М1_В_ДВ_2_1_УМКД_Обратные задачи (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА ДВФУ
«СОГЛАСОВАНО»
Инженерная школа ДВФУ
(название Школы ДВФУ)
Руководитель ОП
Антоненко С.В.
(Ф.И.О. рук. ОП)
(подпись)
«_02__»____09__________2012 г.
«__02__»______09_________2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Обратные задачи
151600.68 - Прикладная механика
Форма подготовки очная
Название Школы: Инженерная школа ДВФУ
Название кафедры: механики и математического моделирования
курс
1
семестр
2
лекции 8
(час.)
практические занятия 28 час.
лабораторные работы
час.
всего часов аудиторной нагрузки 36
час.
самостоятельная работа 36 час.
контрольные работы (количество)
зачет
2 семестр
экзамен
семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (№ 540 от 9 ноября 2009 г.
Министерства образования и науки Российской Федерации)
Рабочая программа дисциплины обсуждена
моделирования «__» _____________2012 г.
Заведующая кафедрой
Бочарова А.А
Составитель: Амосова Е.В.
на заседании кафедры механики и математического
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20__ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20__ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
Лист 2 из 15
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 3 из 15
АННОТАЦИЯ
Учебная дисциплина «Обратные задачи» разработана для студентов 1
курса магистратуры по направлению 151600.68 «Прикладная механика» в
соответствии с требованиями ФГОС ВПО по данному направлению.
Относится к циклу общенаучного цикла дисциплин (дисциплина по выбору).
Учебный курс «Обратные задачи» предусматривает применение
различных методов обучения: вместе с традиционными методами обучения
(лекции, семинары) применяются современные активные методики освоения
материала с использованием интерактивного обучения, дистанционных
технологий, проектных форм, мини конференций и т.п.
В курсе предполагается применение активных и интерактивных форм
обучения для проведения аудиторных занятий (не менее 80%). Это
дискуссии, презентации, интерактивные лекции с экспресс тестированием,
коллективный проект по подготовке и проведению мини-конференций,
тренинги с индивидуальными и коллективными заданиями, подготовка к
презентации по теме с составлением списка контрольных вопросов и
глоссария, и т.д.
Текущий контроль использует модульно-рейтинговую систему оценки.
Каждое индивидуальное или групповое задание, выполняемое в рамках
изучения раздела курса, имеет рейтинг – максимальную «стоимость» в
баллах (оценка равная или ниже максимальной стоимости). Текущий
контроль выполняется дважды в семестр в контрольные недели
–
проставляется дифференцированная оценка по совокупности выполненных
заданий к моменту контрольной недели. Итоговый контроль происходит в
форме зачета в конце семестра.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 4 из 15
Каждый раздел учебного курса состоит из тем. Лекция начинается с
подведения итогов и определения выводов по ранее изученному материалу,
либо с выполнения установочного экспресс тестирования. По темам
студенты готовя рефераты по теоретическому материалу. По учебному
разделу готовят «учебно-методический комплект» - презентацию, список
контрольных вопросов с вариантами ответов для системы автоматического
тестирования, глоссарий, список ссылок на интересные и полезные
публикации по тематике.
Целями освоения дисциплины «Обратные задачи» являются –
знакомство с теорией обратных и некорректных задач математической
физики:
o изучение понятия корректности задачи;
o изучение основных постановок обратных задач;
o изучение особенностей их решения некоторые алгоритмы.
Указанные цели в полной мере отвечают основным целям данной
магистерской программы:
o подготовка элитных специалистов для научно-исследовательской
деятельности
в
области
разработки
и
применения
современных
информационных технологий на основе фундаментального образования,
позволяющего
выпускникам
быстро
адаптироваться
к
меняющимся
потребностям общества;
o развития
у
студентов
личностных
качеств
и
формирование
общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС
ВПО по данному направлению подготовки.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Разработала:
Амосова Е.В.
Лист 5 из 15
Требования к первоначальному уровню подготовки обучающихся для
успешного освоения дисциплины:
o владения методиками использования программных средств при
решении практических задач;
o основы математического анализа функций и линейной алгебры;
o основные понятия и конструкции аналитической геометрии;
o умение использовать правила логического вывода и анализа
математической модели.
