Презентация по геометрии на тему: «Решение тригонометрических задач» Подготовила ученица 8 «В» Астафурова Эльвина I тип задач № 2432 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) АВ=40, ВС=24; Найти: cos A №2432 Решение: cos B= ВС:АВ= 24:40=0,6 (по определению соs) cos B= sin A ( по 3 важнейшему выводу) cоs A=√1- sin²A (важнейшее тригонометрическое тождество) cоs A=√1-0,36 соs A= √0,64 cоs A= 0,8 Ответ: cоs A= 0,8 №2454 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) АВ=10, ВС=√19; Найти: cos A Решение: АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора) АС=√АВ²-ВС² АС=√100-19 АС=√81 АС=9 cоs A=АС:АВ=9:10=0,9 (по определению cоs) Ответ: cоs A=0,9 II тип задач №2458 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) АВ=8√5, АС=8; Найти: tg A №2458 Решение: АВ²=АС²+ВС² ( теорема Пифагора) ВС=√АВ²-АС² ВС=√320-64 ВС=√256 ВС=16 tg A= ВС:АС=16:8=2 (по определению tg) Ответ: tg A=2 №2400 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) АВ=78, АС=30; Найти: tg A Решение: cоs A=АС:АВ=30:78=5:13 (по определению cоs) АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора) ВС=√АВ²-АС² ВС=√(78-30)*(78+30) (формулы сокращенного умножения) ВС=√5184 ВС=72 sin A=ВС:АВ=72:78=12:13 (по определению sin) tg A=sin A: cоs A=(5:13):(12:13)=2,4 (по 4 важнейшему выводу) Ответ: tg A= 2,4 III тип задач №2416 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) ВС=12√6, АВ=30; Найти: sin В №2416 Решение: АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора) AС=√АВ²-BС² AС=√900-864 AС=√36 AС=6 sin B=AC:AB=6:30=0,2 (по определению sin) Ответ: sin B=0,2 №2417 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) ВС=17√3, АВ=34; Найти: sin В Решение: АВ²=АС²+ВС² ( теорема Пифагора) AС=√АВ²-BС² AС=√1156-867 AС=√289 AС=17 sin B=AC:AB=17:34=0,5 (по определению sin) Ответ: sin B=0,5 IV тип задач №2407 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) sin А=23:25, АС=4√6; Найти: АВ №2407 Решение: cоs A=√1- sin²A (важнейшее тригонометрическое тождество) cоs A=√1-96:625 cоs A=√529:625 cоs A=(4:25)√6 cоs A=АС:АВ => АВ=АС:cоs A= 6√3:(4:25)√6=(4√6 *25): 4√6 = 25 (по определению cоs) Ответ: АВ=25 №2396 Дано: ∆АВС, (∠С=90˚) cоs В=20:29, АВ=29; Найти: АС Решение: sin В=√1-cоs² В (важнейшее тригонометрическое тождество) sin В=√1-400:841 sin В=√441:841 sin В=(1:29)√441 sin В=АС:АВ= => АС=АВ* sin В =29 *1:29*√441= = 21 (по определению sin) Ответ: АС=21