Вычисление площади с помощью интеграла

Вычисление площади с
помощью интеграла
«Легче найти доказательство,
приобретя сначала некоторое
понятие о том, что мы ищем, чем
искать такое доказательство без
всякого предварительного знания».
Архимед
( ок. 287-212 до н.э.)
Греческий физик и математик. Ему
принадлежит метод нахождения длин и
площадей, предвосхитивший
интегральное исчисление. Закон
Архимеда – один из фундаментальных
законов физики. «Внимательно читая
сочинения Архимеда, перестаешь
удивляться всем новейшим открытиям
геометрии»,- сказал о нем Лейбниц.
Слайд 1
Математический диктант
а) Найдите общий вид первообразных для функций:
У=2
F(x) = 2х + С
У = 3х2 + 2х
F(x) = х3 + х2 + С
У = (х - 2)4
F(x) = 1/5(х – 2) 5 + С
У = 3sinx
F(x) = -3 cosx + С
У = cos3x
F(x) = ⅓ sin3х+ С
Слайд 2
Математический диктант
б)Вычислите интегралы
1
 xdx
1/2
0
2
2
x
 dx
8/3
0

4
 cos xdx
0
√2/2
Слайд 3
Математический диктант
в) Запишите площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность
площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных
вам линий.
S = SABO + SOBC
S = SEBmCD + SEBCD
S = SABCD + SABmCD
Тестовый опрос
Нестандартная
задача
При каком значении параметра а прямая х = а
делит площадь фигуры, ограниченной
линиями у = х3, х = 2 и у = 0, пополам?
1. Как вычисляется площадь криволинейной
трапеции?
y= f (x)
a
b
2. Как вычисляется площадь фигуры
ограниченной графиками различных
функций?
Жизнь и доверие
теряют только раз.