parallelogramm_i_ego_svojstva (273.25кб)

 Параллелограмм – четырёхугольник, у которого
противолежащие стороны попарно параллельны, т.е.
лежат на параллельных прямых. Противоположные
стороны параллелограмма попарно равны.
Частными случаями параллелограмма являются
прямоугольник, квадрат и ромб.
 В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны:
 В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны:
 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
 В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны:
 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
 Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны:
 В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны:
 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
 Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны:
 Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
 В параллелограмме противоположные стороны равны и
противоположные углы равны:
 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
 Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны:
 Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
 Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме
квадратов его сторон:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ:
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ:
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ:
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ:
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ:
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ:
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ:
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ:
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ:
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ:
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ:
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ:
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ:
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ:
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ:
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ: неверно
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ:
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ: неверно
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ: неверно
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ:
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ: неверно
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ: неверно
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ: верно
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ:
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ: неверно
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ: неверно
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ: верно
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ: неверно
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ:

1. Противоположные углы параллелограмма равны:
Ответ: неверно
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Ответ: верно
3. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Ответ: верно
4. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180
Ответ: неверно
5. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб
Ответ: неверно
6. Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту
Ответ: неверно
7. Диагонали параллелограмма могут не быть взаимно перпендикулярными
Ответ: верно
8. Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон, прилегающих к одному углу
Ответ: неверно
9. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник –
параллелограмм
Ответ: верно
1. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой
угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 34.
2. Один из углов параллелограмма равен 31˚.Найдите больший из
углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Стороны параллелограмма равны 3 и 13, а синус одного из углов
параллелограмма равен 2⁄3. Найдите площадь
параллелограмма.
4. Один из углов параллелограмма на 62˚ больше другого. Найдите
больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами
углы 20˚ и 35˚. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
6. В параллелограмме один из углов в 5 раз меньше другого.
Найдите величину меньшего угла ( в градусах).
1.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
противоположную сторону в отношении 1:3, считая
от вершины острого угла. Найдите большую сторону
параллелограмма, если его периметр равен 65.
Дано: ABCD - параллелограмм,
P=65, AK:KD=1:3.
ВК - биссектриса тупого угла АВС.
Найти: большую сторону.
Решение:
Пусть АК= х, KD=3х ; => AD=4x.
∆ABK-равнобедренный, так как биссектриса угла параллелограмма
отсекает от него равнобедренный треугольник , значит АВ=AК.
Следовательно, АВ=х.
Pabcd=AB+BC+CD+AD, AB=CD=x, AD=BC=4x, P=x+x+4x+4x, 10x=65 x=6.5
Следовательно, большая сторона равна 4∙6.5=26 см.
Ответ: 26 см.
2. Точка пересечения биссектрис двух углов
параллелограмма, прилежащих к одной стороне,
принадлежит противоположной стороне. Меньшая
сторона параллелограмма равна 5. Найдите его
большую сторону.
Решение:
Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы.
 Углы DАЕ и ВЕА, а также CЕD и АЕD - накрест лежащие.
 Накрест лежащие углы равны. Значит, <DАЕ=<ВЕА, а
<СЕD=<АDЕ. Получаем, что треугольники АВЕ и СDЕ равнобедренные, то есть ВЕ=АВ, а ЕС=СD. Тогда ВС=5+5=10.
Ответ: 10.