K-Ar

МГУ им. М. В. Ломоносова
Геологический факультет
K-Ar изотопная система
Юрий Александрович Костицын
yuri.kostitsyn@gmail.com
Задачи (*.xlsx) и лекции (*.pptx) – на сайте
http://wiki.web.ru/wiki/Геологический_Факультет_МГУ:
Геохимия_Изотопов_и_Геохронология
40

K  40Ca
  4.962  1010 год 1
40
Э.
З
. 40 Ar
K 
Э.З.  0.581  1010 год 1
  5.543  1010 год 1
T1 2  1.2505  109 лет
  0.4962 млрд.лет 1
39K
= 93.2581%
40Ar
= 99.60%
40K
= 0.01167%
38Ar
= 0.063%
41K
= 6.7302%
36Ar
= 0.337%
AWK = 39.0983
AWAr = 39.9476
Э.З. 0.0581 млрд.лет 1
  0.5543 млрд.лет 1
Задача 3. Каким был изотопный
состав калия 4.56 млрд.лет назад?
1
 Drad

t  ln
 1
  N

40
1  40
  
Arrad
rad
t  ln 40
 ? 1  1
40
 
Э.З. 
K
40
э .з .
expt   1
Arrad  K

40
 40 Arrad ( ppm)


t  ln
 ?
 1
  K (вес.%)
Э.З.

1
 40 Arrad ( ppm)

1
AWK A


t  ln
 4


 1

  K (вес.%) 10  0.0001167 AW40 Ar A Э.З.

AW40 Ar  39.962
1
Методы определения


K – пламенная фотометрия, изотопное разбавление.
Ar – объёмный метод, изотопное разбавление.
1л  1 дм3  AW40 Ar / Vmol  39.962 / 22.414 (г )
1мм3  1.783 мкг
40
Ar
Важное улучшение K-Ar
анализа – учёт воздушного
аргона
Схема внесения поправки
на воздушный аргон
40
Arrad
295.5
36
Ar
40
Arвозд
Условия получения неискажённого значения
возраста K-Ar методом


Замкнутость исследуемого минерала в
отношении K и Ar
(отсутствие потерь/привноса)
Отсутствие избыточного (захваченного)
40Ar
Как это проверить?


Анализ минералов из разных образцов
Анализ разных минералов из одного образца
Термальное омоложение
K-Ar системы минералов
Apparent Age, Ma
1500
Idaho-Springs age: 1.4 Ga
1000
500
Hb
Bt
Fsp
Eldora age:
54 Ma
0
1
10
100
1 000
Distance from Eldora contact, m
S.R.Hart. The Journal of Geology. 1964. V.72. P.493-525.
10 000
Золоторудное месторождение
Мурунтау
(Центральные Кызылкумы)
Зерендинские граниты, С.Казахстан
Шатагин, 2001.
TRb-Sr=443±11 млн.лет
Гранитоиды С.Казахстана
300
30
Muscovites
N=89
Biotites
N=1503
250
20
Number
Number
25
15
10
200
150
100
5
50
0
0
0
1
2
3
4
5
[K], %
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
[K], %
6
7
8
9
Устойчивость K-Ar системы
породообразующих минералов
Эмпирический ряд устойчивости:

(Px,Hb)  Ms  (Phl,Bt)  Fsp
Как получать надёжные результаты K-Ar
методом?


Не использовать полевые шпаты
(исключение – санидин)
Не использовать породы в целом
(исключение – стёкла)
Критерии надёжности K-Ar данных

Конкордантность результатов – главный
критерий реальности события
• Совпадение нескольких K-Ar результатов
• Сопоставление K-Ar данных с данными других
методов датирования (U-Pb, Rb-Sr, Sm-Nd)


Хорошая сохранность минералов
Использование устойчивых минералов
Задача 4. Рассчитать значения K-Ar возраста по результатам
анализа серицита, выделенного из кварц-серицитовых сланцев на
месторождении Мурунтау
Место отбора
Исследов.
материал
Скважина СГ-10,
425м
серицит
515м
K, вес.%
40
Ar,нг/г
3.92
82.0
серицит
2.69
57.2
655м
серицит
3.64
75.2
774м
серицит
4.23
84.9
886м
серицит
5.16
109.4
903 м
серицит
4.47
92.3
Фукс В.З., 1988
Сколько значащих цифр?









234.5
0.02345
1234
12.34
1.2340
0.001234
1.0234
1.112300
5.63E8
⃪4
⃪4
⃪3
⃪3
⃪4
⃪3
⃪4
⃪6
⃪3

Пусть имеется N результатов многократных измерений Xi
некоторой величины (X)
X
X 
X


i
N
2


X

X

i
N
 X или  X 
 X  X 
2
X
N
i
или
X 

 X  X 
N 1
2
i
N(N  1)
В случае нормального распределения
выборки Xi справедливо утверждение:
величина X с вероятностью 95%
находится в интервале X  t0.95  ,
где t0.95 – квантиль t-распределения
Стьюдента
Кол-во
степеней
свободы
(N-1)
t0.95
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
30
40

12.71
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.131
2.086
2.042
2.021
1.960
Погрешности K-Ar анализа

Пусть имеется N анализов K и Ar одного и того же
образца. Тогда
𝜎𝐾 % = 100
𝜎𝐴𝑟 % = 100
𝜎𝑡 % =
𝑁
𝑖
𝐾 − 𝐾𝑖 𝐾
𝑁−1
2
𝑁
𝑖
𝐴𝑟 − 𝐴𝑟𝑖
𝑁−1
𝐴𝑟
2
𝜎𝐾2 % + 𝜎𝐴𝑟
%
2
Погрешности K-Ar анализа

