Документ 4943308

Масса покоя ядра урана больше суммы масс покоя
осколков, на которые делится ядро.
Для легких ядер дело обстоит как раз наоборот. Так, масса
покоя ядра гелия значительно меньше суммы масс покоя двух
ядер тяжелого водорода, на которые можно разделить ядро
гелия.
Мя (4He) < 2Mя(2H)
.
.
.
.
Второй путь освобождения ядерной
энергии связан с реакциями синтеза.
При
слиянии
легких
ядер
и
образовании нового ядра должно
выделяться большое количество
энергии. Это видно из кривой
зависимости
удельной
энергии
связи от массового числа A.
Вплоть до ядер с массовым числом около 60 удельная энергия связи
нуклонов растет с увеличением A. Поэтому синтез любого ядра с A < 60 из
более легких ядер должен сопровождаться выделением энергии. Общая
масса продуктов реакции синтеза будет в этом случае меньше массы
первоначальных частиц.
Реакции слияния легких ядер носят название термоядерных
реакций, так как они могут протекать только при очень высоких
температурах.
4He
D
D - дейтерий
T - тритий
17,6 МэВ
T
n
2H
+ 3H = 4He + 1n0
при энергетическом выходе 17,6 МэВ
Энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях в
расчете на один нуклон, превышает удельную энергию,
выделяющуюся при цепных реакциях деления ядер. Так, при
слиянии тяжелого водорода - дейтерия - со сверхтяжелым
изотопом водорода – тритием - выделяется около 3,5 МэВ на один
нуклон. При делении же урана выделяется примерно 1 МэВ энергии
на один нуклон.
Чтобы два ядра вступили в реакцию синтеза,
они должны сблизится на расстояние
действия ядерных сил порядка 2·10–15м,
преодолев электрическое отталкивание их
положительных зарядов. Для этого средняя
кинетическая энергия теплового движения
молекул
должна
превосходить
потенциальную
энергию
кулоновского
взаимодействия. Расчет необходимой для
этого температуры T приводит к величине
порядка 108 - 109 К. Это чрезвычайно высокая
температура.
При
такой
температуре
вещество
находится
в
полностью
ионизированном
состоянии,
которое
называется
плазмой. Энергия, которая
выделяется при термоядерных реакциях, в
расчете на один нуклон в несколько раз
превышает
удельную
энергию,
выделяющуюся в цепных реакциях деления
ядер.
Термоядерные реакции играют большую роль в
эволюции Вселенной. Энергия излучения Солнца и
звезд имеет термоядерное происхождение. По
современным представлениям, на ранней стадии
развития звезда в основном состоит из водорода.
Температура внутри звезды столь велика, что в ней
протекают реакции слияния ядер водорода с
образованием гелия. Затем при слиянии ядер гелия
образуютсая и более тяжелые элементы.
Термоядерные реакции играют решающую роль в
эволюции химического состава вещества во
Вселенной. Все эти реакции сопровождаются
выделением энергии, обеспечивающей излучение
света звездами на протяжении миллиардов лет.
Работы
по
созданию
управляемых
термоядерных реакций были начаты под
руководством академиков Л. А. Арцимовича
и М. А. Леонтовича и продолжаются их
учениками.
Л. А. Арцимович
Для
уменьшения
неоднородности
магнитного поля, приводящей к изменению
конфигурации
плазмениото
столба
и
соответственно к его неустойчивости,
академиками А. Д. Сахаровым и И. Е.
Таммом
была
предложена
форма
плазменного столба в виде тора, которая
используется на установке, называемой
«Токамак».
Токамак
А. Д. Сахаров
М. А. Леонтович
И. Е. Тамм
(ТОроидальная КАмера с МАгнитными Катушками) тороидальная установка для магнитного удержания плазмы. Плазма
удерживается не стенками камеры, которые не способны выдержать её
температуру, а специально создаваемым магнитным полем.
Осуществление управляемых термоядерных реакций на
Земле сулит человечеству новый, практически
неисчерпаемый источник энергии.
Экономически выгодная реакция,
как показывают расчеты, может
идти только при нагревании
реагирующих
веществ
до
температуры
порядка
сотен
миллионов кельвин при большой
плотности вещества (1014 - 1015
частиц в 1 см3). Такие температуры
могут
быть
в
принципе
достигнуты путем создания в
плазме мощных электрических
разрядов. Основная трудность на
этом пути состоит в том, чтобы
удержать плазму столь высокой
температуры внутри установки в
течение 0,1 - 1 с.
