Методы измерения ВГД К.П. Фролова (СПбГПУ, ИПММ, 5 курс, каф. ТМ) Структура глаза 2 Сечение глазного яблока Тонометрия W pt S p pt N M Принцип (а) импрессионной и (б) аппланационной тонометрии pt – тонометрическое давление W – вес прикладываемого груза S – площадь зоны контакта p – истинное ВГД N – влияние сил, увеличивающее зону контакта за счет прикладываемого груза M – влияние сил упругости роговицы , уменьшающее зону контакта 3 Аппланационный тонометр Маклакова Измерение ВГД методом Маклакова ln p1 ln p0 p1,p0 – ВГД в начале опыта и после введения объема жидкости ΔV * * AV А – коэффициент ригидности оболочки Фриденвальд 4 Аппланационный тонометр Гольдмана Диаметр аппланации всегда постоянен и равен 3.06 мм. Сила, действующая на площадку сплющивания со стороны призмы, в 0.1 г соответствует внутриглазному давлению в 1 мм.рт.ст. Изображения верхней и нижней площадок сплющивания 5 Математическая модель измерения ВГД по методу Маклакова sb W p S V (r02 sin0 r 2 r 'sin )ds0 0 V ( p p0 ) Модель двух сопряженных сферических сегментов Склера и роговица сферические сегменты Роговица - безмоментная мягкая оболочка Глаз до нагружения заполнен несжимаемой жидкостью с давлением p0 3(1 s ) Rs0 Vs 2 Es hs ΔV – изменение объема под сегментом ACDB s – длина дуги образующей оболочки r– расстояние до оси симметрии ϕ - угол между нормалью к оболочке и осью симметрии Ʌ - податливость оболочки при повышении давления 6 Математическая модель измерения ВГД по методу Маклакова Β=b/a d=4.5 мм P=5г Es=12МПа Er=2.4МПа hs=hr=0.5мм Зависимость истинного ВГД от соотношения полуосей Модель, учитывающая ПЗО=2a форму склеральной b=12мм P=10г оболочки 7 Зависимость истинного ВГД от объема глаза Конечно – элементные модели измерения ВГД Гольдман: Роговица Склера Маклаков (10 г): Трансверсально – изотропная сферическая оболочка постоянной толщины, имеющая радиус роговицы Корнеосклеральная оболочка Сопряженные оболочки 8 Показатели ВГД, полученные тонометром Гольдмана и тонометром Маклакова Задача Ляме для трансверсальной сферической оболочки под действием внутреннего давления •Граничные условия rr ( R1 ) P •Уравнение равновесия Условия симметрии rr ( R2 ) 0 •Закон Гука r ( ) r rr rr G E ( rr ) r r G E ( rr ) G E E G 2(1 ) •Связь ε и u rr du dr σ 0 u r rr 2 rr 0 r r P(1 2 ) R13 PR13 R23 (1 ) u r 3 3 E ( R2 R1 ) 2 E ( R23 R13 )r 2 4 4 V ( P) ( R1 u ( R1 ))3 ( R1 )3 3 3 9 Задача Ляме для трансверсально изотропной сферической оболочки под действием внутреннего давления •Закон Гука'' rr rr E ' E E E ' E E '' r r ' ' G E ' rr r r ' E' ' rr E ' G G '' E ' v ' E u C1r 1 1 8 E ( ' 1) 2 4 4 E '(1 ) C2 r 1 1 8 E ( ' 1) 2 4 4 E '(1 ) E ,E’ –модули Юнга в поверхности изотропии и в направлении, перпендикулярном к ней ν, ν ‘ , ν ‘’- коэффициенты Пуассона G’ – модуль сдвига для плоскости, перпендикулярной к поверхности изотропии G - модуль сдвига для поверхности изотропии 10 Влияние многослойности роговицы на значение ВГД Осредненные значения модулей упругости В тангенциальном направлении В направлении толщины Многослойная структура роговицы Учет неоднородности по толщине упругих свойств основных слоев роговицы делает более низкими значения тонометрического и истинного ВГД Осредненные значения коэффициентов Пуассона 11 Роговица как вязко – эластическая система Роговица – вязко-эластическая система. Статический метод, подобный тонометрии по Гольдману, не может измерить и учесть ее вязкостные свойства. Эластичность - свойство вещества отвечать на воздействие прямо пропорционально приложенной силе, вне зависимоти от продолжительности и скорости воздействия Вязкость - свойство вещества отвечать на воздействие в первую очередь в зависимости от скорости приложения силы 12 Анализатор биомеханических свойств глаза (ORA) Процедура измерения №1 Процедура измерения №2 13 Процедура измерения №4 Процедура измерения №3 Снимаемые параметры Двунаправленный процесс аппланации роговицы •IOPG ВГД по Гольдману •IOPCC Роговично компенсированное ВГДрк •CH Корнеальный гистерезис •CRF Фактор резистентности роговицы •CCT Толщина роговицы 14 Реологическая модель вязко – упругого материала Структурные элементы: Элемент Гука (пружина) Элемент Ньютона (поршень в цилиндре, заполненном маслом) Реологическая модель оболочки глаза 15 Литература 1. С.А. Абарцумян Общая теория анизотропных оболочек. 2. Бауэр С.М.. Об аппланационных методах измерения внутриглазного давления // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» - 2006-2007 г. – С.3-19. 3. Бауэр С.М. , Воронкова Е.Б.. Модели теории оболочек и пластин в задачах офтальмологии // Вестник СПбГУ. Сер.1. Т.1 (59) - 2014 - Вып.3 – С.438 - 458. 4. С.М. Бауэр, Л.А. Замураев, К.Е. Котляр. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях // Российский журнал биомеханики – 2010 – То 10, №2 – С. 43 – 49. 5. Бауэр С.М., Зимин Б.А, Колежук У.Н., Качанов А.Б., Любимов Г.А.. О математическом моделировании измерения внутриглазного давления при тонометрии по методу Маклакова// Биомеханика глаза. Сб. трудов конференции Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца. - 2005. - C. 121–123. 6. Бауэр С.М., Качанов А. Б., Семенов Б.Н., Слесорайтите Е.. О влиянии толщины роговицы на показатели внутриглазного давления при измерении ВГД аппланационными методами //Биомеханика глаза. Сб. трудов конференции. М.: Ин-т глазных болезней им. Гельмгольца. – 2007 - C. 119–124. 7. Бауэр С.М., Любимов Г.А., Товстик П.Е.. Математическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления // Известия РАН. Механика жидкости и газа – 2005 - №1 - C. 24–39. 8. Бауэр С.М.., Типясев А.С.. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. - 2008. - №4 - C. 98–101. 9. Еричев В.П., Еремина М.В., Якубова Л.В., Арефьева Ю.А. Анализатор биомеханических свойств глаза в оценке вязко–эластических свойств роговицы в здоровых глазах // Глаукома – 2007 – № 1. – С. 11 – 15. 10. Иомдина Е. Н..Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция: автореф. дис.... д-ра. М., 2000. 32 c. 11. Карамшина Л.А.. Механические модели аппланационной тонометрии с учетом многослойности роговицы // Российский журнал биомеханики. – 2011 - №3. - C. 37–44. 16