Обратные задачи механики деформируемого

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования в механике
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________ В.П. Гарькин
«____» ______________2009 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
(блок "Дисциплины специализации"; раздел "Вузовский компонент"
основная образовательная программа специальности 010501 Прикладная
математика и информатика)
Самара
2009 г.
Рабочая программа составлена на основании Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования
специальности 010501 Прикладная математика и информатика,
утвержденного 23.03.2000 (номер государственной регистрации 199ЕН/СП)
Составитель рабочей программы: к.ф.-м.н., доцент Степанова Лариса
Валентиновна.
Рецензент:
_________________д.ф.-м.н., проф. Астафьев В.И.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического
моделирования в механике (протокол № ___ от «__» ____________2009 г.)
Заведующий кафедрой
«____» _______________2009 г.
________________Н.И. Клюев
СОГЛАСОВАНО
Декан факультета
«____»_______________2009 г.
_______________В.И. Астафьев
СОГЛАСОВАНО
Начальник методического отдела
«____»_______________2009 г.
_________________Н.В. Соловова
ОДОБРЕНО
Председатель методической комиссии факультета
«____»_______________2009 г.
_________________И.А. Власова
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к
уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины - изучение фундаментальных понятий, концепций,
подходов теории обратных задач.
Задачи дисциплины:
ознакомить слушателей с важнейшими понятиями теории обратных задач на
примере обратных задач механики деформируемого твердого тела,
рассмотреть основные классы обратных задач: ретроспективные, граничные,
коэффициентные, геометрические,
продемонстрировать основные методы и приемы решения обратных задач.
1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение
данной дисциплины
В результате изучения дисциплины слушатели должны
Иметь представление:
об основных классах обратных задач, о постановке обратных задач, общих
подходах в теории обратных и некорректных задач, об особенностях
итерационных схем и методов регуляризации при решении конкретных
обратных задач теории упругости, акустики, вязкоупругости,
электроупругости, теплопроводности.
Знать:
основные результаты, полученные с помощью теории обратных задач;
основные методы исследования задач с помощью теории обратных задач;
основные результаты решений задач;
Уметь:
показать в "работе" математические методы их решения;
привести краткий анализ полученных результатов.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при
изучении дисциплин «Краевые задачи механики сплошных сред», «Теория
упругости» и «Уравнения математической физики».
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Теория обратных
задач», используются слушателями при подготовке дипломных работ.
2. Содержание дисциплины
2.1. Объём дисциплины
Дневная форма обучения, 9-й семестр - зачет, 1 экзамен.
Вид учебных занятий
Количество часов
Всего часов аудиторных занятий
60
Лекций
10
Практические занятия (семинары)
50
Всего часов самостоятельной работы
25
Подготовка к практическим занятиям
10
Подготовка к экзамену
15
Всего часов по дисциплине
85
2.2. Разделы дисциплины и виды занятий
п/п Название раздела дисциплины
1
2
3
4
5
Обратные и некорректные
задачи
Обратные ретроспективные
задачи
Коэффициентные обратные
задачи в механике
деформируемого твердого тела
Обратные граничные задачи
теории упругости
Геометрические обратные задачи
в акустике и теории упругости
Количество часов
лекции
Практические
занятия
2
10
2
16
2
20
2
10
2
4
2.3. Лекционный курс
Тема 1. Обратные и некорректные задачи
1.1. Некоторые вопросы математического моделирования
1.2. Понятие о корректных и некорректных задачах
1.3. Степень некорректности и точность
1.4. Способы преодоления некорректности. Регуляризация
1.5. Дискретизация некорректных задач
1.6. Некоторые особенности обратных задач и методы их исследования
Тема 2. Обратные ретроспективные задачи
1.1. Обратная ретроспективная задача (первая постановка)
1.2. Метод квазиобращения
1.3. Обратная ретроспективная задача (вторая постановка)
Тема 3. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого
твердого тела
1.1. Об идентификации линейных динамических систем
1.2. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной
формы определяющих уравнений
1.3. Обратные коэффициентные задачи для упругого стрежня
1.4. Коэффициентная обратная задача для волнового уравнения
1.5. Обратная задача сейсмики
1.6. Обратная задача Лэмба
1.7. Интегральные уравнения в обратных коэффициентных задачах теории
упругости
1.8. Коэффициентные обратные задачи несвязанной термоупругости (к
определению коэффициента теормоупругости)
1.9. Коэффициентные задачи электроупругости
Тема 4. Обратные граничные задачи теории упругости
1.1. Постановка обратных граничных задач в теории упругости и методы их
исследования
1.2. Граничные обратные задачи для конечных тел
1.3. Обратная граничные задачи для полосы
1.4. Обратная граничные задачи для пластин
1.5. Об условной корректности обратных граничных задач теории упругости
Тема 5. Геометрические обратные задачи в акустике и теории упругости
1.1. Геометрические обратные задачи в акустике в дифракционной
постановке
1.2. Определение формы приповерхностного дефекта в акустической среде
1.3. Определение формы полости в упругой полуплоскости
1.4. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде
1.5. Идентификация плоских трещин в анизотропной упругой среде
1.6. Асимптотический подход при решении задач идентификации трещин
1.7. Идентификация малых дефектов в упругих телах
1.8. Коротковолновые методы в обратных геометрических задачах
2.4. Практические (семинарские) занятия
п/п Номер Кол-во
Тема практического занятия
раздела часов
1
1
4
Понятие о корректных и некорректных
задачах
2
1
4
Способы преодоления некорректности.
