математика - the homepage of the Russian School of Northampton

МАТЕМАТИКА
II
1
2015 Русская школа Нортгемптона
2
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
= 12 –27 =
-15
7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15
=
5 – 15 =
-10
3
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
(2 – 1.51) - (3.13 – 0.51) + (0.13 – 0.5) = 0.49 – 2.62 + (-0.37) = -2.5
- (0.39 + 2.1) + (0.13 • 3 – 2.1) – 0.8 = -2.49 + (-1.71) -0.8 = -5
- (34 + 242 - 424) - (434 + 23 - 33) =
-276
(2467 - (243 – 332 + 3453) - (23 + 322) + (2322 + 3742)) / 2 = 2411
4
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
149 - (83 + 32) + 34= 68
- (1 - x) - (5 + x) =
-6
- (a - x - 3) - (x - a + 2) = 1
(a + 3,3 - a) - (3,3 + x) = -x
- (2,43 + x - b) - (2,43 + b - x) = -4,86
- (1,53 - x + 1) - (x - a - 2,53) = a
5
МАТЕМАТИКА
Задачи
Машина движется по трассе со скоростью 90 километров в час.
Какой будет ее скорость, если она изменится :
А) на - 5
километров
85 км/ч
B) на 10
километров
100 км/ч
C) на - 15
километров
75 км/ч
D) на - 25
километров
65 км/ч
6
МАТЕМАТИКА
Задачи
Какой стала вечерняя температура, если днем градусник
показывал 23°, а к вечеру температура изменилась:
А) на - 4 °
19 °
B) на 7 °
30 °
C) на - 11°
12 °
D) на - 9 °
14 °
F = C× 9/5 + 32
С= 22°
[°C] = ([°F] - 32) × 5/9
F = 71.6
7
МАТЕМАТИКА
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
X
10
Признак делимости на 10 — один единственный. Натуральное число
делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается
на нуль.
Если последняя цифра натурального числа не 0, то число на 10 не
делится.
Числа 10, 20, 30 … , 220, 1200, 1210 … и т.д. - делятся на 10 без остатка.
8
МАТЕМАТИКА
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
X
5
Признаков делимости на 5 — два. Натуральное число делится на 5 без
остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.
Числа 5, 10, 15, 20, 25 … , 220, 225, 1200, 1205, 1210, 1215 … и т.д. делятся на 5 без остатка.
Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5, то число на 5 не
делится.
9
МАТЕМАТИКА
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
X
2
Если последняя цифра в записи натурального числа четная (2, 4, 6, 8)
или 0 , то это число делится на 2 без остатка.
Числа 2, 4, 6, 8, 10 … , 220, 222, 224, 226, 228, 1200, 1202, 1204, 1206, 1208,
1210, 1212, 1214 … и т.д. - делятся на 2 без остатка.
Если последняя цифра натурального числа не 0 и нечетная(не 2, не 4,
не 6, не 8), то число на 2 не делится.
10
МАТЕМАТИКА
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Мама принесла домой несколько мешочков с конфетами в которых было по 5
конфет.
Может ли быть что мама принесла 15, 22, 31 или 45 конфет?
В школу привезли гантели. Учитель физкультуры попросил мальчиков
помочь отнести их в спортзал. Каждый мальчик брал по две гантели.
Сколько гантелей перенесли дети? Выбери правильный ответ из
предложенных.
31
67
78
93
11
МАТЕМАТИКА
Признаки делимости на 3 и 9
Натуральное число делится на 3 в том случае, если сумма цифр, составляющих
его, делится на три.
Пример: Возьмем число 456 и, руководствуясь признаком делимости на 3,
проверим, делится ли оно на три. 4 + 5 + 6 = 15; 1 + 5 = 6; Так как 6 делится на
3 без остатка, число 456 тоже делится на 3.
Признак делимости на 9 такой же, как и на 3. Натуральное число делится на 9 в
том случае, если сумма цифр, составляющих его, делится на девять.
Пример: Возьмем число 738 и, руководствуясь признаком делимости на 9,
проверим, делится ли оно на девять. 7 + 3 + 8 = 18; 1 + 8 = 9; Так как 9 делится
на 9 без остатка, число 738 тоже делится на 9.
Пользуясь признаками делимости на 3, определите,
делятся ли числа 3213, 78213, 43552, 17 на 3?
12
МАТЕМАТИКА
Задача
Две бригады сшили 441 детский костюм, работая вместе.
Первая бригада изготавливала 28 костюмов в час, а вторая изготовливала 21
костюм в час.
Сколько часов бригады шили костюмы?
13
МАТЕМАТИКА
Числовые и буквенные выражения
Числовое выражение
(237 - 182) * 23 – 13 =
Буквенное выражение
a + 7843, если: а = 567; a = 2415.
266 – x, если: x = 14; x = 146.
14
МАТЕМАТИКА
Числовые и буквенные выражения
Задача 1
Поезд шел двое суток. В первые сутки он прошёл 980 км, а во
вторые – на 50 км больше. Сколько километров прошел поезд за
двое суток?
Решение. Во второй день поезд прошел 980 + 50 км. Значит, за
два дня он прошёл 980 + (980 + 50) км.
Задача 2
Масса одного арбуза 6 кг, а массы другого на n кг меньше. Какова
общая масса двух арбузов? Составьте выражение и найдите его
значение при n = 2; 3; 4.
6 + (6 - n)
15
МАТЕМАТИКА
Буквенные выражения
Задача 1
Брату x лет, а его сестра на y лет моложе. Сколько лет сестре?
При любых ли значениях x и y задача имеет смысл? Имеет ли
она смысл, если x = 6 , а y = 8?
x-y
Задача 2
У Коли m марок, а у Димы n марок. Они сложили их и поделить
поровну. Сколько марок досталось каждому? Напишите
выражение и найдите его значение при m = 15, n = 21. Имеет ли
задачи смысл, если m = 6, и n =9?
16
МАТЕМАТИКА
Вычислите устно
72 / 8
+ 51
/ 15
*9
+ 14
------50
56 / 7
*5
- 13
- /9
+ 17
------20
78005 – 69906 =
63 / 9
+ 33
/8
* 13
- 25
------40
8099
49087 – 8391 = 40696
86273 + 1223 – 12836 = 74660
54 / 6
*7
+ 17
/ 10
-8
------0
81 / 9
+ 41
/5
*7
- 17
------53