«Дух геометрического, математического порядка будет хозяином судеб архитектуры» (Ле Корбюзье) Легович Маргарита Владимировна Геометрия 11 класс 2011 год Цель проекта: *Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур; *Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера; *Усвоение навыков коллективной работы при решении задач; *Развитие пространственных представлений, образного мышления. Задачи проекта: *Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур); *Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища; *Оформить результаты работы в виде коллективной презентации. Этапы работы над проектом: *1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах; *2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера; *3 этап - оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета; *4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта. «Город настоящего» Богатырев П.А. Колегаева В.А. Прокопьева К.А. Сазонов И.О. Манапова Ф.Р. * Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольной призмы. Дано: а=8,в=10,с=3 А1=6,в1=10,с1=8 Найти Sполн,V, K. Решение: V=abc=240м² V2=Sосн*Н=179,2м² Sосн=√p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24 V=V 1+V2=419,2 м² S1=(8+10)*3+8*10=134 м² S2=2 Sосн (6*10)*2=155,84 м² S=S1 +S2 289,84 м² K=36πV²\S³=o,82<1 * Дано: пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м * Найти: Коэффициент комфортности * Решение: 1. Найдем площадь основания: 2. Найдем площадь боковой поверхности: 3. Найдем площадь полной поверхности: 4. 5. Найдем объём: Найдем коэффициент комфортности: Так как коэффициент комфортности намного меньше 1, то жилище в форме четырехугольной пирамиды не является самым комфортным. 1) Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда: V = a * b * c = 450 м³ S = 300 м² 2) Для пирамиды найдём сначала L: L1=5м, L2=7,5 м Найдём объём и площадь поверхности пирамиды:V=⅓ S осн * h= 120 м³ S=120м² Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м³ S=S1+S2=420 м² 4) Найдём коэффициент комфортности: * К=36*π*V²/S³=0,49 < 1. Вывод: Жильё такой формы не очень комфортно. Выполнили: Иволгин В.А. Пенигин С.М. Сашин А.А. Егиян А. С. Яненко Ю.Г. * * Дано: Н=10 м,R1=5 м, R2= 2 м. * Найти: K - коэффициент комфортности * Решение: 1. Найдем образующую усеченного конуса: 2. Найдем объем усеченного конуса: 3. 4. Найдем площадь поверхности усеченного конуса: Найдем К- коэффициент комфортности: * Геометрическая фигура: конус Дано: R=1,5м,H=3м,L=3,4м Найти: Sп.п.,V,K-коэффициент комфортности. Решение: 1) Найдем площадь полной поверхности : Sп.п.=ПR(R+L)=23,079м²≈23,08 м² 2)Найдем объем: V=1/3 ПR²*H≈7,07М³ 3) Найдем коэффициент комфортности: K=36пR²/S³≈0,46<1, * * Из расчетов следует, что наиболее комфортным «ДОМОМ», из трех представленных вариантов, является: УСЕЧЕННЫЙ КОНУС * « Шар дом будущего» В 1928 году в Дрездене был возведен первый в мире шарообразный дом. Автором проекта был мюнхенский архитектор Петер Биркенхольц, с 1916 года работавший над проектами сферических зданий. * Диаметр домика составляет всего 3 метра. Изначально, такая модель дома формировалась под декоративный сад. 1. Дом цилиндр + полусфера. Дано: * Решение: h=10м V= Vп.с.+Vц r=4м S=Sп.с.+Sц п=3 1) Vп.с. = V/2 => Vп.с.-? V = 255.92/2 = 127,995м^3 Sп.с.-? Sп.с. = Sшар/2+Sокр. Vц.-? S = 192/2+3*16=144м^2 Sц.-? 2)Vц. = пr^2h => K-? V = 3*4^2*10 = 480м^3 Sц. = 2пrh => S = 2*3*4*10 = 240м^2 3)V = 127.995+480=607,995м^3 S = 144+240=384м^2 4) k=36V^2/S^3 k= 36*3*(607,995)^2/(384)^3 = 0,705 Ответ: 0,705 * 2. Дом- сфера. Дано: Решение: п = 3м 1) V = 4/3пr^3 h = d= 8м r = 4м V = 4/3*3*(4)^3 = 255,92м^3 2) S = 4пr^2 S = 4*3*(4)^2 = 192м^2 3) k = 36V^2/S^3 V-? k = 36*3*(255,92)^2/(192)^3 = 0,9999288 S-? Ответ: 0,9999288 k- ? * * • наибольший объем при наименьшей площади. Это означает сокращение затрат на отопление плюс экономию при строительстве. * уменьшение веса конструкции приводит и к тому, что уже не нужен такой большой фундамент для дома. А он, как известно, "съедает" заметную долю в бюджете строительства. * нет внутренних опор. Отсюда – полная свобода во внутренней планировке! Плюс, опять же, эти стены можно сделать тоньше, так как они не несут нагрузки. Снова экономия. * простота строительства. Сфера собирается из готовых металлических элементов двумя гаечными ключами. Сравните со строительством обычного дома: стены, перемычки, плиты перекрытия, потом монтаж крыши. Первый способ явно легче. Затраты на строительство тоже меньше (даже строительная техника не нужна). * исчезают мостики холода. Да и вообще потоки тепла в сферическом доме становятся более предсказуемыми. * свобода в расположении внутренних помещений. Часто получается так, что в одной комнате слишком печет, а другая все время в тени. Со сферой проблем нет: можно сориентировать комнаты под любым направлением, а потом останется лишь вырезать окна где надо. * устойчивость к атмосферным воздействиям. Ураган такой дом точно не разрушит. * еще на сайтах пишут, что внутри домов–сфер совсем другая энергетика. Уютно как–то. Возможно, за счет отсутствия привычных нам углов. Уроки проекты на перспективу *