a >0
реклама
Попова Лариса Анатольевна ГБОУ ЦО № 173 Радианная мера угла Единичной окружностью называется окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан. В R R 0 R А 1 рад 1 радиан = АОС Ï 1 ðàäèàí 180 0 Длина АС = ОА = R 1800 1 ðàäèàí 57 0 Ï Тригонометрические функции угла и числового аргумента Определение тригонометрических функций Через единичную Через произвольную окружность (радиус равен 1) окружность Р (х;у) у 0 В Р (х;у) у Через прямоугольный треугольник (для острых углов c х 0 a х А b Sin a = y - ордината точки Р Соs a = х - абсцисса точки Р ó sin a õ cos a b cos a ctg a sin a tg ó R õ cos R ó tg õ õ ctg ó sin à ñ b cos c a tg b b ctg a sin С Положительные и отрицательные углы в окружности Начало отсчета углов - в точке (1;0) У + I 0 III R=1 + - ( >0) Ро х 0Ро IV Р ( >0) 0Р ( >0) повернули на угол против часовой стрелки - II Р ОРо ОР повернули на угол по часовой стрелки ( >0) Угол поворота радиуса ОРо против часовой стрелки считается положительным, а по часовой --- отрицательным Определение косинуса и синуса Косинусом угла называется ордината точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол радиан вокруг начала координат. У А sin 0 cos (1;0) Х Синусом угла называется абсцисса точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол радиан вокруг начала координат Представление тангенса в единичной окружности А(1;уА ) у АР0 - ось тангенсов А Р0 Р0 х 1 ОУ sin tg cos Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу По общему определению óA tg Ó A 1 --- ордината соответствующей точки оси тангенсов Представление котангенса в единичной окружности У В (хВ;1) С 0 Х СВ -- ось котангенсов СВ Ох cos ctgx sin Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу По общему определению ctg xB X B --- абсцисса соответствующей точки оси 1 котангенсов Знаки тригонометрических функций cos Sin II I + _ + I + + _ _ _ II III IV II III III _ + + IV I Сtg _ IV tg Тригонометрический круг Основные значения тригонометрических функций углов I четверти приведены в таблице. Значения тригонометрических функций некоторых углов Единичная окружность соответствует 2p радиан (1800 = p радиан) => 1 радиан = 180 0 /p ~ 57 0 Свойства тригонометрических функций Четность и нечетность cos( ) cos Косинус- четная функция sin( ) sin tg ( ) tg ctg ( ) ctg Синус, тангенс, котангенс – нечетные функции Периодичность sin , cos Тогда -- период sin( x 2 Ïê ) sin x cos( x 2 Ïê ) sin x, ê tg , ctg --- период Тогда Т = 2П Т = П tg ( x Ïê ) tgx ctg ( x Ïê ) ctgx, ê Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента sin 2 ños2 1 tg у ctg Р sin Р(1,0) 0 cos tg sin cos Ï Ïk , k 2 cos ctg sin Ïk , k tg ctg 1 Ï k, k 2 х 1 1 tg cos 2 Ï Ïê , ê 2 2 1 1 ñtg 2 sin Ïê , ê 2 Формулы приведения Аргумент x Приводимая функция +t п/2+t п +t Sinx +sint cost +sint -cost -sint Cosx cost +sint -cost +sint cost Tgx +tgt +ctgt +tgt +ctgt -tgt Ctgx +ctgt +tgt +ctgt +tgt -ctgt 3/2п+t 2п-t мнемоническое правило: • Если аргумент изменяется на угол, кратный p , название функции не меняется. • Если аргумент изменяется на угол , кратный p/2, название функции меняется на противоположное. • Знак новой функции определяется знаком исходной, считая , что ( 0 , p/2).