Пусть имеется n образцов, проанализированных
по несколько раз, всего N анализов. Имеется n
средних определений калия, Ki и N
индивидуальных Kij, N2n. Тогда
𝜎𝐾 % = 100
𝜎𝐴𝑟 % = 100
𝜎𝑡 % =
𝑛
𝑖
𝑗
𝐾𝑖 − 𝐾𝑖,𝑗
𝐾𝑖
2
𝑁−𝑛
𝑛
𝑖
𝑗
𝐴𝑟𝑖 − 𝐴𝑟𝑖,𝑗
𝑁−𝑛
2
𝜎𝐾2 % + 𝜎𝐴𝑟
%
𝐴𝑟𝑖
2
39Ar-40Ar
метод геохронологии

39
(39Ar 
K , T 1 2  269 лет )
K (n , p )1839Ar
39
19
39
Ar 39K     ( )   ( ) d ,
  продолжительность облучения,
 ( )  плотность потока нейтронов с энергией  ,
 ( )  сечение захвата нейтронов с энергией  .
э.з. 40
Arrad 
 K  [exp(  t )  1]

40
Arrad эз 40K exp(  t )  1

 39 
39

Ar
K    ( )   ( )d
40
Обозначим
40
J

Э.З.

39
K
    ( )   ( )d
40
K
Arrad exp(  t )  1

39
J
Ar

Для определения J используют минерал
известного возраста – монитор.
39
Ar
J  40
 [exp(  t M )  1]
Arrad
40


1
Arrad
t  ln 39
 J  1
  Ar


Главное преимущество 39Ar-40Ar метода перед
классическим K-Ar – локальность анализа вплоть до
микронных точек
Отдача ядра

39Ar
измерена напрямую в ряде работ и достигает 0.08 мкм.
Недостатки:
• Относительность измерения (нужен хорошо
аттестованный стандарт)
• Большое количество помех
Ca(n,  )39 Ar
42
40
41
K (n, p)40 Ar
K (n, np)40 Ar ...
Dallmeyer, 1979
ИГЕМ
Шанин и др., 1979
Dallmeyer, 1979
Dallmeyer, 1979
Чему отвечают промежуточные значения возраста?
Шанин и
др., 1979
Схема внесения поправки
на воздушный аргон
40
Arrad
295.5
36
Ar
40
Arвозд
Диффузия и миграция изотопов

Диффузия – поток (J) вещества под влиянием
градиента химического потенциала (m/ x).
J  D


c
 первый закон Фика
x
Химическая диффузия
(взаимодиффузия,
интердиффузия)
Диффузия примесей
c
 2c
 D 2  второй закон Фика
t
x
E
 E
D  D0 exp

 RT 
D и D0
Дж/моль
м2/с
R
8.314 Дж/(К·моль)
Кал/моль см2/с
1.985 Кал/(К·моль)
x, мм
T, °C
1300 1200
1100
1000
900
800
700
600
(1 млн.лет)
17764
Ar diffusion
1.E-08
5618
1776
562
D, sm2/sec
1.E-10
178
56
1.E-12
Ph (Giletty, 1974)
Ph (Giletti, Tullis, 1977)
Or (Folland, 1974)
18
5.6
1.E-14
1.8
0.56
1.E-16
0.6
0.7
0.8
0.9
1000 / T, K-1
1.0
1.1
1.2
x
Dt
Полубесконечная среда
1
C
C0
Распространение вещества
путём диффузии
0.5
1
Бесконечный слой
0.2
C
C0
0.5
0
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1.0
0.5
1
Контакт
C
C0
2.0
2h
0
-3
0.5
-2
-1
0
1
2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Crank, 1975
x/h
3
Теория "возрастов охлаждения"
(cooling ages)
dT TC  T0

Dodson, 1976
dt
t
T0  современная температура
TC  температура закрытия
t  измеренный возраст
R   A  D 0 RT C2 T C  T 0 
T C  ln
E
t 
E  r2
E  энергия активации
r  радиус минерала
A  геометрический фактор
A  8.7  для бесконечной пластины
A  27  для бесконечного цилиндра
A  55  для сферы

Температура закрытия кристаллов флогопита
диаметром 1 мм по отношению к Ar
(Dodson, 1979):
D0=0.75 см2/с
E = 58 ккал/моль
A = 27
TC=464°C при dT/dt=30°C/млн.лет
TC=425°C при dT/dt= 3°C/млн.лет

Теория Додсона применима только
лишь при отсутствии минеральных
преобразований!
10000
40
-9
4.5 Gy
3
MORB
Pyrolith
Ar, 10 cm /g
1000
1 Gy
100
100 My
10
10 My
1
1 My
K2O, %
0.1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
100 000
40
Ar
36
Ar
MORB
10 000
1 000
Air (295.5)
K2O, %
100
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
10
K2O, %
1
0.1
OIB
MORB
0.01
0.001
0.01
0.1
1
10
Rb, ppm
100
1000
Задача 5





Масса атмосферы Земли – 5.14·1021 г
Масса силикатной части Земли – 4.19·1027 г
[Ar]атм=1.286 вес.%
Если допустить, что
1. исходное количество 40Ar пренебрежимо
мало и
2. весь накопленный за 4.56 млрд.лет
радиогенный аргон находится в атмосфере,
то какова средняя концентрация калия в
силикатной части Земли?
K(ppm) = ? и K2O(%) = ?
Сравнить с известными оценками