Преобразование графиков

Презентация урока по теме:
Преобразование графиков
функций
Вопрос:
Конь, лошадь-жеребенок,
Бык, корова-теленок,
Граф, графиня- ?
Преобразование
графиков функций
"В
математике есть своя
красота, как в живописи и
поэзии"
Н.Е.Жуковский
Содержание урока
I.
Организационный момент
II. Этап актуализации знаний
III. Этап изучения нового материала
IV. Этап закрепления нового материала
V. Этап проверки знаний. Самостоятельная работа
(индивидуальный тренинг)
VI. Итоги урока. Задание на дом
График функции
• Графиком функции f называют множество всех точек (х;у)
координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю
область определения функции.
• Задание:
определите, какой из данных графиков является графиком
функции
Рис.1
Рис.2
Рис.3
у
о
у
х
о
у
х
о
х
1. Как называется график
функции обратной
пропорциональности?
1.
г
и
п
е
р
б
о
л
а
2. Как называется график
квадратичной функции?
2.
п
1.
а
г
р
и
а
п
б
е
о
р
л
б
а
о
л
а
3. Как называется
координата
точки по оси Ох?
3.
а
2.
б
п
с
а
ц
г
р
и
и
а
с
п
б
с
е
о
р
л
б
а
1.
о
л
а
а
4.
4. Как называется
координата
точки по оси Ох?
о
р
2.
п
1.
а
г
р
и
а
п
б
е
о
р
л
б
а
о
л
а
д
и
н
а
т
а
3.
а
б
с
ц
и
с
с
а
4.
5. Один из способов задания
функции.
о
р
2.
а
д
п
и
а
н
г
р
а
и
а
т
п
б
а
е
1.
3.
б
с
5.
ф
о
ц
и
с
р
с
о
м
а
р
л
у
б
а
л
о
л
а
а
4.
6. Переменная величина,
значение которой зависит
от изменения другой
величины.
1.
г
и
п
2.
п
а
а
д
б
и
с
ф
у
а
ф
и
к
а
т
о
с
ц
б
а
р
с
и
а
я
л
б
а
м
у
л
а
ц
6.
р
р
а
р
5.
о
л
3.
н
е
о
о
н
Основные приёмы преобразования графиков
1. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
2. Параллельный перенос вдоль оси ординат
3. Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс
4. Растяжение и сжатие вдоль оси ординат
5. Преобразование симметрии относительно оси
абсцисс
6. Преобразование симметрии относительно оси
ординат
7. Построение графика функции у =│f(x)│
8. Построение графика функции у = f(│x│)
Параллельный перенос вдоль оси OX
f(x) → f(x + а)
у
y  f (x)
a0
a0
х
0
Параллельный перенос вдоль оси OX


y  sin  x  
2



y  sin  x  
3

y  sin x
Параллельный перенос вдоль оси OY
f(x) → f(x) + b
у
b0
y  f (x)
х
0
b0
Параллельный перенос вдоль оси OY
y  sin x  2
y  sin x
y  sin x  3
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
у
f(x) → f(кx)
y  f (x)
y=f(kx)
y=f(kx)
k>1
0<к<1
0
х
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
y  sin 2 x
y  sin x
 x
y  sin  
3
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
f(x) → к f(x)
у
y=f(kx)
k>1
y=f(kx)
0<k<1
х
0
y  f (x)
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
y=3 sin x
y=0,5 sin x
y= sin x
Преобразование симметрии относительно оси ОУ
f(x) → f(– x)
у
у  f ( x)
х
0
у  f (x)
Преобразование симметрии относительно оси ОУ
у = sin (-x)
у = sin x
y  sin x
Преобразование симметрии относительно оси ОХ
у
f(x) → – f (x)
у  f (x)
х
0
у   f (x)
Преобразование симметрии относительно оси ОХ
y= - tg x
y= tg x
Преобразование
у
f(x) → │f(x)│
f(x) → │f(x)│
у  f (x)
х
0
у  f (x)
Преобразование f(x) → │f(x)│
y= tg x
y=│ tg x │
Преобразование f(x) → f(│x│)
f(x) → f(│x│)
у
у  f (x)
х
у  f (x)
0
Преобразование
f(x) → f(│x│)
у = sin │x│
у = sin x
Задание 1: Построить график функции в одной системе координат
1.
2.
y=cos(x+π/3)
y=cos(x- π/3)
y=2cosx
y=0,5cosx
y=-cosx
y=cosx
y=1,5sin 0,5 x
у = sin x
y=cos(x- π/3)
сдвинуть график влево по оси ОХ
y=cos(x+π/3)
y=2cosx
уменьшить ординату в 2 раза
y=cosx
y=0,5cosx
y=-cosx


