1Лекция 1

Математическое
моделирование
химико-технологических
процессов
Доцент каф. ХТТ и ХК
Мойзес Ольга Ефимовна
*Лекции__________________ _32_ час.
*Лабораторные занятия_____ _48_ час.
*АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ _80_ час.
*САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА _72_ час.
*ИТОГО _152 час.
*ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ _
экзамен (7)_
ЛИТЕРАТУРА
основная литература:
* Гартман Т.Н., Клушин Д.В. Основы компьютерного
моделирования химико-технологических процессов:
Учебное пособие для вузов.-М.:ИКЦ «Академкнига», 2006.416 с.
* Ушева Н.В., Мойзес О.Е., Митянина О.Е., Кузьменко Е.А.
Математической моделирование химико-технологических
процессов. Учебное пособие.-2014.-135 с.
* Кравцов А.В., Ушева Н.В., Кузьменко Е.А., Фёдоров А.Ф.
Математическое моделирование химико-технологических
процессов. Учебное пособие.Томск., 2009.- 135 с.
дополнительная литература
* Гумеров А.М., Валеев Н.Н., и др. Математическое
моделирование химико-технологических процессов.
Учебное пособие (Гриф УМО). М.: Колосс, 2008.-159 с.
* Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое
моделирование основных процессов химических
производств. М. :Высшая школа,1991.-400с
Основоположник Кибернетики как
науки - Норберт
Винер
(1894-1964гг)
Кибернетика, или Управление и связь в
животном и машине.
Название науки заимствовано из древнегреческого
языка
Χυβερνητιχή (др. гр.) - искусство кормчего
А кибернетикой в Древней Греции называли искусство кораблевождения.
Слово “кибернетика” встречается довольно часто у Платона, он
понимал под этим термином не просто искусство управления
кораблями, но искусство «управления вообще», например, искусство
управления государством.
Собственно, Винер употребляет это слово в латинизированной
форме “cybernetics”, т.е. “цибернетика”!
Исследования проводимые этим человеком и его научными товарищами — легли в основу
современных it технологий. Ведь они, в том числе, принимали научно-обоснованное
решение использовать двоичную систему исчисления при разработке цифровых машин.
По Винеру, кибернетика - это наука об управлении, связях и обработке информации в
технике, живых организмах и человеческом обществе. Наука, позволяющая творить
искусственный интеллект. Наука, позволяющая управлять искусственным интеллектом.
В четвертом издании "Краткого философского словаря" (1954) в статье "Кибернетика" эта
наука была определена как "реакционная лженаука, возникшая в США после второй
мировой войны и получившая широкое распространение и в других капиталистических
странах; форма современного механицизма, превращающегося в идеализм. "
Неимоверными усилиями отечественных ученых кибернетика, а
затем и информатика заняли в СССР подобающее место :
Академик А.Н. Колмагоров (1903-1987)
Членкор АН СССР А.А. Ляпунов (1911-1973)
Академик Михаил Алексеевич Лаврентьев (1900-1980гг.)
В качестве директора Института точной механики и вычислительной техники
имени С. А. Лебедева (г. Москва), Михаил Алексеевич круто изменил тематику
института от дифференциальных анализаторов к ЭВМ.
В Институте точной механики и вычислительной техники
имени С. А. Лебедева в 1950г. были созданы первые
образцы отечественных электронных счётных машин
Малая электронно-счетная машина
Родился 18 июня 1914 года в г. Шяуляй. В 1938
году окончил Казанский химикотехнологический институт им. Кирова. С 1944
работал в Московском химикотехнологическом институте им. Менделеева
Основатель школы кибернетики в химической
технологии в России. Исследования
посвящены процессам и аппаратам
химической технологии и кибернетике химикотехнологических процессов. Развил в 1950-е
годы теорию массопередачи, ввел новые
критерии подобия . Рассмотрел вопрос о
моделировании гидродинамических, тепловых
и диффузионных процессов в химических
реакторах на основе теории подобия и показал
в 1963 году недостаточность этой теории для
Виктор Вячеславович Кафаров моделирования химических процессов.
