Решение задач размещения с лингвистическим представлением

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
И.Н. РОЗЕНБЕРГ, Т.А. СТАРОСТИНА
Таганрогский государственный радиотехнический университет
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ С ЛИНГВИСТИЧЕСКИМ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Данная работа посвящена рассмотрению задач размещения с исходными
данными, представленными в виде лингвистических переменных. Даны понятия
лингвистических переменных, а также общие постановки задач размещения.
Кратко описаны способы решения этих задач.
На практике часто возникают задачи наилучшего размещения центров
обслуживания и центров скорой помощи на местности, описываемой
географической картой, с точки зрения какого-либо критерия.
Задача размещения центра обслуживания на выделенном участке
местности, описываемом географической картой заключается в том, что
требуется расположить центр обслуживания так, чтобы сумма значений
кратчайших путей от этого пункта до всех остальных обслуживаемых
пунктов была минимально возможной [1]. В задаче размещения центра
скорой помощи требуется найти такое место его размещения, чтобы
кратчайший путь от этого центра до самого отдаленного обслуживаемого
пункта был минимален.
Очень часто параметры объектов могут быть представлены
качественными характеристиками. В частности, расстояния или времена
проезда между обслуживаемыми объектами могут быть представлены в
виде лингвистических значений: «очень малое», «малое», «небольшое»,
«среднее», «довольно большое», «большое», «очень большое» и т.п. В
таких случаях данные лингвистические значения будут являться
значениями соответствующей лингвистической переменной.
Каждая лингвистическая переменная, а также ее качественные
значения задаются в результате опроса экспертов. Также эксперты
определяют каждое из значений лингвистической переменной в
соответствии со спецификой рассматриваемой задачи. Обычно значения
лингвистической
переменной
представляют
собой
нечеткие
трапециевидные
числа,
определяемые
четырьмя
значениями
( cl , cml , cmr , cr ), описывающими трапецию [2]. Кроме того, значения
лингвистической переменной должны соответствовать определенным
свойствам, которые необходимо учитывать при их задании [3].
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 3
89
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
Будем считать, что значения лингвистической переменной y
описываются нечеткими числами c~ij  T , i, j  1, ..., n , (i  j ) , т.е.
каждому из термов терм-множества T соответствует нечеткое
трапециевидное число [3], [4].
Поскольку при решении задач размещения необходимо учитывать
значения, описывающие нечеткие числа, а также форму нечеткого числа,
для каждого значения лингвистической переменной можно вычислить
индекс, представляющий собой среднее значение нечеткого числа (центр
тяжести трапеции), описывающее значение терма лингвистической
переменной [6]:
cl ij  cml ij  cmr ij  cr ij
.
I (c~ij ) 
4
Тогда для решения задач размещения центров обслуживания и центров
скорой помощи с исходными данными, представленными в виде
лингвистических переменных, можно использовать алгоритмы,
описанные в [7], предварительно перейдя от значений лингвистических
переменных к описывающим их индексам.
Таким образом, можно находить оптимальные места размещения
центров обслуживания и центров скорой помощи с учетом не только
количественных данных таких, как «Время», «Расстояние» и т.п., но и
качественных характеристик, описывающих исходные параметры, такие
как «Степень важности объекта», «Качество дорог» и др.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №03-07-90202.
Список литературы
1. Розенберг И.Н. Решение задач размещения на нечетких графах. // Сборник тезисов
докладов третьей всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов
“Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения”. Таганрог: ТРТУ,
2000 г. – с. 109.
2. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and Its Applications (2nd edition). –
Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1991. – 435p.
3. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с
нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990 г. – 271 с.
4. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. / Перевод с франц. – M.: Радио и связь,
1990. – 328 с.
5. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управление
предприятиями: пер. с испанского. - Минск: Выш. шк., 1992 г. – 352 c.
6. Bershtein L.S., Dziouba T.A. Construction of a spanning subgraph with the ordered
degrees in the fuzzy bipartite graph. // Proceedings of EUFIT’98, Aachen, Germany, 1998. – p. 4751.
7. Кристофидес Н. Теория графов. – М.: Мир, 1978. - 432 с.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 3
90
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 3
91