Закон Гука. Измерение модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

Закон Гука. Измерение модуля Юнга и
коэффициента Пуассона.
Теория упругости занимается поведением таких тел, которые обладают свойством
восстанавливать свой размер и форму после снятия деформирующих сил. В какой-то степени
этими упругими свойствами обладают все упругие тела.
Если вы надавите на кусок материла, то материал "поддастся" - он деформируется. При
достаточно малых силах относительное перемещение различных точек материала
пропорционально силе. Такое поведение называется упругим.
Предположим, что мы взяли прямоугольный брусок длиной l, шириной w и толщиной h.
Если мы потянем за его конец с силой F, то его длина увеличится на l. Во всех случаях мы
будем предполагать, что изменение длины составляет малую долю от первоначальной.
Опыты показывают, что для большого числа материалов:
F ~ l.
Это фундаментальное соотношение известно как закон Гука.
Чтобы получить величину, полнее характеризующую сам материал и менее зависящую от
формы образца, введем понятия относительной деформации  = l / l и механического
напряжения  = F / A, где A = w x h. Тогда уравнение можно переписать следующим образом
 = Е х .
Постояная Е определяется только свойствами материала. Она называется модулем Юнга.
Если брусок материала, подчиняющегося закону Гука, растягивается в одном направлении,
то под прямым углом к растяжению он сжимается. Уменьшение толщины пропорционально
самой толщине и относительному удлинению . Относительное боковое сжатие одинаково
как для ширины, так и для высоты и записывается в виде|
 = w / w = h / h = -  l / l = - x ,
где  - характеризует новое свойство материала и называется отношением Пуассона.
Это число положительное по знаку, а по величине меньше 0,5.
Две константы Е и  определяют упругие свойства однородного изотропного материала.
Для кристаллического материала растяжение и сжатие в различных направлениях может
быть различным, поэтому упругих постоянных может быть гораздо больше.
Последний общий закон, который нам нужен, - это принцип суперпозиции. Поскольку оба
закона линейны, то принцип суперпозиции будет работать. Результирующее перемещение от
набора сил, будет суммой перемещений, которые получились бы при независимом действии
каждой из набора сил.
Оборудование и образцы.
Универсальная испытательная установка «Инстрон – 1195», максимальное усилие 10Т,
скорость перемещения траверсы от 0,5 до 500 мм/мин, экстенсометры продольной и
поперечной деформации, образцы из различных материалов.
Задание.
1). Провести настройку блока измерения нагрузки.
2). Отградуировать экстенсометр продольной деформации.
3). Закрепить образец в зажимах испытательной установки, прикрепить экстенсометр.
4). Измерить деформацию и силу в области упругой деформации образца.
5). Проделать аналогичную работу с экстенсометром поперечной деформации.
6). Рассчитать модуль Юнга и коэффициент Пуассона для испытуемого образца.
Контрольные вопросы.
1). Что такое жесткость и податливость материала? Как они связаны?
2). В чем заключается физический смысл модуля Юнга?
3). Почему экстенсометр может измерять деформацию в относительных единицах?
4). Чем отличаются механические свойства изотропных и кристаллических материалов?
5). Почему величина коэффициента Пуассона не может быть больше 0,5?
Литература.
1). И. В. Савельев. “Курс общей физики”, т.1, “Наука”, 1973.
2). Р. Фейнман и др. “Фейнмановские лекции по физике”, т.7, “Мир”,1966.
3). С. П. Тимошенко, Дж. Гере. “Механика материалов”, “Мир”, 1976.