Обосновал в 1960—1970 годы системные
принципы математического моделирования
химических процессов.
Кибернетика – это наука, изучающая системы любой природы,
способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для
целей оптимального управления процессом.
Кибернетика
Предмет
исследования
Метод
исследования
Стратегия
исследования
Средство
исследования
Системы и
процессы любой
природы
Математическое
моделирование
Системный
анализ
ЭВМ
Системы и процессы
- предмет кибернетики.
Химико-технологическая система (ХТС) – совокупность химико-технологических
процессов (ХТП) и средств их реализации, необходимых для достижения цели,
поставленной перед ХТС в целом: химический процесс, аппарат, в котором он
осуществляется, средства для контроля и управления процессом.
Химическая система состоит из
элементов, из отдельных
частей, в которых протекают
технологические операции,
необходимые для достижения
цели, поставленной перед ХТС
в целом
Технологическая схема процесса риформинга с получением ароматических УВ
Процессы подразделяются на:
• Детерминированные
• Стохастические
• Детерминированным называют такой
процесс, в котором значение определяющей
(выходной) величины изменяется по
определенным фундаментальным законам и
однозначно определяется значением
входного параметра. Детерминированные
процессы описываются фундаментальными
законами физики, химии и т.д.
• Стохастическим называется процесс, в
котором изменение определяющей
(выходной) величины происходит
случайным образом и не находится в
однозначном соответствии с входной.
Системный анализ
– стратегия изучения сложных систем
(ХТП и хим.производств)
Основной принцип - декомпозиция (разделение на
отдельные части) сложной системы на более простые
подсистемы (принцип иерархии системы).
Применение стратегии системного анализа для расчета
сложных процессов позволяет использовать блочный
принцип.
Так при рассмотрении химического
процесса, протекающего в реакторе можно
выделить следующие блоки:
1.
2.
3.
4.
гидродинамика процесса;
химическая кинетика;
перенос тепла и массы;
составляют материальный и тепловой
балансы.
• Метод исследования математическое моделирование.
Определения
• Моделирование – это исследование
процесса на моделях с целью предсказания
результатов их протекания в аппаратах
заданной конструкции любых размеров.
• Модель – это некоторый объект,
отличающийся от оригинала всеми
признаками, кроме тех, которые
необходимо изучить.
Основные понятия метода моделирования
Оригинал
– интересующий нас объект
Модель
– это объект, отличающийся от оригинала
всеми признаками, кроме тех, которые нужно
изучить
Лабораторный реактор с мешалкой.
Способы моделирования
Существует два основных метода
моделирования.
• метод физического моделирования
• метод математического моделирования
Физическое моделирование – метод
исследования на физических моделях.
Математическое моделирование – метод
исследования на математических моделях.
Модели
Физические
Математические
Моделирование
Физическое
Математическое
• МЕТОД ФИЗИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Бронированный фургон.
Автоматическая зажигательная система с
запалом
Леонардо да Винчи
(1452-1519)
Мост
.
Национальный музей
науки и техники
«Леонардо да Винчи»
(Museo Nazionale della
Scienza e della Tecnologia
«Leonardo da Vinci»),
Милан, Италия.
Вертолет
Данный рисунок - изображение "предка"
современного вертолета. Радиус винта - 4,8 м. Он
имел металлическую окантовку и полотняное
покрытие. Винт приводился в движение людьми,
которые шли вокруг оси и толкали рычаги.
Существовал и еще один способ запуска винта - требовалось быстро раскрутить трос под
осью. "Я думаю, что если этот винтовой механизм добротно сделан, т. е. сделан из
накрахмаленного полотна (во избежание разрывов) и быстро раскручен, то он найдет себе
поддержку в воздухе и взлетит высоко вверх".
Вечный двигатель.
