ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Омский государственный технический университет» Кафедра «Прикладная математика и фундаментальная информатика» тема «Сравнительный анализ приближенных методов решения дифференциальных уравнений последовательным и параллельным способом программирования» Выполнил: Акилов. А. А., Студент гр. БД-411. Руководители: доц., канд., физ.-мат. наук Н. В. Меленьчук, проф., д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Зыкина. 2015 1 Краткая постановка задачи Объектом исследования являются дифференциальные уравнения. Предметом исследования являются методы приближенных решений дифференциальных уравнений с использованием параллельного программирования. Цель работы – исследования особенностей численной реализации методов решения дифференциальных уравнений. 2 Что было достигнуто В процессе проведены теоретические и практические сравнения: -метод Галеркина; -метод конечной разности. Выполнены работы реализации приложений для решения дифференциальных уравнений и проведены сравнение эффективности быстродействия реализованных методов решения дифференциальных уравнений. 3 Сравнение численных методов Метод конечных разностей Метод конечных элементов Большая Большое Очень высокая Не нужна Большая Умереннобольшое Очень высокая Малая 4 Метод конечной разности Идея метода конечных разностей (метода сеток): 1) на плоскости в области А, в которой ищется решение, строится сеточная область Аs, состоящая из одинаковых ячеек размером s (s – шаг сетки) и являющаяся приближением данной области А; 2) заданное дифференциальное уравнение в частных производных заменяется в узлах сетки Аs соответствующим конечно-разностным уравнением; 3) с учетом граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области Аs. 5 Тестирование программы 0.002 Последовательный КР 0.035 0.0015 Параллельный КР 0.035 0.03 0.03 0.001 0.025 0.02 0.025 0.0005 0.015 0.01 0.02 0 0 0.005 2 4 6 8 0.015 Последовательный 10 12 0 0 Параллельные 2 4 6 8 10 0.01 0.005 0 0 2 4 6 8 10 Последовательный КР Параллельный КР Последовательный м.Галеркина Последовательный м.Галеркина 12 6 12 Спасибо за внимание! 7