Дисциплина формирует общекультурные и общепрофессиональные
компетенции, необходимые для прохождения учебной и производственной
практик,
освоения
«Обратные
задачи
модулей
профессионального
математической
физики»
цикла.
опирается
Дисциплина
на
курсы
математического анализа, функционального анализа, дифференциальных
уравнений (обыкновенных и в частных производных), методов оптимизации,
интегральных уравнений, численных методов.
В результате освоения дисциплины «Обратные задачи математической
физики» студент должен:
Знать:
o характерные особенности обратных и некорректных задач;
o основные постановки коэффициентных обратных задач и задач
интегральной геометрии;
o базовые математические модели обратных задач сейсмического и
электромагнитного зондирования;
o упрощенные постановки излучаемых обратных задач (слоистые
среды, симметрия и др.)
Уметь:
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 6 из 15
o настроить параметры проекта;
o формулировать типовые обратные задачи интерпретации данных
геофизических измерений;
o ставить задачи по численной реализации основных типов обратных
задач сейсмического и электромагнитного зондирования.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Разработала:
Амосова Е.В.
Лист 7 из 15
Владеть:
o методами упрощения постановки изучаемых обратных задач;
o методами
моделирования
в
предметной
области,
используя
физические принципы, возникающие ограничения;
o типовыми
методами,
технологиями
и
инструментами,
применяемыми для решения обратных задач;
o методами обеспечения качества и точности численных решений
обратных задач.
В ходе изучения дисциплины студент должен приобрести следующие
компетенции:
- выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в
ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения
соответствующий физико-математический аппарат, вычислительные методы
и компьютерные технологии (ПК-1)
-
применять
расчетные
и
физико-математический
экспериментальные
математического
и
компьютерного
аппарат,
методы
теоретические,
исследований,
моделирования
в
методы
процессе
профессиональной деятельности (ПК-2)
- самостоятельно выполнять научные исследования в области
прикладной механики для различных отраслей промышленности, топливноэнергетического комплекса, транспорта и строительства; решать сложные
научно-технические
задачи,
которые
для
своего
изучения
требуют
разработки и применения математических и компьютерных моделей,
применения программных систем мультидисциплинарного анализа (CAEсистем мирового уровня) (ПК-5)
- проводить учебные занятия, лабораторные работы, вычислительные
практикумы, принимать участие в организации научно-исследовательской
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 8 из 15
работы студентов младших курсов, быть способным преподавать в школах и
среднетехнических учебных заведениях (ПК-9)
- разрабатывать и реализовывать проекты по интеграции вузовской,
академической и отраслевой науки с целью коммерциализации и внедрения
инновационных
разработок
на
высокотехнологичных
промышленных
предприятиях, в НИИ и КБ (ПК-21)
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Тема 1. Элементы функционального анализа. (2 час.)
Элементы
выпуклого
программирования.
Выпуклые
и
сильно
выпуклые функционалы. Методы минимизации: скорейший спуск, метод
сопряженных градиентов, метод Ньютона и др.
Тема 2. Корректные, условно-корректные и некорректные задачи.
(2 час.)
Корректность и некорректность математической постановки задачи.
Проблема обеспечения надежности вычислений при ограничении точности
исходных данных. Корректные, некорректные и промежуточные задачи.
Примеры корректных и некорректных задач. Задачи, промежуточные между
корректными и некорректными. Устойчивость решений. Примеры изменения
корректности при преобразованиях.
Тема 3. Метод Тихонова решения некорректных задач (2 час.)
Классификация обратных задач. Основные свойства регуляризуемых
некорректно поставленных задач. Постановка задачи. Вариационный метод.
Сходимость метода регуляризации.
Тема 4. Методы решения задач с априорной информацией (2 час.)
Первый подход заключается в доопределении априорной информации
для исключения неопределенности и получения возможности решить
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 9 из 15
корректно поставленную задачу одним из численных методов. Второй
подход подразумевает применение соответствующих методов регуляризации.
II.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Практические занятия (28 час, из них в интерактивной форме – 18 час.)