Это доказательство Леонардо продемонстрировал с помощью рисунков и
комментариев. Инструмент, изображенный здесь, выполнен из палок, на концах которых
подвешены грузы: "независимо от того, какой груз приложен к колесу (вес груза должен
вызывать его движение), несомненно, центр такого груза остановится в центре
собственного полюса; и не существует такого инструмента, который мог бы
изобрести гений человека, который, будучи повернут вокруг своей оси, смог бы избежать
подобного эффекта".
Термоскоп Галилея (1592г).
Поплавки по-разному наполнены жидкостью :
самая маленькая плотность у верхнего, самая большая – у
нижнего, но у всех близка к плотности воды. При
понижении температуры в помещении плотность
жидкости в цилиндре увеличивается и шарики
поднимаются вверх один за другим, при повышении опускаются. Такой эффект достигается за счет очень
высокой точности изготовления термометров. Все шарики
калибруются по температуре всплытия в интервале 0,4 °С.
Диапазон температур, измеряемых термометром,
находится в районе комнатной температуры: 16-28°, шаг: 1
°С. Текущее значение температуры определяется по
нижнему из всплывших шариков.
В современности чаще используется в качестве
эффектного предмета интерьера.
Теоретической основой физического моделирования является
теория подобия, обеспечивающая условия переноса результатов
эксперимента с модели на оригинал.
Основой теории подобия являются теоремы:
Ньютона – Бертрана;
Бекингема – Федермана;
Кирпичева – Гухмана.
X0- параметр оригинала
Аналогичные
параметры
Xм- параметр модели
(1)
Основное условие теории подобия:
X0=СXм
Если такая зависимость существует между всеми соответствующими
величинами модели и оригинала, то подобие будет полным.
Подобие может быть неполным, частичным или приближенным.
Практически физическое моделирование сводится к
последовательному, т.е. в несколько этапов,
воспроизведению исследуемой системы в большем
масштабе, вплоть до промышленных:
Лабораторная
установка
Пилотная
установка
Полупромышленная
установка
Промышленная
установка
Метод физического моделирования применяют в гидродинамике и
аэродинамике, для тепловых процессов, в приборостроении,
судостроении, в авиационной технике, иногда для массообменных
процессов.
Если моделируемый процесс сложен и зависит от
большого числа параметров, то в его описание
войдет целый ряд критериев подобия.
Равенство некоторых из них будет недостижимо изза невозможности их одновременной реализации.
Таким образом, полное подобие исследуемых
процессов не удается обеспечить, если число
определяющих критериев больше 2-х или 3-х.
*Для химико-технологических процессов
метод физического моделирования
практически не применяется
* МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
* Это исследование процессов (объектов) при помощи
математических моделей.
Контролируемы и нерегулируемые :
V реактора, тип катализатора и его
свойства, состав сырья, влажность и
т.д.
X,входные
параметры
U, управляющие параметры
Контролируемы и регулируемые:
t, P, скорости потоков и т.д. – на
которые можно оказывать
прямое воздействие в
соответствии с определёнными
требованиями.
Неконтролируемые и
нерегулируемые: случайным
образом меняются во времени –
примеси, напряжение в сети, Т
окружающей среды, перепады Р и
т.д.
Z, возмущающие
параметры
Объект
Определяются режимом и
характеризуют состояние
процесса, формирующееся под
суммарным воздействием Х,U,
Z
Y, выходные
параметры
X
U
объек
т
Y
Z
Входные и выходные параметры
могут быть описаны
характеристическими уравнениями
связи
Y  f(x,u,z...);
в основном
Y  f(x,u);
Квалифицированный анализ химикотехнологического процесса сводится к
формированию и исследованию уравнения
связи
Метод математического моделирования - это
исследование процессов на математических моделях.
Этапы математического моделирования
1. Идентификация (формализация)
объекта
(разработка математического описания).
2. Выбор численного метода для решения
математической модели.
3. Формирование алгоритма
расчета.
