ссылка для скачивания doc. файла ЛР №11

Для шариков малых радиусов 1-2 мм и трубок достаточно большого
r
диаметра
малая величина. Ею можно в наших расчетах пренебречь и
R
расчеты вести по формуле (53).
Следует помнить, что коэффициент вязкости зависит от
температуры. При повышении температуры коэффициент вязкости
уменьшается. Поэтому при определении коэффициента вязкости следует
указать температуру.
Порядок выполнения работы
1. Получив у лаборанта микрометр и несколько стальных и
чугунных шариков, определить диаметры шариков при помощи
микрометра с точностью до 0,01 мм. Плотность стали принять равной
кг
кг
, плотность свинца - 11,3 103 3 , плотность масла 3
м
м
кг
0,95 103 3
м
7,8 103
2. Температуру считать равной комнатной температуре.
3. Измерить расстояние между метками на трубке, в которой
должен двигаться шарик.
4. Секундомером определить время прохождения шариком
расстояния между красными линиями ab (рис.22).
Глаз следует поместить так, чтобы отсутствовала ошибка на
параллакс. Опыт повторяют с двумя-тремя шариками.
ab
5. Скорость определяется из соотношения v 
t
6. Данные опыта подставить в формулу (53).
7. Для каждого шарика отдельно измеряют время падения и
рассчитывают коэффициент вязкости. Затем определяют
ср 
1  2  3
3
8. Найти относительную и абсолютную ошибки измерения.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
(ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ) ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Фамилия И.О. _________________ Группа __________ Дата ______
Введение
Вязкость (внутренне трение) обуславливается силой трения,
возникающей при относительном смещении слоев жидкости. Вязкость
жидкости характеризуется коэффициентом вязкости. Эта величина
определяет свойства жидкости и связывает силу внутреннего трения в
жидкости со скоростью ее частиц.
Физический смысл коэффициента вязкости можно выяснить из
следующих соображений. При установившемся потоке жидкости в трубе
различные слои движущейся жидкости имеют различные скорости.
Наибольшую скорость имеет слой, текущий по центральной части трубы.
Слой, непосредственно прилегающий к стенкам трубы, благодаря
прилипанию частичек жидкости к стенкам трубы, имеет скорость v  0 .
Поэтому распределение скорости текущей жидкости по трубе определяется
величиной
dv
dr
(градиент скорости), которая показывает изменение
скорости на единицу длины радиуса трубы. Согласно закону Ньютона, сила
внутреннего трения между слоями определяется формулой:
F 
где
dv
S
dr
η – коэффициент вязкости;
dv
- градиент скорости;
dr
S – площадь поверхности, к которой приложена сила.
Из этой формулы следует:

F
dv
S
dr
Если предположить, что S равняется единице поверхности и
градиент скорости равен единице, то η = F, то есть коэффициент вязкости
численно равен силе внутреннего трения между слоями, действующей на
единицу поверхности при градиенте скорости равном единице.
В системе СИ коэффициент вязкости измеряется в Ньютон секундах
на квадратный метр и имеет размерность
[ ] 
H  c кг  м  с 2  с
кг


2
2
м
м
мс
Основными методами измерения коэффициента вязкости являются
метод истечения жидкости из капилляра, разработанный Пуазейлем и метод
падения шарика, разработанный Стоксом.
В настоящей работе описывается метод Стокса. Маленький шарик,
изготовленный из материала, плотность которого больше плотности
исследуемой жидкости, опускается в исследуемую жидкость, находящуюся
в длинной трубке. На движущейся шарик действуют три силы:
1.
Сила тяжести
двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики
для такого движения будет:
P  Fвыт  F  0
или
4 3
4
 r  g   r 3 1 g  6 rv  0
3
3
откуда

2 2   1
gr
9
v
(53)
4
F  mg   r 3  g ,
3
где
r – радиус шарика;
ρ – плотность материала шарика;
g – ускорение силы тяжести ( g  9,8
2.
шарика:
м
).
с2
Сила Архимеда, направленная против движения
4
Fвыт   r 3 1 g ,
3
здесь ρ1 – плотность вязкой жидкости.
3.
Сила внутреннего трения (сила сопротивления
движения шарика). Эта сила также направлена против движения
шарика. Стокс на основании теоретических исследований установил,
что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении
никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика
определяется формулой
F  6 rv,
где v - скорость падения шарика, r – радиус шарика, η –
коэффициент вязкости жидкости.
Следует учесть, что при движении шарика имеет место не
трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о
друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот
слой жидкости движется вместе с шариком.
Сила трения с увеличением скорости движения шарика
возрастает, следовательно, при движении шарика скорость его может
достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на
шарик, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна
нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарик будет
При движении шарика в цилиндрическом сосуде с радиусом R и
высотой h учет наличия стенок, дна сосуда и верхней поверхности
приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости,
установленному теоретически

здесь
2 2   1
1
1
gr


r
r
9
v
1  2, 4 1  3,3
R
h
R – радиус цилиндра, h – высота жидкости.