Модель динамического поведения хрупких структурно

УДК 539.3
МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ХРУПКИХ
СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
А. И. Садырин, С. В. Зефиров, С. В. Крылов, С. А. Пирогов
НИИ механики Нижегородского государственного университета
им. Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия
В работе [1] представлены соотношения математической модели, описывающей
динамическое поведение структурно неоднородных сред (бетон, скальные и полускальные
горные породы, керамики и др.). Известно, что в зависимости от интенсивности внешних
воздействий и условий их приложения в структурно неоднородных средах возможна
реализация широкого спектра схем деформирования и разрушения. На диаграмме
деформирования    структурно неоднородных сред обычно выделяют три или четыре
основных участка (зоны деформирования и разрушения):
 упругое деформирование, описываемое законом Гука;
 квазиравновесное
упругопластическое
деформирование
среды
с
сопутствующими процессами упрочнения и накопления повреждений;
 упругопластическое деформирование материала, находящегося в разрушенном
(фрагментированном) состоянии;
 неравновесная релаксация напряжений, описывающая переход от состояния
упругопластического деформирования к фрагментированному состоянию.
Уровень существующих в настоящее время технических средств и
экспериментальных методик при динамическом деформировании структурно
неоднородных сред позволяет получать ограниченный объем, как правило, косвенных
экспериментальных данных, интегрально характеризующих кинетику отдельных
составляющих указанного спектра. Вследствие этого оснащение математической модели
материальными функциями и набором констант представляет собой сложную и
неоднозначную процедуру. Рациональным подходом к решению этой проблемы является
применение теоретико-экспериментального метода для анализа натурных и
компьютерных экспериментов по динамическому деформированию и разрушению
структурно неоднородных сред с последующим согласованием их результатов путем
корректировки уравнений математической модели и уточнения входящих в нее
материальных функций и констант.
Для экспериментального определения и (или) уточнения значений материальных
функций и констант, входящих в уравнения математической модели, предлагается
проведение двух групп базовых экспериментов. В первую группу включается серия
экспериментов, использующих методику разрезного стержня Гопкинсона-Кольского с
образцами среды без обоймы и образцами, заключенными в обоймы различной степени
жесткости. Эта серия экспериментов позволяет получать динамические диаграммы
деформирования при различных видах напряженного состояния. Ко второй группе
относятся эксперименты (в прямой и обращенной постановках) по внедрению и
прониканию жестких и деформируемых ударников с различной формой головной части в
мишени из структурно неоднородных сред. В указанных экспериментах основными
экспериментальными данными являются зависимости интегральных сил сопротивления
внедрению ударника (величины перегрузок), финальные глубины проникания ударника в
мишени и формы каверны (кратера). Комплексный анализ результатов базовых натурных и
согласованных с ними вычислительных экспериментов позволяет корректировать
уравнения математической модели, уточнять информацию о диаграммах деформирования
среды и параметрах поверхности разрушения и эволюции поверхностей текучести.
Для первой группы базовых экспериментов на рис. 1 и 2 приведены графики
сравнения экспериментальных [2] и расчетных данных. На рис. 1 представлены графики
изменения осевых деформаций во времени в мерных стержнях схемы ГопкинсонаКольского, характеризующие процесс деформирования образца бетона, заключенного в
обойму. Подбором констант аппроксимации расчетной диаграммы деформирования и
параметров предельных поверхностей текучести и разрушения получено хорошее
согласование для падающего, отраженного и прошедшего импульсов деформаций.
Варьируя толщину обоймы и (или) ее жесткость, можно получать экспериментальные
данные о зависимости предела текучести, диаграммы деформирования и поведения
разрушенного материала от среднего напряжения.
На рис. 2 приведено сравнение экспериментальных и расчетных данных о
зависимости интенсивности напряжений от среднего напряжения, отнесенных к
динамическому пределу прочности при одноосном сжатии  i   . На экспериментальной
кривой отмечается три стадии деформирования материала: упругая – интервал (0-a),
упругопластическая с разрушением – интервал (a-b), деформирования разрушенной среды
– интервал (b-c). Понятно, что акты разрушения образца дискретны во времени и
пространстве. По-видимому, с этим связаны колебания кривой в интервале (a-b).
Штрихпунктирная линия на рисунке представляет собой гипотетическую кривую,
соответствующую «непрерывному» процессу разрушения. В расчетах была реализована
схема «непрерывного» разрушения материала. Прямая линия, соединяющая точки a и c на
рис. 2 соответствует экстраполяции зависимости  i  
для деформирования
фрагментированного материала на интервал напряжений (a-b). Это соответствует
варианту деформирования бетона с мгновенным разрушением при достижении предела
упругости.
Рис. 1.
Рис. 2.
На рис. 3 и 4 представлены экспериментальные [3] и расчетные зависимости для
второй группы базовых экспериментов. Рис. 3 иллюстрирует изменение во времени
величины перегрузок, возникающих при внедрении жесткого ударника с оживальной
формой головной части в бетонные мишени разной прочности при двух скоростях удара.
На рис. 4 приведено сравнение экспериментальных и расчетных финальных глубин
проникания аналогичного ударника в зависимости от скорости удара. Глубина
проникания на рисунке отнесена к длине ударника. Результаты компьютерного
моделирования процесса проникания приведены для заключительной фазы согласования
и уточнения уравнений модели поведения бетона и входящих в нее констант.
Рис. 3.
Рис. 4.
На рис. 5 и 6 приведены аналогичные зависимости при внедрении жесткого
ударника в мишени из мрамора. Сравнение расчетных данных на рисунках приводится с
предсказаниями эмпирических зависимостей [4].
Результаты проведенного анализа натурных и вычислительного экспериментов
показывают, что в рамках теоретико-экспериментального подхода к изучению процессов
динамического деформирования и разрушения структурно неоднородных сред указанный
набор базовых экспериментов может использоваться для оснащения математической
модели материальными функциями и константами.
Рис. 5.
Рис. 6.
Работа выполнена при частичном финансировании РФФИ (проекты 07-01-00257, 0808-97053).
ЛИТЕРАТУРА
1. Садырин А.И. Модель динамического деформирования и разрушения бетона //
Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. – Н. Новгород: Изд-во
ННГУ, 2003. – Вып. 65. – С. 5–14.
2. Forquin P., Gary G., Gatuingt F. A testing technique for concrete under confinement at
high rates of strain // Int. J. Impact Eng. – 2008. – 35. – P. 425–446.
3. Forrestal M.J., Frew D.J., Hickerson J.P., Rohwer T.A. Penetration of concrete targets
with deceleration-time measurements // Int. J. Impact Eng. – 2003. – 28. – P. 479–497.
4. Young W. Penetration Equations. Contractor Report. SAND 97-2426. – Sandia
Nayional Laboratories, Albuquerque. N.Mex. – 1997. October.