«Как решать B10 в ЕГЭ по математике?» Игорь Жаборовский UROKIMATEMATIKI.RU Игорь ЖАБОРОВСКИЙ Учитель математики Лауреат конкурса «Столичный учитель – столичному образовнию - 2009» Автор и руководитель проекта UROKIMATEMATIKI.RU Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков? 1, 3, 5 – нечетные числа 2, 4, 6 – четные числа ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 6 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 3 вероятность выпадения четного числа очков: 3:6=1/2=0,5 ОТВЕТ: 0,5 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 6 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 3 вероятность выпадения числа меньше четырёх: 3:6=0,5 ОТВЕТ: 0,5 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 6 вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым : 6:10=0,6 ОТВЕТ: 0,6 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что абонент правильно дозвонится: 1:10=0,1 ОТВЕТ: 0,1 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что ученик назовет число 56: 1:100=0,01 ОТВЕТ: 0,01 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти? Чисел кратных пяти двадцать: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100 ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 20 вероятность того, что ученик назовет число, кратное 5: 20:100=2/10=0,2 ОТВЕТ: 0,2 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число, принадлежащее промежутку от 5 до 20 включительно? Чисел от 5 до 20 включительно: 20-4=16 ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 100 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 16 вероятность того, что ученик назовет число, принад-лежащее промежутку от 5 до 20 включительно : 16:100=0,16 ОТВЕТ: 0,16 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА:В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. На вызов выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что приедет желтое такси: 1:10=0,1 ОТВЕТ: 0,1 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Валя выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. 1000-1-99=900 999/51≈19,58 ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 900 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 18 вероятность того, что выбранное число делится на 51: 18:900=2/100=0,02 ОТВЕТ: 0,02 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что первый раз выпало меньше трёх очков. 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 5 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 2 вероятность того, что первый раз выпало меньше трех очков: 2:5=4/10=0,4 ОТВЕТ: 0,4 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА:Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково. 1 2 3 4 1-й бросок орёл орёл орёл орёл 2-ой бросок орёл орёл решка решка 3-ий бросок орёл решка решка орёл 5 6 7 8 решка решка решка решка решка решка орёл орёл решка орёл орёл решка ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 8 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 4 вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково: 4:8=1/2=0,5 ОТВЕТ: 0,5 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 1 2 3 4 5 6 7 8 1-й бросок орёл орёл орёл орёл решка решка решка решка 2-ой бросок орёл орёл решка решка решка решка орёл орёл 3-ий бросок орёл решка решка орёл решка орёл орёл решка ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 8 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 1 вероятность того, что орел не выпадет ни разу: 1:8=0,125 ОТВЕТ: 0,125 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Какова вероятность купить исправный фонарик. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 150 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 147 вероятность купить исправный фонарик: 147:150=0,98 ОТВЕТ: 0,98 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 36 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 5 вероятность выпадания в сумме 8 очков: 5:36≈0,14 ОТВЕТ: 0,14 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 20 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 5 вероятность того, что первой выступит спортсменка из Китая: 5:20=25/100=0,25 ОТВЕТ: 0,25 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 80 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 18 вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса: 18:80=0,225 ОТВЕТ: 0,225 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 10 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 3 вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России: 3:10=0,3 ОТВЕТ: 0,3 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов. ЗАДАЧА: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ: 25 БЛАГОПРИЯТНЫХ ИСХОДОВ: 9 вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России: 9:25=0,36 ОТВЕТ: 0,36