34
I
):
ВЫВОД
Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего
вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты силы маятника
двумя способами: экспериментально и теоретически.
II. ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ
ε'1 : ε'2 = I2 : I1.
a) Среднее значение угловых ускорений
a
  1ср  0.005/0.13=0.04
1ср
r

a
2 ср  2 ср  0.028/0.13=0.21
r
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–09
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ
б) Моменты инерции
M1
 0.62/0.23=2.7
1
=0.5*0.0484=0.0242 кг*
=0.5*0.0121=0.0605 кг*
Из таблицы 1 определим I 0 
I'1 =
I'2 =
Найдем
I1 = I0 + I'1 =
I2 = I0 + I'2 =
4m
4m
=0.5*
=0.5*
2.7+0.0242=2.7242
2.7+0.0605=2.7605
Проверим отношения (при M =
ε'1 : ε'2 = 0.38:0.08=4.75
I2 : I1 = 2.7605:2.7242=1.01
Iε
):
ВЫВОД
Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего
вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты инерции маятника
двумя способами: экспериментально и теоретически.