3. y  3 sin  x  
2

растяжение вдоль
у = sin x оси Оу в 3 раза
4.
сдвинуть график вправо по оси ОХ
 
y

3
sin
x 
y  3 sin x
 2
вдоль оси Ох на 1,5 ед. вправо
растяжение вдоль
оси Ох в 2 раза
параллельный пернос
y=sin 0,5 x
растяжение вдоль
оси Оу в 3 раза
y=1,5sin 0,5 x
y=1,5sin 0,5 x
y=sin 0,5 x
y=1,5sin 0,5 x
 
y  3 sin  x  
 2


y  3 sin  x  
2

y  sin x
y=cosx
y=cos(x+π/3)
y=cos(x- π/3)
y=cosx
y=-cosx
y=2cosx
y=0,5cosx
Задание 2: Определите, какие виды преобразований были использованы
1.
у = 0,5(х-1)³ + 3
у=х³ параллельный перенос
вдоль оси Ох на 1 ед. вправо
у=0,5(х-1)³
2.
у=(х-1)³
параллельный перенос
вдоль оси Оу на 3 ед. вверх
сжатие
вдоль оси Оу в 0,5 раза
у = 0,5(х-1)³ + 3
у = -cos (х+π)
у=cosх
параллельный перенос
вдоль оси Ох на  ед. влево
у = -cos (х+π)
у = cos
симметричное отражение
(х+π) относительно оси Ох
Задание 3:Определите, какой формулой
задана функция
у = х³
у = (х-2)³
параллельный перенос
вдоль оси Ох на 2 ед. вправо
симметричное отражение
относительно оси Ох
у = - (х-2)³
параллельный перенос
вдоль оси Оу на 4 ед. вниз
у = - (х-2)³- 4
у=х
параллельный перенос
вдоль оси Оу на 1 ед. вниз
у = х-1
симметричное отражение относительно оси Ох
части графика , расположенной ниже оси Ох
у = |х-1|
Задание 4:
Найдите соответствующие графики функций
у
1
4
2
3
х
0
x  x 4
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д.) 5
x  x
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
x  x 3
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
x 
1
2
x
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
5
Найдите соответствующие графики функций
у
3
4
х
х  ( x  5)
2
2
0
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
х2  x2  3
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
х2  2  x2
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
х 2  ( x  6) 2  4 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
1
2
Найдите соответствующие графики функций
у
4
5
1
1
 2

3
2




2
2
-1

3
2
х
2
0
3
2
sin x  0,5 sin x а) 1
sin x  sin x  4
б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
sin x  2 sin x
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д)5
sin x  0,5 sin 0,5 x  3 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
Найдите соответствующие графики функций
у
3
1
1
 2
3

2



0
2
-1

cos x  cos( x  )
3
а) 1 б) 2 в) 3
cos x  cos( x  )
6
а) 1 б) 2 в) 3

cos x  2 cos( x 

6
) а) 1 б) 2 в) 3

2
3
2

2
х
2
Индивидуальный тренинг
2 балла
Постройте график функции:
Определите D(f), E(f):
y = cosx - 1
y = -2sinx

y = cos ( x - )
3

y = sin(x + )
4
у = |х-1|
дополнительно :
3 балла
y=2(x-2)2
1
y = cosx - 2
2
x
y = 2cos
3
y = sin3x  1

у | 2 sin( х  ) |
2
1
у | tg x  1 |
2
наберите максимальное
количество баллов
Задание на дом:
№№ 49 (в, г); 50 (в, г)
*№№ 55 (a, б); 56 (a, б)
Творческое задание: придумать графики функций, с помощью которых
можно нарисовать рисунок.
Спасибо
за внимание!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!