ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Задачи на построение ФИО: Бернатович Ирина Валентиновна 1.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Задачи на построение
1.
ФИО: Бернатович Ирина Валентиновна
2.
Место работы: ГОУ СОШ №136 Калининского района Санкт-Петербурга
3.
Должность: учитель
4.
Предмет: геометрия
5.
Класс: 7
6.
Тема и номер урока в теме: урок №2 в теме «Задачи на построение»
7.
Базовый учебник: Учебник: Геометрия: учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений / авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев,
Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина. М: «Просвещение», 2009 г.
8.
Цель урока: дать представление о задачах на построение
9.
Задачи:
- обучающие: познакомить учащихся с основными задачами на построение,
используя циркуль и линейку (односторонней, без делений) и научить учащихся решать
их:
-развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление;
развивать
инструментов
практические
умения
и
навыки
в использовании чертёжных
при решении геометрических задач, умение свободно пользоваться
циркулем;
-воспитательные: сформировать познавательный интерес к предмету; продолжить
формирование культуры общения и коммуникативных умений учащихся; попытаться
повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.
10. Тип урока: урок введения нового материала.
11. Формы работы учащихся:
фронтальная (выполнение заданий, просмотр ролика ), индивидуальная (выполнение
практических работ, решение задач в индивидуальном темпе), групповая - малыми
группами (выполнение группового задания ), самостоятельная и исследовательская
(сколько решений имеет задача).
12.
Необходимое техническое оборудование: школьный циркуль, транспортир,
линейка, экран, мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, компьютер с
выходом в Интернет (лучше компьютерный или мобильный класс, чтобы организовать
работу в группах)
13.Структура и ход урока
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название
Деятельность учителя
используем
(с указанием действий с
ых ЭОР
ЭОР, например,
(с
демонстрация)
Деятельность ученика
Врем
я
(в
указанием
мин.)
порядковог
о номера из
Таблицы 2)
1
2
3
5
6
Организацио
1
нный
Создание рабочего
Самостоятельно
настроя на урок.
проверяют готовность к
момент
Один мудрец сказал:
уроку, настраиваются на
7
«Высшее проявление духа урок
– это разум. Высшее
проявление разума – это
геометрия. Клетка
геометрии – треугольник.
Он так же неисчерпаем,
как и Вселенная.
Окружность – душа
геометрии. Познайте
окружность, и вы не
только познаете душу
геометрии, но и
возвысите душу свою».
1 мин
2
Актуализаци
2
я знаний и
1.Учитель проводит
1. Учащиеся дают
фронтальный опрос по
определения.
умений
теории: дать определение
учащихся
окружности, центра
окружности, радиуса,
хорды, диаметра, дуги
окружности, круга.
№1
Задача 143
(N 185958)
2. Выполнение задание с
2. Учащиеся
последующей
индивидуально
самопроверкой. Учитель
выполняют задание.
демонстрирует задачу
Замечание: обсудить с
№143 и предлагает
учащимися, что диаметр
учащимся индивидуально
- это хорда, проходящая
заполнить таблицу,
через центр окружности.
отвечая на вопросы
задачи №143: какие из
отрезков являются
хордами, радиусами и
5 мин
диаметрами данной
окружности? Замечание:
если есть возможность в
школе, то учащиеся
работают за
компьютером; если нет,
то учитель готовит
раздаточный материал для
каждого учащегося.
3. Вопросы классу: какой
3. Учащиеся отвечают на
инструмент используется
вопросы.
для того, чтобы начертить
Ответ: линейка с
отрезок заданной длины?
миллиметровыми
А угол заданной
делениями, транспортир.
градусной меры?
3
Постановка
3
целей и
Но есть такие задачи, в
Учащиеся записывают в
которых оговорено, с
тетради число, тему
задач урока
помощью каких
урока «Задачи на
инструментов нужно
построение»
построить заданную
геометрическую фигуру.
Например, «С помощью
циркуля и линейки
построить отрезок,
равный заданному».
Многие построения в
геометрии могут быть
выполнены с помощью
циркуля и линейки без
делений. Такие задачи
будем называть задачами
на построение. Итак, тема
сегодняшнего урока
«Задачи на построение».
1 мин
4
Историческа
4
я справка
Слово предоставляется
Сообщение учащегося.
учащемуся, который
Искусство построения
подготовил для вас
геометрических фигур было в
небольшое сообщение.
высокой степени развито в
Древней Греции.
Древнегреческие математики
еще 3000 лет назад проводили
свои построения с помощью
двух приборов: гладкой
дощечки с ровным краем (это
линейка) и двух заостренных
палок, связанных на одном
конце (это циркуль). Однако
этих простейших
инструментов оказалось
достаточно для выполнения
огромного множества
различных построений.
Древним грекам даже
казалось, что любое разумное
построение можно совершить
этими инструментами, пока
они не столкнулись с тремя
знаменитыми впоследствии
задачами.
Задача 1. Квадратура круга:
построить с помощью
циркуля и линейки такой
квадрат, площадь которого
была бы равна площади
данного круга.