Никакие стенки из вещества
здесь не годятся, так как при
столь высокой температуре они
сразу же превратятся в пар.
Единственно
возможным
является
метод
удержания
высокотемпературной плазмы в
ограниченном объеме с помощью
очень сильных магнитных полей.
Однако до сих пор решить эту
задачу
не
удалось
из-за
неустойчивости
плазмы.
Неустойчивость
приводит
к
диффузии части заряженных
частиц
сквозь
магинитные
стенки.
Основное
магнитное
поле
в
тороидальной
камере,
содержащей
горячую
плазму,
создается
тороидальными магнитными катушками.
Существенную
роль
в
равновесии
плазмы играет плазменный ток, который
протекает
вдоль
тороидального
плазменного
шнура
и
создает
полоидальное
магнитное
поле,
направленное вдоль малого обхода тора.
Результирующее магнитное поле имеет
силовые линии в виде бесконечных
спиралей, охватывающих центральную
линию плазменного тора - магнитную ось.
Таким образом, силовые линии магнитного поля образуют в ТОКАМАКе замкнутые, вложенные
друг в друга тороидальные магнитные поверхности.
Ток в плазме поддерживается вихревым электрическим полем, создаваемым первичной
обмоткой индуктора. При этом, плазменный виток играет роль вторичной обмотки. Очевидно,
что индукционное поддержание тока в ТОКАМАКе ограничено запасом потока магнитного поля в
первичной обмотке и возможно лишь в течении конечного времени. Кроме тороидальных
катушек и первичной обмотки индуктора в ТОКАМАКе должны быть полоидальные обмотки,
которые нужны для поддержания равновесия плазмы и контроля ее положения в камере. Токи,
текущие в полоидальных катушках создают электромагнитные силы действующие на
плазменный ток и таким образом могут изменить ее положение в камере и форму сечения
плазменного шнура.
Для начала термоядерной 2H1 + 2H1 → 3H2 + 1n0 реакции дейтроны должны
преодолеть электростатическое поле отталкивания и сблизиться на
расстояние r = 10–14 м. Оцените температуру T, при которой средняя
кинетическая
энергия
дейтронов
достаточна
для
преодоления
электростатического потенциального барьера.
Решение:
Дано:
r = 10–14 м
ε0 = 0,885·10–11 Ф/м
e = 1,602·10–19 Кл
k=
1,380·10–23
Т-?
Дж/К
Потенциальная энергия U электростатического взаимодействия
двух дейтронов, сблизившихся до r = 10–14 м, равна U = e2/4πε0r2
где ε0 = 0,885 · 10–11 Ф/м - электрическая постоянная;
e = 1,602 · 10–19 Кл – элементарный заряд.
Вычисления:
U = (1,602 · 10–19)2 / 4 · 3,14 2,3·10–14 · 0,885·10–11 · (10–14 )2 =
2,3·10–14 Дж = 0,14 МэВ
Таким образом, для преодоления электростатического
потенциального барьера каждый из двух дейтронов должен
обладать кинетической энергией не менее
0,07 МэВ или 1,15·10 –14 Дж.
Средняя кинетическая энерги теплового движения Е = 3/2 kT,
где T – абсолютная температура, k = 1,380·10–23 Дж/К – постоянная
Больцмана. Температуру T, при которой начинается термоядерная
реакция, можно оценить из условия 3/2 kT = U /2 или T = U / 3k.
Т = 2,3 · 10–14 / 3 · 1,380 ·10–23 = 5,6 · 108 К
Ответ: T = 5,6·108 К.
Решение задач на определение дефекта масс, энергии связи,
полной выделяющейся энергии
1 а.е.м = 1,6606 · 10 -27 кг
1 Дж = 1,6 · 10 -19 эВ
Масса покоя электрона = 9,1095 ·10-31 кг = 0,0005486 а.е.м.
Масса покоя протона = 1,6726 ·10-27 кг = 1,00728 а.е.м.
Масса покоя нейтрона = 1,6749 ·10-27 кг = 1,00867 а.е.м.
Есв = Δ M c2 = Δ M а.е.м. · 1,6606 · 10-27 кг ·(3 108м/с)2 · 1,6 · 10-19 эВ =
= Δ M · 931,5 МэВ
Есв = Δ M • 931,5 МэВ
Δ M = (Z mp + N mn ) - Mя
Есв = [( Z mp + N mn ) - Mя]c2
Есв = Δ M • 931,5 МэВ
Еуд = Есв / (Z+N)
Алгоритм решения задач на определение энергетического
выхода при термоядерной реакции.
Дано:
Решение:
а.е.м.
4=
а.е.м.
а.е.м.
2=
а.е.м.
+m
m1 + m2 =
а.е.м.
m3+ m4 =
+m
?
m3 =
m1 =
а.е.м.
m1 + m2 > m3+ m4, энергия выделяется.
∆M = (m1 + m2) - (m3+ m4) =
∆M =
∆E = 931 МэВ/а.е.м. •
-
=
а.е.м. =
Ответ: ∆E =
а.е.м.
МэВ
МэВ
Определите энергетический выход при термоядерной
реакции 2H1 + 2H1 → 3H2 + 1n0
Дано:
mn = 1,00867 а.е.м.
mH = 1,00705 а.е.м.
∆E - ?
Решение:
m3 = 1,00867 а.е.м.
m1 = 2,01410 а.е.м.
+m
+m
2 = 2,01410 а.е.м.
m1 + m2 = 4,02820 а.е.м.
4=
2,01410 а.е.м.
а.е.м.
m3+ m4 = 4,02469
m1 + m2 > m3+ m4, энергия выделяется.
∆M = (m1 + m2) - (m3+ m4) =
∆M = 4,02820
-
4,02469
∆E = 931 МэВ/а.е.м. • 0,00351
=
0,00351
а.е.м. =
а.е.м.
3,3 МэВ
Ответ: ∆E = 3,3 МэВ
Алгоритм решения задачи
2 H + 3H → 4H + 1n
1
1
2
0
Дано:
Сколько выделится энергии (в Дж)
при
сгорании
в
термоядерном
реакторе m смеси дейтерия и трития?
Решение:
m1 =
а.е.м.
2=
а.е.м.
m1 + m2 =
а.е.м.
+m
?
m3 =
а.е.м.
+m
4=
а.е.м.
m3+ m4 =
а.е.м.
m1 + m2 > m3+ m4, энергия выделяется.
∆M = (m1 + m2) - (m3+ m4)
∆M =
-
∆E = 931 МэВ/а.е.м. •
=
а.е.м.
а.е.м. =
МэВ
Количество пар ядер дейтерия и трития в 1 г смеси:
N=
m
m1 + m2
E = ∆E · N =
=
=
•
=
МэВ =
Дж
Сколько выделится энергии (в Дж) при сгорании в термоядерном реакторе
1 г смеси дейтерия и трития? Считать 1 г = 602,4 · 1021 а.е.м.
2H + 3H → 4 H + 1n
1 Дж = 1,6 · 10 -19 эВ
1
1
2
0
Дано:
Решение:
mn = 1,00867 а.е.м.
mH = 1,00705 а.е.м.
m1 = 2,01410 а.е.м.
+m
2 = 3,01606 а.е.м.
m1 + m2 = 5,03016 а.е.м.
E-?
m3 = 4,00260 а.е.м.
+m
4=
1,00867 а.е.м.
m3+ m4 =
5,01127 а.е.м.
m1 + m2 > m3+ m4, энергия выделяется.
∆M = (m1 + m2) - (m3+ m4)
∆M = 5,03016
∆E = 931 МэВ/а.е.м. •
- 5,01127
=
0,01889 а.е.м.
0,01889 а.е.м. =
17,6
МэВ
Количество пар ядер дейтерия и трития в 1 г смеси:
N=
m
m1 + m2
E = ∆E · N =
17,6
602,4 · 1021
=
=
119.7575· 1021
5,03016
•
119,7575· 1021
=
2107,732 · 1021 МэВ = 1,32 1049 Дж
1.Почему реакция слияния легких ядер происходит только
при очень высоких температурах?
2.Как объяснить с точки зрения закона сохранения энергии,
что энергия выделяется как при делении тяжелых ядер, так
и при слиянии легких ядер?
3. Объясните принцип действия ТОКАМАКа.