Регуляризация
3
2
2
Обратная ретроспективная задача (первая
постановка)
4
2
4
Метод квазиобращения
5
2
4
Обратная ретроспективная задача (вторая
6
3
4
7
3
4
8
3
2
9
10
11
3
3
3
2
4
4
12
13
1-3
4
2
2
14
15
4
5
2
4
16
5
2
17
5
2
18
5
2
19
5
2
20
5
4
21
4-5
2
постановка)
Идентификация полимерных материалов на
основе дифференциальной формы
определяющих уравнений
Обратные коэффициентные задачи для
упругого стрежня
Коэффициентная обратная задача для
волнового уравнения
Обратная задача сейсмики
Обратная задача Лэмба
Интегральные уравнения в обратных
коэффициентных задачах теории упругости
Контрольная работа
Постановка обратных граничных задач в
теории упругости и методы их исследования
Граничные обратные задачи для конечных тел
Геометрические обратные задачи в акустике в
дифракционной постановке
Определение формы полости в упругой
полуплоскости
Об определении конфигурации трещины в
анизотропной среде
Идентификация плоских трещин в
анизотропной упругой среде
Асимптотический подход при решении задач
идентификации трещин
Идентификация малых дефектов в упругих
телах
Контрольная работа.
2.5. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
3.1. Контрольные работы
Тематика контрольной
работы
Обратные ретроспективные
задачи. Коэффициентные
обратные задачи в механике
деформируемого твердого
Сроки
проведения
20-е занятие
Разделы и темы
дисциплины
1-3
тела
Обратные граничные задачи 30-е занятие
4-5
теории упругости.
Геометрические обратные
задачи в акустике и теории
упругости
3.2. Комплекты тестовых заданий
Тестирование по курсу не предусматривается.
3.3. Самостоятельная работа
3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники текстов, задач,
упражнений и др.)
Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара. Издво "Самарский университет". 2006. 232 с. (100 экз.)
Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика
разрушения. Самара : Самарский университет. 2001. 632 с.
Самарский А.А., Вабищев П.Н. Численные методы решения обратных задач
математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2007. – 480 с.
3.3.2. Тематика рефератов
1. Задача определения упругого модуля в задаче о колебаниях стержня,
жестко закрепленного на одном конце.
2. Задача определения плотности стержня в задаче о колебаниях стержня,
жестко закрепленного на одном конце.
3. Задача об определении упругих волн внутри Земли.
4. Задача о расчете волновых полей под воздействием вертикальной
сосредоточенной силы, приложенной в начале координат.
5. Пьезоматериалы, пьезоэффект. Оптимальное электродное покрытие.
Неоднородная поляризация.
6. Определение закона располяризации пьезокерамического стержня
(поперечная поляризация).
7. Определение закона располяризации пьезокерамического стержня
(продольная поляризация).
8. Обратная задача определения пьезомодуля по току в цепи в случае
установившихся колебаний (поперечная поляризация).
9. Обратная задача определения пьезомодуля по току в цепи в случае
установившихся колебаний (продольная поляризация).
10. Математические аспекты компьютерной томографии.
11. Экстремальные методы решения некорректных задач.
12. Обратные задачи в динамической теории упругости.
13. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным
перемещениям или напряжениям на части ее поверхности.
14. Метод акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения.
15. Реконструкция наклонных трещин в слое.
3.4. Курсовая работа, ее характеристика; примерная тематика
Курсовая работа по курсу не предусматривается.
Итоговый контроль проводится в виде зачета и экзамена в 9-ом семестре.
Зачет ставится на основании выполнения практических заданий.
Экзамен ставится на основании владения лекционным курсом.
4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ
Для решения задач повышенной сложности используются ПЭВМ на базе
процессора INTEL 586.
5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)
На практических занятиях часть решаемых задач носит проблемный
характер, имеет научное значение.
6. Материальное обеспечение дисциплины
7. Литература
7.1. Основная литература
(Одновременно изучают дисциплину 15 человек)
1. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого
тела. М.:. Физматлит, 2007. – 224 с.
2. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара.
Изд-во "Самарский университет". 2006. 232 с. (100 экз.)
3. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика
разрушения. Самара : Самарский университет. 2001. 632 с.
4. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994.
5. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука,
1988.
7.2. Дополнительная литература
1. Самарский А.А., Вабищев П.Н. Численные методы решения обратных
задач математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2007. – 480 с.
2. Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии. М.: Мир,
1990.