Занятие 1.
Вырожденные и плохо обусловленные системы
линейных уравнений (2 час.)
Псевдорешение.
Нормальное
решение.
Метод
регуляризации.
Приближенное нахождение нормального решения по неточно известным
правой части и матрице. Числа обусловленности.
Занятие
Дискретная
2.
аппроксимация
регуляризующих
алгоритмов (2 час.)
Разложение
приближенное
квазирешения
нахождение
в
ряд
(теорема,
квазирешений
доказательство)
(доказательство).
Замена
уравнения близким к нему.
Занятие 3. Выбор параметра регуляризации (2 час.)
Определение параметра регуляризации по невязке. Квазимонотонное
значение параметра регуляризации.
Занятие 4. Приложения теории некорректных задач для обработки
изображений (2 час.)
Итеративно
регуляризованные
методы
последовательных
приближений, Ньютона, Гаусса-Ньютона, Левенберга–Марквардта и методы
градиентного типа.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 10 из 15
Занятие 5. Приложения теории некорректных задач для решения
задач геофизики (2 час.)
Расчет
коэффициентов
Фурье.
Восстановление
функции
по
приближенным значениям коэффициентов Фурье.
Занятие 6. Классификация обратных и некорректных задач. (2 час.)
Таблица основных примеров корректных и некорректных задач.
Некорректные
задачи.
(некорректных) задач:
суммирование
рядов
Примеры
постановок
система линейных
Фурье;
прямых
и
алгебраических
дифференциальное
обратных
уравнений;
уравнение;
дифференциальное уравнение второго порядка.
Занятие 7. Интегральное уравнение Вольтерра первого рода (2
час.).
Задача Коши для уравнения Лапласа; обратная задача в частных
производных
первого
порядка;
задача
Коши
для
уравнения
теплопроводности с обратным временем; коэффициентная обратная задача
теплопроводности; интерпретация показателей физических приборов.
Занятие 8. Интегральная геометрия. (2 час.)
Задача Родона. Определение функции одной переменной по значениям
ее интегралов. Проблема моментов.
Обратная кинематическая задача сейсмики. Линеаризованная обратная
кинематическая задача сейсмики.(4 час)
Занятие 9. Спектральные обратные задачи и обратные задачи
рассеивания. (2 час.)
Метод Гельфанда-Лиувилля. Теория операторов Штурма-Лиувилля
на конечном интервале. Свойства собственных функций. Восстановление
дифференциального оператора по спектральным данным. Сведение обратной
задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке.
(2 час)
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Разработала:
Амосова Е.В.
Лист 11 из 15
Занятие 10. Линеаризованная многомерная обратная задача для
волнового уравнения. (2час)
Математические задачи геофизики. Решение уравнения Пуассона.
Методы теории гармонических полей и аналитического продолжения
Занятие 11. Обратные задачи для параболических уравнений и их
связи с соответствующими обратными задачами для гиперболических
уравнений. (2 час.)
Задачи с обратным временем; задачи продолжения решения внутрь
исследуемой области с границы этой области.
Занятие 12. Граничные обратные задачи о восстановлении
решения на недоступной части границы (2 час.)
Задачи восстановления источников, т.е. определения правой части
параболического уравнения.
Занятие 13. Внутренние обратные задачи (2час)
Задачи восстановления решения по его значениям во внутренних
точках исследуемой области.
Занятие 14. Линейные задачи для эллиптических уравнений (2 час)
Локальный
Точностные
дескриптивный
преимущества
по
регуляризирующий
сравнению
с
алгоритм.
глобальными
регуляризирующими алгоритмами.
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Тестирование
Тест 1. Классификация обратных задач.
Тест 2. Разрешимость обратных задач математической физики.
Тест 3. Интегральное переопределение.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 12 из 15
Тест 4. Коэффициентные обратные задачи для эллиптических
уравнений.
Индивидуальные домашние задания
ИДЗ 1. Решение задач по теме «Интегральная геометрия».
ИДЗ 2. (модуль 2, раздел 2, тема 5). Решение задач по теме
«Спектральные обратные задачи и обратные задачи рассеивания».
