Уравнение вида где –некоторая функция и -называется а последовательность Основные задачи общей теории рекуррентных последовательностей: Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n)+f(n), где a0, a1, a2 …, ak-1- некоторые числа, а f(n)-некоторая функция от n. Однородные (если f(n)= 0) Неоднородные (если f(n)≠ 0) F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n) ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ где где -кратность корня - некоторые числа. F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n)+f(n) Общее решение ОЛРС ФункцияКонстанта (b) Общее решение НЛРС Частное решение НЛРС ФункцияМногочлен( ) ФункцияЭкспонента(bαn) Fч(n) = Fч(n)= Fч(n)= n m Fч(n) = dα n Fч(n) = где кратность корня, характеристический многочлен, m-ая производная характеристического многочлена , некоторые константы a0 n b Пусть an — долг банку по истечении n лет при регулярных платежах в размере q руб. Тогда, долг составит через 1 год a1= a0+a0*b – q=a0 (1+b) p –q через 2 годa a2= a1+a1*b – q=a1(1+b) p –q ……………… через n+1 лет an+1= an+an*b – q=an(1+b) p –q Общее решение ОЛРС Частное решение НЛРС Общее решение НЛРС (a0 + pn – an+1 = pan – cnq, где an – долг банку по истечению n лет, q - начальный платеж, p=1+b, b-процентная ставка(в долях), с=1+x, x – процент(в долях), на который будут возрастать платежи, т. к. c=p, перепишем соотношение в виде an+1 = pan – pnq Общее решение ОЛРС Частное решение НЛРС Общее решение НЛРС Год Погашение кредита Равными долями 1 2 199252,06 Увеличением ежегодно на 15% 115000,00 Экономия: 220 тыс. 199252,06 132250,00 рублей 3 199252,06 152087,50 4 199252,06 174900,62 5 199252,06 201135,72 231306,08 Потеря:199252,06 свыше 565 тыс. рублей 6 7 199252,06 266001,99 8 199252,06 305902,29 9 199252,06 351787,63 10 199252,06 404555,77 Полная сумма 1992520,63 2334927,60