TIP16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
1.
Цель работы
Целью настоящей работы является определение коэффициента внутреннего трения динамической вязкости воды по скорости падения в ней
шарика (метод Стокса) и вычисление числа Рейнольдса.
2. Теория вопроса
Вязкость или внутреннее трение — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости. Вязкость играет существенную роль при движении жидкостей. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно нее.
Скорость остальных слоев возрастает по мере удаления от твердой поверхности. Наличие слоя жидкости между трущимися поверхностями
твердых тел способствует уменьшению коэффициента трения. Величина
коэффициента вязкости меняется в зависимости от температуры. Вязкость газов с ростом температуры увеличивается, жидкостей уменьшается. Это объясняется тем, что с ростом температуры увеличивается подвижность молекул и обмен количеством движения между слоями газа. В
жидкости обмен играет относительно меньшую роль, а межмолекулярное
взаимодействие при повышении температуры и увеличении подвижности
молекул ослабевает. При движении жидкости между ее слоями возникают
силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять
скорости всех слоев. Возникновение этих сил объясняется тем, что слои,
движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному некоторое количество движения, вследствие чего последний начинает двигаться быстрее.
Молекулы из более медленного слоя получают в быстром слое некоторое
количество движения, что приводит к его торможению.
Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси х (рис.1).
145
Рис. 1
Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На оси z
возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dz. Скорости потока от-


личаются в этих точках на величину d . Отношение d
/ dz характеризует изменение скорости потока в направлении оси z и называется
градиентом скорости. Сила внутреннего трения (вязкости), действующая
между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и
градиенту скорости:
f η
d
 S .
dz
(1)
Величина  называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в формуле (1) положить чис-

ленно d /dz =1 и S =1, то  = f, т. е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой
единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один
относительно другого с градиентом скорости, равным единице.
В системе СИ размерность [] = кгм-1с-1. В системе СГС сила измеряется в динах, поверхность соприкосновения в см2, а градиент скорости
имеет размерность1/с. Тогда размерность  будет []=гсм1 с-1. В системе
СГС единица коэффициента вязкости называется пуазом. Наряду с коэффициентом динамической вязкости  часто употребляют коэффициент
кинематической вязкости
υ
η
,
ρЖ
(2)
где ж — плотность жидкости. В системе СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости является 1 стокс: [υ]= см2 с, в системе СИ [υ] = м2с.
146
Характер течения жидкости (газа) зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:
Re  ρ ж  
d \ η   
d \ υ
,
(3)

где  — коэффициент динамической вязкости жидкости , < > — средняя (по сечению трубы) скорость жидкости, d — характерный для поперечного сечения линейный размер, например, диаметр трубы, υ=/ж —
коэффициент кинематической вязкости. При малых значениях числа Рейнольдса (Re  1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000  Re  2000,
а при Rе  2300 течение — турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных
сечений одинаков.
В данной работе определяется коэффициент внутреннего трения воды по методу Стокса и производится оценка характера течения жидкости
путем вычисления числа Рейнольдса.
3. Описание аппаратуры и метода измерений
Рис. 2
Принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд, акриловые шарики,
секундомер, линейка, микроскоп. Сосуд имеет две горизонтальные метки
А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Исследуемой жидкостью является дистиллированная вода, а движущимся телом — маленький шарик акрила. На движущийся шарик в жидкости действует сипа
внутреннего трения f, тормозящая его движение (рис. 3.). Эта сила по
закону Стокса будет равна
f  6πηr,
147

где r — радиус шарика,
— его скорость.
Если шарик свободно падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать сила тяжести Р = mg и выталкивающая архимедова сила P =
жVg, равная весу жидкости в объеме шарика (V— объем шарика,  —
плотность шарика, ж — плотность жидкости).
f
F
p
Рис. 3
На, основании второго закона Ньютона имеем:
m
d
 ρVg  ρ ж Vg  6πηvr .
dt
Решением полученного уравнения является:

 Vg( ρ  ρ ж ) 1  e
6πηr

6 πηr
t
m


,

(4)
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Поскольку с

6 πηr
t
m
течением времени величина e
очень быстро убывает, то скорость
шарика вначале возрастает, но через малый промежуток времени становится величиной постоянной, равной:
 Vg( ρ  ρ1 ) .
6πηr
(5)
Здесь V = 4/3 r3 — объем шарика. В данной работе скорость шарика
можно определить, зная расстояние l между метками на сосуде и время t,

за которое шарик проходит это расстояние;
= l/t. Тогда из выражения
(5) следует, что коэффициент динамической вязкости равен:
148
η
2 ( ρ  ρ1 )r 2gt
.
9
l
(6)
Для нахождения  с помощью сдвоенного микроскопа определяют диаметр шарика, а также время t. прохождения шариком расстояния l между
метками А и В, отмеченными на цилиндре с жидкостью.
4. Порядок выполнения работы
1. Измерьте диаметр шарика d с помощью микроскопа. Для этого:
а) пинцетом перенесите шарик на предметное стекло микроскопа;
б) сфокусируйте микроскоп на предметное стекло, опуская и
поднимая объектив до появления резкого изображения шарика;
в) измерьте диаметр шарика в делениях шкалы.
2. Пинцетом перенесите шарик с предметного столика микроскопа в
цилиндр с исследуемой жидкостью и погрузите его в воду по оси
цилиндра.
3. В момент прохождения шариком метки А включите секундомер.
4. Выключите секундомер в момент прохождения шариком метки В.
Определите время t движения шарика между метками А и В.
5. Измерения повторите 10 раз с разными шариками.
6. Линейкой измерьте расстояние l между метками А и В.
7. Результаты измерений занесите в таблицу.
8. По формуле 6 вычислите коэффициент динамической вязкости
воды.
9. По формуле 3 определите число Рейнольдса.
Таблица
Цена
деления
шкалы
микроскопа
Плотность
акрила,
, кг\м3
0,023
1,1 103
Плотность Радиус
воды,
цилиндра,
м
, кг\м3
Диаметр
шарика,
d, м
Время
Расстояние
движения
между
шарика
метками
l, м
t, с
1 103
5. Контрольные вопросы
1. Что такое вязкость?
2. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
3. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкость?
4. Почему, начиная с некоторого момента времени, шарик движется
149
равномерно?
5. Как изменится скорость движения шарика с увеличением его диаметра?
6. Как изменяется скорость шарика с изменением его массы?
7. Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения. Объясните ее.
8. Запишите и объясните физический смысл формулы Стокса. В каком случае она применима?
9. Какие течения называются ламинарными и турбулентными?
10. Что определяет число Рейнольдса?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1985.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.1.  М.: Наука, 1982.
150