ИДЗ 3. (модуль 2, раздел 2, тема 7). Решение задач по теме «Обратные
задачи для параболических уравнений».
Вопросы к зачету.
1. Причины некорректности обратных задач.
2. Постановка
начально-краевой
задачи
для
гиперболического
уравнения.
3. Постановка задачи сейсмического зондирования Земли для слоистой
среды.
4. Одномерное приближение системы Ламе и постановки задач для
этого уравнения.
6. Постановка прямой задачи для уравнения с кусочно-непрерывными
коэффициентами.
7. Переход к частной области в уравнении Гельмгольца.
8. Уравнение Лапласа.
9. Уравнение Пуассона.
10. Постановка задачи электромагнитного каротажа скважины.
11. Одномерные и двумерные модели электромагнитного скважинного
каротажа.
12. Интерпретация данных геофизических измерений.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 13 из 15
13. Совместное обращение данных, полученных разными методами.
14. Постановка задачи электромагнитного зондирования с поверхности
земли.
15. Модели систем с распределенными параметрами.
IV.
ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Темы рефератов
1. Прямые и обратные задачи математической физики.
2. Физические постановки, приводящие к обратным задачам в науках о
Земле.
3. Система Ламе и ее упрощения для однородной среды и
симметричных сред.
4. Система Максвелла и ее следствия.
5. Обратные задачи сейсмического зондирования.
6. Полуаналитический метод решения задачи для слоистых сред.
7. Алгоритм решения обратной задачи для уравнения Гельмгольца в
рамках гипотезы Гупилла.
8. Обратные задачи электромагнитного зондирования скважин.
V.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Алифанов О.М. Обратные задачи в исследовании сложного
теплообмена /О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, А. В. Ненарокомов;
Московский авиационный институт. Москва: Янус-К , 2009. - 299 с.
2. Бьюи Хэй Дуонг. Механика разрушения: обратные задачи и решения
- М: Физматлит, 2011. - 409 с.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 14 из 15
3. Ватульян А.О.Обратные задачи в механике деформируемого
твердого тела - Москва: Физматлит, 2007 - 222 с.
4. Кабанихин С.И., «Обратные и некорректные задачи: учебное
пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям направлений
подготовки:
математика”,
“Прикладная
математика
“Механика”,
и
“Прикладная
информатика”,
“Прикладная
механика”»,
Новосибирск:
Сиб.научн.изд-во, 2009. - 315c.
5. Севастьянов Л.А., Ловецкий К.П., Ланеев Е.Б. Регулярные методы и
алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур: Учебное
пособие. - М.: РУДН, 2008. - 135 с.
Дополнительная литература
1. Романов В.Г. «Обратные задачи математической физики». Наука,
1984.
2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., «Некорректные
задачи математической физики и анализа». Наука, 1980. - 423c.
3. Васильев Ф.П. «Методы решения экстремальных задач». Наука,
1981.
4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные
задачи. 1999. - 214c.
5. Яхно В. Г., «Обратные задачи для дифференциальных уравнений
упругости», Новосибирск: Наука,1992. - 325c.
Интернет-ресурсы
1. Надолинская Е.Г. "Обратные" технические задачи в курсе физики //
Физическое
образование
в
вузах,
http://window.edu.ru/resource/192/24192
Т.9,
№4,
2003,
с.69-72.
Разработала:
Амосова Е.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Обратные задачи»
Идентификационный
Контрольный экземпляр находится на кафедре
номер: УМКД_8(54)
механики и математического моделирования
151600.68_М1.В.ДВ.2
- 2012
Лист 15 из 15
2. Ватульян А.О. Математические модели и обратные задачи //
Соросовский
образовательный
журнал,
1998,
№11,
с.
143-148.
http://window.edu.ru/resource/676/20676
3. Молодежная международная научная школа-конференция "Теория и
численные методы решения обратных и некорректных задач": Тезисы
докладов (10-20 августа 2009 г.). - Новосибирск: Институт математики имени
С. Л. Соболева СО РАН, 2009. - 120 с. http://window.edu.ru/resource/192/67192