«…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Аристотель 17.04. Классная работа Математический диктант 1 Решите уравнение 2х+3=7 х=3 Х=2 Х=-2 2 -5<х<7. Оцените -3х -15<-3х<-21. 15<-3х<-21 -21<-3х<15 3 Какому промежутку 4соответствует геометрическая модель (-2:7) [-2;7) (-2:7] (– ; 15] (– ; 15) –2 x 7 4 Неравенству х≥15 соответствует числовой промежуток? 5 Принадлежит ли число 5 числовому промежутку [15; +) да нет Не знаю 6 Решите неравенство 2х+3<7 X<3 X<2 X<-2 [15; +) Ответы Решение линейных неравенств Алгебра 8 класс Цель урока: • научиться решать линейные неравенств с помощью правила (алгоритма). Линейные неравенства • Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а,b-некоторые числа и а≠0. • Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 < 17. Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 < 17, 6 < 17 – верное числовое неравенство. Значит, х = 1 – решение данного неравенства. • Решить неравенствонайти все его решения или доказать, что решений нет Решим неравенство 2х+3<7 2х<7-3 2x<4|:2 X<2 10х+9≤-3(2-5х) 10x+9≤-6+15x 10X-15X≤-6-9 -5x≤-15|:(-5) X≥3 2 Ответ:(-∞;2) х x 3 Ответ:[3;+∞) Алгоритм решения неравенства 1. Раскрыть скобки 2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный. 3. Привести подобные слагаемые 4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х(если X>0, то знак неравенства не меняется; если x<0, то знак неравенства, меняется на противоположный ). 5. Перейти от аналитической модели к геометрической модели. 6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ. Задание: 1. 2. 3. Стратегия «Зигзаг»: Попытка решить самому одно неравенство! (2 мин) Разбор задания в группе. (2 мин) Взаимообучение. (3мин) Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой: №1 №2 №3 №4 17 – х > 2∙(5 – 3х) 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х Алгоритм решения линейных неравенств 1. 2. 3. 4. 5. 6. Раскрыть скобки: Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный: Привести подобные слагаемые: Разделить обе части неравенство на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный): Перейти от аналитической модели к геометрической модели: Указать множество решений данного неравенства, записав ответ: Пример: Решить неравенство: 5·(х – 3) > 2х - 3 5х – 15 > 2х – 3 5х – 2х > - 3 + 15 3х > 12 3·х > 12 / (: 3) х>4 4 Ответ: (4; + ∞) х Самопроверка: №1 17 – х > 2∙(5 – 3х) 17 – х > 10 – 6х - х + 6х > 10 – 17 5х > - 7 х > - 1,4 х - 1,4 Ответ: (- 1,4; + ∞) +∞ №2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,6 х -∞ 12,6 Ответ: (- ∞; 12,6 ] +∞ №3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х -∞ - 13 Ответ: [ - 13; + ∞) +∞ №4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х 0,2х – 2 < 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х < 7 +2 1х < 9 х<9 х -∞ Ответ: ( - ∞; 9) 9 +∞ Самостоятельная работа • 1 в. № 33.5 (а),33.16(б) • 2в. № 33.5 (б), 33.16(в) Проверка • 1в.№33.5(а) 2x≥8 X≥4 2в.№33.5 (б) 4x<12 X<3 x 4 Ответ: [4:+∞) x 3 Ответ: (-∞;3) Проверка • 1в.№33.16 (б) 6y+8≤10y-8 6y-10y≤-8-8 -4y≤-16 y≥4 • 2в. № 33.16(в) 5z-14<8z-20 5z-8z<-20+14 -3z<-6 Z>2 x 4 Ответ: (4;+∞] [4;+∞) x 2 Ответ:[2;+∞) (2;+∞) Домашнее задание: • п.33, №33.8(а,б),№33.13 (а,б), №33.14(а,б) №*33.31 Цель урока: • научиться решать линейные неравенств с помощью правила (алгоритма). Как настроение дружок? Настроение отличное! Я все понял! Настроение хорошее! Понял, но есть вопросы! Нет настроения…Время потратил зря! «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» А.ИМаркушевич Всем спасибо за урок! Желаю успехов!