8. Площадь параллелограмма

Свойства площадей
10. Равные многоугольники имеют равные площади.
20. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
Эти свойства помогут нам получить формулу для
вычисления площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению его
основания на высоту.
В
С
Докажем, что

S = BH AD
А
H
D
K
ABH  DCK , по гип. и ост. уг.


SABCD = SABH + SBHDC = SDCK + SBHDC = SBHKC = BC BH = AD BH
0. Если многоугольник составлен из нескольких
10.2 Равные
многоугольники имеют равные площади.
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
Построить
высоты
параллелограмма
S
В
С
Р
А
H
D
K
Какие еще высоты можно построить?
Построить
высоты
параллелограмма
S
В
L
С
F
R
Р
А
H
D
E
K
Что вы замечаете?
Составить
формулы
площади
параллелограмма
S
SABCD =DC*BP
SABCD =BC*DF
В
L
SABCD =АD*BH
С S
ABCD =AB*DR
F
R
SABCD =AD*CK
SABCD =AB*CS
Р
А
H
D
E
SABCD =BC*AL
K SABCD =DC*AE
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
В
С
2
А
H
5
D
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
В
5
С
R
2
А
D
Ромб – это параллелограмм.
Площадь ромба можно найти по формуле
В
S
С
А
4
D
SАВСD = ВС * АS
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
В
С
4
2
А
D
K
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
S
1
см
2
В
С
1 см
А
D
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
В
С
8
6
3
А
300
H
D
Блиц-опрос
S = 40
АBCD - параллелограмм
Какую высоту параллелограмма можем найти?
В
8
С
SABCD = АD * BH
Р
А
H
D
40 = 8 * BH
BH = 5
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
SABCD = 24 Найдите периметр параллелограмма, если его
высоты 3 и 4.
В
С
SABCD = АD * BH
4
3
24 = AD * 3
Р
А
H
Р-?
D
AD = 8
SABCD = СD * BР
24 = СD * 4
СD = 6
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
В
С
6
А
450
6
H
D
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
С
В
4 см
600
А
5 см
300
8 см
D
SABCD = АВ * BD
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
2 способ
В
SABCD = АB * DN
N
6
3
5
300
H
А
10
D
SABCD = АD * BH
С
Блиц-опрос
АBCD - параллелограмм
Найти площадь параллелограмма.
SABCD = CD * BH
В
8
300
С
7
H
А
600
48
K
D
В параллелограмме АВСD угол В тупой. На продолжении
стороны АD за вершину D отмечена точка Е так, что
 ЕСD = 600, СЕD = 900, АВ = 4 см, АD = 10 см. Найдите
площадь параллелограмма.
В
С
600
4
2
300
А
10
D
SABCD = АD * СЕ
Е
В параллелограмме МРКТ на стороне МТ отмечена точка Е
так, что РЕМ = 900, ЕРТ = 450, МЕ = 4 см, ЕТ = 7 см.
Найдите площадь параллелограмма.
Р
К
450
М
900
4
Е
7
Т
SМРКТ = МТ * РЕ
Найти угла параллелограмма, если площадь равна 20 см2, а
высота, проведенная из вершины тупого угла делит одну из
его сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого
угла.
С
В
А
450
28
Е
2
D
SABCD = AD * BЕ
Найти углы параллелограмма, если его площадь 40
40 см
= 2,
а его стороны 8 см и 10 см.
В
8
С
10
4
H
А
300
K
10
Найдите остальные углы
D
SABCD= AD * BК
Высоты, проведенные из вершины тупого угла
параллелограмма, составляют угол 450. Одна из высот делит
сторону, на которую она опущена, на отрезки 2 см и 8 см,
считая от вершины острого угла. Найдите площадь
параллелограмма.
В
450
А
2
С
450
Н
8
D
К
В
В ромбе АВСD ВМ – биссектриса
треугольника АВD. ВМD = 157030/.
Найти площадь ромба,
если его высота равна 10 см.
х
х + 2х + 157030/ = 1800
А
С
М
3х = 22030/
3х = 21090/
157030/
х = 7030/
2х
 АDC = 7030/ * 4 = 300
D
В
Найти площадь ромба, если
его высота 10см и  АDC = 300
20 см
20 см
А
С
300
D