4. Формирование программы вычислений и выполнение
расчетов на ЭВМ.
5. Проверка адекватности математической модели на
основании экспериментальных данных и адаптация модели к
реальным условиям.
6. Интерпретация результатов расчетов и выдача
рекомендаций по практической реализации исследуемого
процесса.
Преимущества метода математического моделирования:
1
.
2
.
3
.
4
.
5
.
Позволяет осуществить с помощью одного устройства решение
целого класса задач, имеющих одинаковое математическое
описание.
Обеспечивает быстрый переход от одной задачи к другой, а
также позволяет вводить дополнительные переменные.
Дает возможность моделировать по
частям.
Использует быстродействующие ЭВМ
Экономичный по стоимости и по затратам
времени.
Недостатки метода математического
моделирования:
Математический аппарат для составления
математической модели создан не достаточно
совершенно.
2. В некоторых случаях математическое описание настолько
сложно, что его решение представляет трудности даже
для ЭВМ
1.
*
Основные определения в математическом
моделировании
* Модели с сосредоточенными параметрами –
это модели описывающие процесс, основные
переменные которого изменяются во времени, и
не изменяются в пространстве: Yf( x1)=
*Модели с распределенными параметрами – это
модели описывающие процесс, основные
переменные которого изменяются как во
времени, так и в пространстве (уравнения в
частных производных) Y = f( x1,x2 ).
К примеру: x1 – время, x2 – высота аппарата.
Основные определения математического
моделирования:
Модели бывают:
Статические
(не учитывают
изменения параметров
во времени) описывают
стационарные режимы
Динамические
описывают процессы,
параметры которых
изменяются во
времени
Химико-технологические процессы
Могут иметь
детерминированную природу
Могут иметь
стохастическую природу
(вероятностную)
Соответственно:
Модели,
описывающие химико-технологические процессы
Детерминированные
(аналитические), построенные на
основе системного подхода с
учетом физико-химической
сущности процессов
Статистические
(эмпирические) модели,
устанавливающие соотношения
между входными и выходными
параметрами процессов.
*Соответственно существуют два
подхода к составлению
математических моделей:
*Системный
*Эмпирический
Системный подход
базируется на изучении физической сущности
и механизма процесса
Формируется математическое описание процесса
в виде зависимостей, связывающих параметры
модели в единую систему уравнений
(В большинстве случаев модели представляют собой системы
дифференциальных уравнений)
Сложный процесс представляется в виде нескольких более
простых (элементарных) составляющих:
-
-
перемещение веществ (гидродинамика потоков)
перенос тепла и вещества (массо- и теплопередача)
химические превращения
Модели разработанные на основе данного подхода обладают
высокой точностью и прогнозирующей способностью.
* Эмпирический подход
*Основан на принципе «черного ящика» и
применяется в том случае, если отсутствуют
теоретические сведения о моделируемом объекте
или очень сложны механизм и теоретические основы
исследуемого процесса.
*Математическая модель в этом случае представляет
собой систему эмпирических зависимостей,
полученных в результате статистического
обследования действующего объекта. Такие модели
называются статистическими.
*Модели записываются в виде уравнений регрессии,
которые устанавливают взаимосвязь между входными
и выходными параметрами объекта:
y  b0  b1  x1  b12  x1  x2  b11  x12  b22  x22  ...
(Как правило, это уравнения полиномиального
типа)
К примеру, для зависимости теплоемкости от
температуры:
Cpi  ai  bi  T  ci T
Полиномиальные коэффициенты
2
!
Основным недостатком
эмпирического подхода является
отсутствие прогнозирующей
способности.
Результаты математического моделирования
справедливы только в исследуемом интервале
варьирования параметров.
Основные области применения
метода математического моделирования.
Исследование
технологически
х режимов ХТП
Оптимизация
и управление ХТП
Разработка и
совершенствование
новых технологий
Автоматизированное
проектирование ХТП
Разработка информационномоделирующих систем в
химической технологии