«УМНИКИ И УМНИЦЫ» 1) «Последняя цифра» 1. ПРОЛОГ

«УМНИКИ И УМНИЦЫ»
1. ПРОЛОГ
Выбери слова без ошибок:
МАТИМАТЕКА
ПАРАЛЕЛЛЕПИПЕД
МАТЕМАТИКА
АТРЕЗОК
ПРИМАЯ
ПРЯМАЯ
МАТЕМАТИКА
ОТРЕЗАК
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
МАТЕМАТЕКА
ОТРЕЗОК
2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1) «Последняя цифра»
Когда два числа складывают в столбик, последняя цифра суммы зависит только от последних
цифр слагаемых, а остальные их цифры на нее никак не влияют. Точно также при умножении
последняя цифра результата зависит только от последних цифр множителей.
Поэтому при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из
сумм и произведений, многозначные числа можно заменить их последними цифрами. Например,
найдём последнюю цифру суммы:
636*742+6573*7848+262*591*679
Найдите последние цифры выражений:
a)
b)
c)
151+152+153+154+155+156+157+158+159;
151*152*153*154*155*156*157*158*159;
11*12*13*…*29
Вед: если Вас это заинтересовало, то прочитайте математику 5-6класс.
Замените многоточие любым числом так, чтобы получилось верное равенство (там, где это не
возможно, объясните почему):
a)
b)
…3: …8 = …2;
…4: …6 = …4;
2) «Четно или нечетно»
Напомним, что натуральное число, которое делится на 2, называется четным, а которое не
делится на 2 – нечётным. Важно знать, что всякое нечётное число равно сумме чётного числа и
единицы.
При решении задач используются следующие простые свойства сложения чётных и нечётных
чисел:
Сумма двух любых чётных чисел
Сумма двух любых нечётных чисел
Сумма чётного и нечётного чисел
- чётное число
- чётное число
- нечётное число
Сумма, содержащая нечётные слагаемые, является
чётным числом, если число нечётных слагаемых чётно.
В противном случае такая сумма – число нечётно
Что можно сказать о двух числах, если известно, что:
a) Их сумма чётна;
b) Их произведение чётно;
c) Их сумма и произведение чётны.
3) «Случайные события»
Мы часто говорим: «это возможно», «это невозможно», «это маловероятно», «это обязательно
случится». Подобные выражения обычно используют, когда речь идёт о возможности
наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не
произойти. Такие события называют случайными.
Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они
последними, и притом в полной темноте, поэтому разобрали свои шляпы наугад. Какое из
следующих событий невозможно?
a)
b)
c)
d)
Каждый надел свою шляпу;
Все надели чужие шляпы;
Двое надели чужие шляпы, а один – свою;
Двое надели свои шляпы, а один – чужую.
4) «Принцип Дирихле»:
Если 101 кролика рассадить в 100 клеток, то, по крайней мере, одной клетке будет 2 кролика.
Понятно почему: в худшем случае, если бы в каждой клетке сидело не более одного кролика, в
100 клетках их было бы не больше 100.
А если бы было 35 клеток и 743 кролика, то что можно было бы утверждать? 743:35=21
(остаток 8). Значит, в худшем случае, если бы в каждой клетке сидело по 21 кролику, ещё 8
кроликов резвилось бы на свободе. Следовательно, если рассадить в клетки всех кроликов, то, по
крайней мере, в одной клетке будет сидеть не меньше 22 кроликов. Эти подсчёты с кроликами и
клетками в действительности связаны с важными математическими утверждениями – так
называемым принципом Дирихле, точная формулировка которого, конечно, другая.
В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека,
празднующие свой день рождения в один и то же день.
5) «Смесь» - предложенные задачи образуют цепочки, в которых метод решения
предыдущей задачи может оказаться полезным для решения последующей.
Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько
времени потребуется на эту работу?
Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6с. За сколько секунд он поднимется с
первого этажа на пятый?
Нина живёт на четвёртом этаже, а Таня - на втором. Нина поднимается на 60 ступенек.
На сколько ступенек поднимается Таня?
………….