1. При движении малого шарика на него в горизонтальном направлении действует сила F и сила F k . Если шарик имеет массу m1, то согласно второму закону Ньютона F Fk m1 a (1) На второй, большой шарик массой m2 по горизонтали действует только сила Fk, поэтому Fk=m2a (2) Заряженные шарики можно считать точечными зарядами, т.к. расстояние между ними во много раз больше их размеров. Сила притяжения между ними будет в этом случае достаточно точно удовлетворять заколу Кулона: Fk q1 q 2 4 0 l 2 n2e2 4 0 l 2 (3) Поскольку q1 q2 ne Массы шариков можно выразить через их плотность и радиусы: m1 V1 r 3 и m2 V2 r 3 (4) Число атомов, находящихся в малом шарике, равно: N m1 N a (5) M где Na – число Авогадро. Число электронов, взятых у малого шарика и переданных большему равно: n N z (6) Уравнениями (1)(6) условия задачи исчерпываются полностью. В этих условиях неизвестными остаются F, m1, m2, a, N и n. Решая их совместно относительно искомой силы F и подставляя числовые значения, получим: 4 eNR 2 2 F R r ; F≈735 Н. q 0 zMl 2 Чтобы нить натянулась нужно к шарику меньшей массы приложить силу F min F . 2. Если длина конденсатора l и расстояние между пластинами d, то проекции перемещения электрона за время прохождения поля конденсатора на эти направления равны соответственно: 2 l 0 t и d at 2 2 (1) Сила, сообщающая электрону массой m ускорение a , по второму закону Ньютона равна F ma . Представим уравнение второго закона в развёрнутом виде, выразив силу, действующую на заряженную частицу, через характеристики поля. Поскольку F qE , а E U , где d E - напряженность поля между пластинами конденсатора и U – разность потенциалов, то F qU . d Тогда основное уравнение динамики можно записать в скалярной форме так: qU ma d (2) Если ускоряющее поле совершает над частицей с массой m и зарядом й работу А=qU0, то частица приобретает кинетическую энергию Wk mv02 . 2 mv02 Согласно закону сохранения и превращения энергии qU 0 . 2 Откуда v0 2qU 0 m (3) Решая уравнения перемещения (или скорости) вместе с уравнениями (2) и (3) относительно искомой разности потенциалов на пластинах конденсатора и подставляя числовые значения, получим: 2d 2 U 2 U 0 ; U=1,8 кВ l 3. а) Закон сохранения и превращения механической энергии: A=W2-W1 Работа внешних сил над протоном – работа сил поля равна: А q(1 2 ) (здесь 1 - потенциал поля ядра в той точке, где протон обладал кинетической энергией W1 mv02 ; 2 - потенциал поля в точке, где протон остановился, 2 W2=0). Если расстояние от ядра до указанных точек поля равно r и R, то, учитывая, что по условию задачи заряд ядра равен 2q и 1 , для потенциалов поля в этих точках получим: 1 2q 4 0 R и 2 2q 4 0 R С учётом этих выражений для работы сил поля будем иметь: A так как в данном случае q2 1 1 q2 , , или A 2 0 R r 2 0 r R r . Подставляя выражения для работы сил поля и кинетических энергий протона в исходную формулу закона сохранения и превращения энергии, мы получим окончательное уравнение для определения минимального расстояния r, на которое протон приближается к неподвижному ядру гелия: q2 2 0 r mv02 2 Решая это уравнение относительно r и подставляя числовые значения, находим: r q2 0 r ; r 3,45 10 10 м. б) По закону сохранения импульса: mv0 mv1 4mv1 , откуда v1 v0 5 (1) Переходим теперь к составлению уравнения закона сохранения и превращения механической энергии. Кинетическая энергия системы протон – ядро в первом состоянии равна W1 mv02 5mv12 , во втором W2 . При переходе 2 2 системы из первого состояния во второе силы поля совершают работу A q2 2 0 r (такую же, как и в первом случае!). Согласно закону сохранения энергии: 5mv12 mv02 2 0 r 2 2 q2 (2) Из уравнения (2) с учётом соотношения (1) получаем, что минимальное расстояние, на которое сближаются частицы при столкновении, равно: r 5 q2 ; r 4,3 10 10 м. 2 4 0 mv0 4. В начальный момент времени: ma q2 4 0 l 3 1 mg 2 2 2 Из закона сохранения энергии: q2 4 0 l 2mgl q2 3 mv 2 2 2 4 0 l 2 Из этих уравнений: 3 l 2a 5 g 0,66 м/c. 6 v 5. Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов равна: С ПС С1С 2 С1 С 2 Подставляя в эту формулу выражения для С1 2 S 2 0 1 S и С2 0 2 d d для общей ёмкости получим: С ПС где С 0 0S d 2 0 1 2 S 2 1 2 С 0 1 2 d 1 2 (1) - ёмкость воздушного конденсатора до внесения диэлектриков. Ёмкость двух конденсаторов, соединенных параллельно, равна: С ПР C1 C2 . Но С1 0 1 S 2d ; С 2 0 2 S 2d , поэтому С ПР 0 ( 1 2 )S 2d 1 2 С0 2 (3) Из выражений для С СП и С ПР видно, что ёмкости системы в первом и втором случаях отличаются друг от друга в число раз, равное С ПС 4 1 2 . С ПР 1 2 2 При последовательном соединении конденсаторов ёмкостями С1 и С2 подаваемое на них напряжение U равно сумме напряжений на первом и втором слоях диэлектриков: U=U1+U2. Поскольку поля в диэлектриках однородные, то U 1 E1 d d ; U 2 E 2 , и, следовательно: 2 2 U E1 E 2 d 2 (3) При наложении на диэлектрики внешнего поля напряжённостью E0 напряжённость а каждой среде уменьшиться соответственно в 1 и 2 раз, т.е. E1 E0 1 и E2 E0 2 , откуда: 1 E1 2 E2 (4) Из уравнений (3), (4) находим: E1 2 2U 2 1U и E2 1 2 d 1 2 d Если слои диэлектриков перпендикулярны пластинам, то напряжение на каждом из образовавшихся конденсаторов ёмкостями С1 и С2 одинаково и равно U, поэтому E1 U U , E1 . d d Напряжённости полей в первой и второй среде при указанном расположении слоёв диэлектриков относятся друг к другу как E1 2 2 E 2 1 и 2 . E1 1 2 E 2 1 2 U , напряжённость поля в первой среде будет d E U ослаблена в 1 раз и будет равна E1 0 . Это поле является 1 1 d результатом наложения двух полей : поля напряжённостью E0 и поля напряжённостью E C , создаваемого связанными зарядами и направленного Напряжённость поля равна E 0 навстречу полю пластин, т.е. E1 E0 EC , или иначе: U U EC 1d d (5) Напряжённость поля , созданного двумя параллельными заряженными пластинами EC 1 . 0 Подставив Ес в уравнение (5), получим окончательную формулу для определения искомой плотности связанных зарядов: 1U U U . 1 , отсюда 1 0 1 1d d 0 1d Аналогично для второго слоя диэлектрика будем иметь: 2 0 1 1U 2d 6. Пусть к моменту, когда через источник протек заряд q на конденсаторе установилось напряжение U. Из закона сохранения энергии: Здесь . Т.к. соединения параллельны , то Таким образом: