233 удк 539.3 расчетно-экспериментальный метод определения

ЧАСТИНА III. МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
КОМП'ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В ДОСЛІДЖЕННЯХ
НАДІЙНОСТІ
УДК 539.3
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО
ДЕФОРМАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ
ЛОКАЛЬНОМ УДАРЕ
Воробьев Ю.С., д.т.н.; Ярыжко А.В.
Институт проблем машиностроения им. А.Н Подгорного НАН Украины
На основе анализа результатов экспериментальных, аналитических
и численных исследований предложена методика построения расчетноэкспериментального
метода
для
определения
динамического
деформационного состояния оболочечных конструкций при локальном
ударе.
Введение. Анализ скоростного деформирования конструкций при
воздействии локальной ударной нагрузки требует учета большого количества факторов. Скорость, масса и форма ударника, геометрические параметры и форма объекта исследования, динамические свойства материала из которого создан объект – вот некоторые из многих факторов
взаимное влияние которых необходимо учесть.
Теоретические и численные методы исследования, даже при использовании довольно сложных моделей, связаны с рядом предположений и
упрощений, которые уменьшают адекватность задачи реальному физическому процессу. С другой стороны, усложнение модели при теоретическом исследовании, приводит к сложным и трудоемким расчетам, особенно для реальных конструкций.
Экспериментальные методы связаны со значительными затратами.
Кроме того, подбор правильного вида аналитической зависимости, при
большом количестве используемых функций является непростой задачей.
Однако следует отметить, что экспериментальные зависимости автоматически учитывают реальные процессы скоростного деформирования,
что в теоретических и численных методах сложно учесть.
Расчетно-экспериментальные методы используют результаты экспериментов, которые отражают все физические особенности скоростного
деформирования элементов конструкций, а строятся они в виде зависимостей обеспечивающих эффективное решение практических задач.
Основная схема метода. Объектом исследования является стальная
шарнирно опертая цилиндрическая оболочка (радиус внутренней поверхности R, толщина стенки h), подверженная локальному ударному нагружению сферическим ударником массой m со скоростью соударения V.
233
Материал оболочки – сталь Х18Н10Т.
Анализ структуры решения полученного в результате теоретических
исследований [5-6] свидетельствуют, что форма решения не носит чисто
мультипликативный характер, а имеет более сложный характер. Результаты численного решения показывают, что основной период изменения
деформации во времени можно с достаточной точностю описать параболическим законом.
Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют [3],
что в процессе скоростного деформирования элемента конструкции может быть выделен промежуток времени T , во время которого достигается  i max (рис. 1) и протекает основной процесс скоростного деформирования конструкции. Изменения деформации в этот период времени также
близко к параболическому закону.
Кроме того, другими авторами были проведены исследования удара
по оболочке на основании метода конечных элементов с использованием
программы LS Dyne [4]. Из материалов представленных в данной статье
видно, что поля деформации распространяются концентрически относительно пятна контакта. Это свидетельствует о том, что распределения
деформации в пространстве х – у может быть представлено в виде парабалоида.
Рис. 1. Типовые графики интенсивности деформации при различных значениях параметров ударного нагружения.
Таким образом, можно предположить, что зависимость интенсивности деформаций от времени на промежутке времени T (на первом пике)
может быть с достаточной степенью точности представлена сравнительно простой степенной зависимостью:
(1)
 i (t )  F0  F1t  F2 t 2
Каждый из коэффициентов этой зависимости можно рассматривать
как произведение функций, каждая из которых отражает вклад в процесс
234
деформирования отдельных факторов и параметров, характеризующих
нагрузку и элемент конструкции [1-2]. Вид зависимостей характеризующих данные функции определяется на основании анализа экспериментальных результатов.
Прежде всего, построим зависимости коэффициентов Fi от скорости
соударения V. Вид зависимости выбирается по критерию минимальности
остаточной суммы квадратов (дисперсии рассеивания зависимой переменной вокруг линии регрессии) [7] из ряда наиболее используемых для
аппроксимации функций. В данном случае была выбрана полиномиальная функция:
(2)
Fi  Ai 0  Ai1V  Ai 2V 2
Анализ экспериментальных данных [3-4] показывает, что в большинстве случаев можно ограничится второй степенью полинома (2). Однако методика позволяет использовать полиномы и более высокой степени. На рис. 2 показано наложение экспериментальных значений коэффициентов Fi и значений полученных с помощью выражения (2).-5∙104
Рис. 2. Значение коэффициентов Fi=f(V) для точки тензометрирования
удаленной от точки контакта ударника с оболочкой на расстояние х =
0.02 м. (толщена оболочки h1  0.014 м, □ – масса ударника m1  0.350
кг, ◊ – масса ударника m2  0.830 кг, ○ – масса ударника m3  1.700 кг).
Подставляя выражения (2) с учетом ограничения степени полинома,
235
в (1) получим вид зависимости интенсивности деформации от двух параметров:
 i (t ,V )  ( A00  A01  V  A02  V 2 )  ( A10  A11  V  A12  V 2 )t 
2
( A20  A21  V  A22  V )t
(3)
2
На втором этапе построим в матричной форме зависимость коэффициентов Aij от массы ударника m . Используя туже методику, что и для
первого этапа, определяем методом наименьших квадратов коэффициенты эмпирических зависимостей, и по критерию минимальности остаточной суммы квадратов можем утверждать, что наилучшим способом описывает данную зависимость полиномиальная формула:
Aij  Bij 0  Bij1m  Bij 2 m 2
(4)
Подставляя выражения (4) в (3) получим вид зависимости интенсивности деформации от трех параметров:
 i (t ,V , m)  (( B000  B001m  B002 m 2 )  ( B010  B011m  B012 m 2 )  V 
 ( B020  B021 m  B022 m 2 )  V 2 )  (( B100  B101m  B102 m 2 ) 
(5)
 ( B110  B111m  B112 m 2 )  V  ( B120  B121m  B122 m 2 )  V 2 )t 
(( B200  B201m  B202 m 2 )  ( B210  B211m  B212 m 2 )  V 
( B220  B221 m  B222 m 2 )  V 2 )t 2
Далее, на третьем этапе, строится зависимости в матричной форме
коэффициентов Bijk от относительной толщены оболочки h / R ( R - радиус внутренней поверхности).
