ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ проф. Ю.С. Ильяшенко 1. Теорема Гробмана-Хартмана. 2. Теорема Адамара-Перрона. Ее доказательство в классе С и С . 3. Принцип сведения Шошитайшвили (без д-ва.) 4. Неединственность и конечная гладкость центрального многообразия: примеры. 5. Бифуркации в типичных однопараметрических седлоузловых семействах векторных полей и отображений на прямой. 6. Бифуркации в типичных однопараметрических flip-семействах отображений на прямой. 7. Бифуркация Андронова-Хопфа. Мягкая и жесткая потеря устойчивости. 8. Теорема о жесткости для седлоузловых семейств. 9. Топологическая классификация типичных однопараметрических седлоузловых семейств отображений на прямой. 10. Нормальная форма Такенса для уаспидальной особой точки. 11. Реноромализация в семействе Богданова-Такенса. Критерий Пуанкаре-Понтрягина. 12. Теорема Пикара-Лефшеца. Единственность предельного цикла в семействе Богданова-Такенса. Формула Лере-Гельфанда (без д-ва). 13. Бифуркации петли сепаратрисы на плоскости. 14. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла на плоскости. 15. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла в пространстве (эвристическое доказательство). 16. Условие конусов для диффеоморфизмов. Условие конусов для произведения двух линейных операторов. 17. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла в пространстве: сведение к гиперболической теореме о неподвижной точке. 18. Возникновение подковы Смейла при бифуркации двух гомоклинических траекторий седлоузла. 19. Теорема Бирхгофа-Смейла. 20. Какие бывают гомоклиничекие поверхности седлоузлового цикла? 21. Теорема Феничеля и сохранение гладкой гомоклинической поверхности седлоузлового цикла. 22. Катастрофа голубого неба при бифуркации гомоклинической бутылки Клейна. Мелькающие flip-циклы. 23. От Морса-Смейла – к Смейлу-Вильямсу. 24. Гиперболическая теорема о неподвижной точке. 25. Теорема существования подковы Смейла.