Задача 2. Удвоение куба:
построение циркулем и
линейкой куба, имеющего
объем вдвое больший, чем
объем данного куба.
Задача 3. Трисекция угла:
деление угла на три равные
части с помощью циркуля
и линейки.
2мин.
4
Изучение
5
нового
Задачи на построение –
1.Учащиеся отвечают на
это такие задачи, при
вопросы. Возможные
материала
решении которых нужно
ответы учащихся:
построить
линейка – инструмент,
геометрическую фигуру,
позволяющий:
удовлетворяющую
провести произвольную
условиям задачи, с
прямую; провести прямую
помощью циркуля и
(произвольную),
линейки без делений.
проходящую через данную
Что можно делать с
помощью линейки и
циркуля? Любая задача
на построение включает в
точку; провести прямую,
проходящую через две
данные точки; построить
произвольный луч;
построить произвольный
себя четыре основных
луч с заданным началом;
этапа. Схема решения
построить луч с заданным
задач на построение.
началом, проходящий
1. Анализ (рисунок
через заданную точку;
искомой фигуры,
построить отрезок с
устанавливающий связи
заданными концами.
между данными задачи и
Циркуль – инструмент,
искомыми элементами, и
позволяющий:
план построения).
2. Построение по
намеченному плану.
3.Доказательство, что
данная фигура
построить произвольную
окружность; построить
окружность с заданным
радиусом; построить
окружность с заданным
центром и радиусом;
удовлетворяет условиям
отложить данный отрезок
задачи.
на прямой от данной
4.Исследование
точки.
(необходимо посмотреть,
2.Учащиеся записывают
в каких случаях задача
в тетради схему решения
имеет решение, и если
задач на построение.
имеет, то сколько; а в
3. Учащиеся
каких – решения нет).
просматривают ролики и
выполняют построение в
тетрадях.
2
2мин.
Анализ и исследование
задачи необходимы так
же, как и само
построение. Обр.
внимание, что при
решении простых задач
достаточно только
второго пункта решения
задач на построение, в
некоторых используют
второй и третий пункты.
В 7 классе мы решаем
самые простые задачи на
построение
5
Отработка
5
Заранее учитель разделил
Практическая работа
5навыков
весь класс на группы,
учащихся по группам:
решения
каждая из которых
каждая группа смотрит
выполняет практическую
ролик и готовит одну из
работу: готовит одну из
задач на построение
задач на построение,
(составляют план
используя демонстрацию
построения и решает ее).
ролика и учебник (по
Далее выходит
необходимости).
представитель первой
Учитель предлагает
группы и решает на
учащимся по группам
доске первую задачу, все
посмотреть ролики задач
остальные учащиеся
на построение, записать
работают в тетрадях.
план построения и
Затем решается вторая
выполнить построение в
задача и т.д.
тетрадях. (Учитель во
Замечание к задаче 3:
время работы в группах
Название: задача
выполняет роль
трисекции угла (о
консультанта).
делении угла на три
Затем представителю от
равные части с помощью
каждой группы
циркуля и линейки). Эта
необходимо представить
классическая задача
свою задачу.
древности привлекала
После анализа и записи
внимание выдающихся
построения, обсуждается
математиков на
с учащимися
протяжении двух
доказательство и
тысячелетий. И лишь в
исследование.
середине XIX века была
Замечание: если в школе
доказана ее
нет возможности организовать
неразрешимость, то есть
работу одновременно каждой
невозможность
задач
на
построение.
группы за компьютерами, то
ролики
указанных построений
демонстрируются на большой
лишь с использованием
экран для всего класса,
только циркуля и
обсуждаются с учащимися и
линейки.
оформляются учащимися на
доске и в тетрадях.
5
5мин
5
Задача 1. На данном луче
от его начала отложить
5
отрезок, равный данному.
5
(показывает учитель,
5мин
задает учащимся
вопросы)
№6
Задача 2. Отложить от
Построение
данного луча угол,
угла
равный данному.
равного
5
данному с
5мин
помощью
циркуля и
линейки
№2
Построение
Задача 3. Построить
биссектрису данного угла.
биссектрис
ы угла с
помощью
циркуля и
линейки.
Вопросы:
1. Можно ли разделить
данный угол на два
равных угла? Как это
5
можно сделать?
2.
Можно ли разделить
данный угол на четыре
равных угла? Как это
можно сделать?
3.
Можно ли разделить
данный угол на три
равных угла?
5мин
№4
Построение
Задача 4. Построение
перпендикуляра к прямой.
перпендику
ляра к
5
прямой с
5мин
помощью
циркуля и
линейки
№3
Деление
Задача 5. Построить
середину данного отрезка.
отрезка
5
пополам с
5мин
помощью
циркуля и
линейки.
№5
Задача 6. Построение
Построение
серединного
серединног
перпендикуляра к отрезку.
о
перпендику
ляра к
отрезку с
помощью
циркуля и
линейки.
5
5мин
6
Подведение
6
итогов урока
Что Вы узнали сегодня на
Учащиеся отвечают на
уроке?
вопросы и задают
Рефлексия
Выставлени
е отметок.
вопросы учителю.
Что нового открыли для
себя?
Замечание: Теория
построения при помощи
Что Вам было наиболее
циркуля и линейки получила
интересно?
свое дальнейшее развитие.
Был получен ответ на вопрос:
Какие способы
можно ли решить задачу с
построения понравились
помощью только одного из
больше всего?
двух рассматриваемых
инструментов, и достаточно
неожиданный. Независимо
Ваши вопросы?
друг от друга, датчанин Г.Мор
в 1672 году и итальянец Л.
Выставим отметки за
урок.
Учитывается:
Маскерони в 1797 году
доказали, что любая задача на
построение, разрешаемая
циркулем и линейкой, может
аккуратность, активность,
быть точно решена с
заинтересованность,
помощью только одного
количество правильных
циркуля. Это кажется
ответов на уроке.
невероятным, но это так. А в
XIX веке было доказано, что
любое построение,
выполняемое с помощью
циркуля и линейки можно
провести лишь с помощью
одной линейки, при условии,
что в плоскости построения
задана некоторая окружность
и указан ее центр.
3
3мин
7
Постановка
7
домашнего
Учитель дает
Учащиеся записывают в
рекомендации по
дневнике домашнее
задания
выполнению домашнего
задание.
задания: п.22, 23, вопросы
17-21, № 153 разобрать
решение задачи по
учебнику и записать в
2
1мин
тетради.
№7
Задача 153
(N 185534)
Замечание: при разборе
решения задачи №153
можно обратиться к ЭОР
(смотри №7).
Приложение к плану-конспекту урока
Задачи на построение
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Форма
предъявления
№
Название
Тип,
вид
ресурса
ресурса
информации
(иллюстрация,
презентация,
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающий доступ к ЭОР
видеофрагменты,
тест, модель и т.д.)
1
2
ЦОР
Задача 143
(N 185958)
Мульти медиа
Практическое
задание.
Задача 143.
Какие из отрезков
являются хордами,
радиусами
и
диаметрами данной
окружности?
ФЦИОР
И1 модуль
Анимированный
Построение
биссектрисы
угла с
Демонстра
ционная
модель с
текстовым
ролик со звуком.
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/a1fee82a-08ef49c6-9fcb-f753ebda8361/?from=7ae22ac50a01-01b2-0121b6e76faffe3d&interface=pupil&class=49&subj
ect=18
http://fcior.edu.ru/card/7022/postroeniebissektrisy-ugla-s-pomoshyu-cirkulya-ilineyki-i1.html
помощью
циркуля и
линейки.
описанием
и
звуковым
сопровожд
ением
Анимированный
ролик со звуком.
И2 модуль
ФЦИОР
Деление
отрезка
3
пополам с
помощью
циркуля и
линейки.
Демонстра
ционная
модель с
текстовым
описанием
и
звуковым
сопровожд
ением
http://fcior.edu.ru/card/8588/delenie-otrezkapopolam-s-pomoshyu-cirkulya-i-lineykii2.html
Анимированный
ролик со звуком
ФЦИОР
И3 модуль
Построение
Демонстра
ционная
модель с
текстовым
описанием
и
звуковым
сопровожд
ением
перпендикул
4
яра к прямой
с помощью
циркуля и
линейки.
ФЦИОР
Построение
5
серединного
перпендикул
яра к отрезку
с помощью
И4 модуль
Демонстра
ционная
модель с
текстовым
описанием
и
звуковым
http://fcior.edu.ru/card/12535/postroenieperpendikulyara-k-pryamoy-s-pomoshyucirkulya-i-lineyki-i3.html
Анимированный
ролик со звуком
http://fcior.edu.ru/card/10450/postroenieseredinnogo-perpendikulyara-k-otrezku-spomoshyu-cirkulya-i-lineyki-i4.html
циркуля и
линейки.
сопровожд
ением
Анимированный
ролик со звуком
И5 модуль
ФЦИОР
Построение
угла равного
6
данному с
помощью
циркуля и
линейки.
Демонстра
ционная
модель с
текстовым
описанием
и
звуковым
сопровожд
ением
http://fcior.edu.ru/card/1300/postroenie-uglaravnogo-dannomu-s-pomoshyu-cirkulya-ilineyki-i5.html
Практическое
задание.
Задача153.
Построить прямую,
Задание:
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/7c61d1a0-fdc2-437ebd9b-29622d1db630/%5BG79_7-02-04-0230153%5D_%5BIP_SS-app%5D.html
проходящую через
точку, не лежащую
на данной прямой,
перпендикулярную
этой
7
ЦОР
Задача 153
(N 185534)
прямой
Мульти –
медиа
Указание
Указание:
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/fe04f519-e629-4a119bc9-ebcf1eb8270b/%5BG79_7-02-04-0230153%5D_%5BIH_SS-app%5D.html
Решение
Решение
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/789f6678-15eb-486caef5-98d627068e31/%5BG79_7-02-04-0230153%5D_%5BMP_SS-app%5D.html