Bijk  Cijk 0  Cijk1 ( h / R )  Cijk 2 ( h / R ) 2
(6)
Последний параметр, варьируемый в ходе проведения эксперимента,
который должен быть учтен, является расстояние, характеризующее удаление точки тензометрирования от места приложения нагрузки.
Cijkn  Dijkn0  Dijkn1 x  Dijkn 2 x 2
(7)
Последовательная подстановка выражений (6), (7) в (5), а также после некоторых преобразований позволит представить окончательную
зависимость для расчетно-экспериментального метода в виде:
2
2
2
2
2
 i (t , m,V , h / R, x)   Dijkng  t i  m j  V k  ( h / R) n  x g
i 0 j  0 k 0 n 0 g 0
236
(8)
Результаты расчетов интенсивности деформации для любых параметров нагрузки и оболочки в зависимости от времени проводятся довольно просто. Они не содержат каких-либо особенностей и всегда могут
быть скорректированы для любого конкретного случая. Для примера
приведены поверхности на которых лежит решение задачи в зависимости
от параметров h / R и t (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная зависимость  i (t , m,V , h / R, x )
( m  1.7 кг; V  5.0 м/с; ; x  0.02 м )
Для проверки адекватности предложенной аналитической зависимости экспериментальным данным оценим величину относительной погрешности.
Рис. 4. Экспериментальная и расчетная зависимость
 i (t , m,V , h / R, x ) ( m  1.7 кг; V  5.0 м/с; h / R  0.032; x  0.02 м )
На рис. 4 приведена зависимость интенсивности деформации  i от
времени t для конкретных случаев нагрузки и толщены оболочки, полученные непосредственно обработкой экспериментальных данных и на
основании расчетов по формуле (8). Кроме того, на нем представлена
237
диаграмма распределения величины относительной погрешности, средне
арифметическое значение которой равно Δіср =7.291 %.
Выводы. На основе анализа теоретических исследований и численных расчетов выбран вид аппроксимирующей функции для описания
процесса деформирования цилиндрической оболочки при локальном
ударном нагружении.
Предложена методика, основанная на принципах регрессионного
анализа, построения аналитической зависимости деформации как произведение функций, каждая из которых отражает вклад в процесс деформирования отдельных факторов. Характерной чертой метода является проверка правильности подбора частных зависимостей на каждом этапе построения.
Проверка адекватности полученной аналитической зависимости экспериментальным данным свидетельствует, что среднее значение относительной погрешности находится в пределах допустимой погрешности
при инженерных расчетах. Анализируя диаграммы представленные на
рисунке 4, также следует отметить, что наибольшие погрешности лежат в
области наименьших деформаций, а погрешность при определении максимального значения интенсивности деформации не превышает 5 %.
Список использованных источников:
1. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. – Киев: Наук. думка, 1991.
– 288с.
2. Ващенко А.П. Механические свойства конструкционных материалов
при различных видах высокоскоростного нагружения / АН Украины. Ин-т пробл. прочности. – Препр. – Киев, 1992. – 52с.
3. Ярыжко А.В., Чернобрывко М.В.,Воробьев Ю.С. Воздействие локальной ударной нагрузки на цилиндрическую оболочку. Автомобильный транспорт, Вып. 17, 2005. – С. 89-91.
4. Воробьев Ю.С., Чернобрывко М.В., Ярыжко А.В., Степанченко Д.И.,
Евченко Н.Ю. Проблемы анализа скоростного деформирования
элементов конструкции при импульсном нагружении. Авиационно-космическая техника и технологии. Вып. 11(47), 2007. – С. 3543.
5. Воробьев Ю.С., Колодяжный А.В., Ярыжко А.В. Скоростное упругопластическое деформирование цилиндрической оболочки при локальном ударе. Вісник національного технічного університету
«ХПІ», «Динаміка і міцність машин» – Харків, 2008 – Вип. 36 – С.
40-48.
238
6. Ярижко О.В. Теоретичне дослідження напружено-деформованого стану пружної циліндричної оболонки при поперечному контактному
ударі. Вісник Харківського національного технічного університету
сільського господарства ім. Петра Васеленко – Харків, 2009 – Вип.
80 – С. 293-299.
7. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров
и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
Анотація
РОЗРАХУНКОВО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ МЕТОД
ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНОГО
ДЕФОРМАЦІОННОГО СТАНУ ОБОЛОНКОВИХ
КОНСТРУКЦІЙ ПРИ ЛОКАЛЬНОМУ УДАРІ
Воробйов Ю.С., Ярижко О.В.
На основі аналізу результатів експериментальних, аналітичних і
чисельних досліджень запропонована методика побудови розрахунковоекспериментального
методу
для
визначення
динамічного
деформаціонного стану оболонкових конструкцій при локальному ударі.
Abstract
CALCULATION-EXPERIMENTAL METHOD OF
DETERMINATION OF THE DYNAMIC DEFORMATION
STATE OF THE SHELL STRUCTURES UNDER SHOCK
ACTION
Vorobiov Yu.S., Yaryzhko A.V.
The construction of calculation-experimental method for determination of
the dynamic deformation state of the shell structures under shock action is
analysed. It draws on the results of experimental, analytical and numeral
researches.
239