 

8 класс
Задание 2
1) Упростить выражение 211  211  212  213  214  215.
Решение. Вынести 211 за скобки, используя распределительный закон
211  211  212  213  214  215  211 (1  1  2  2 2  2 3  2 4 )  211  32  211  2 5  216.
2) Доказать, что
Решение.
x2  y2
 2 2 , если xy  1 и x  y  0.
x y
x 2  y 2  2 2 x  y 
 0, x 2  y 2  2 xy  2 xy  2 2  0,
x y
 x  y 2  
2

2
 2 2 x  y   0,
x  y   2 
2
 0, что и требовалось доказать.
4x  2
1

4 x  3  2 x  3 ;
3) Решить систему неравенств 
 2 x  5  x  10 .
2
 3
10 x  1,

20
1
 6 x  3 .
4
2 1

4 x  3 x  2 x   3  3 ,
Решение. 
 2 x  1 x   5  5.
 3
2
3
3

x   ,
10

 x  40.
3

Пересечение множеств решений неравенств есть множество   40,  .
10 

3

Ответ:   40,  .
10 


-40
3
10



x  x  1 x  x  1  1 12  x  x  1  x
4) Разложить на множители x 2  x  1 x 2  x  2  12.
2

2
2
2
2
 x  1  12.
Решение.
Полагая,
что
x 2  x  1 , имеем y 2  y  12   y  4 y  3, так как корни трехчлена y 2  y  12 равны
-4 и 3. Переходя от y к x получаем x 2  x  5 x 2  x  2  x  1x  2 x 2  x  5 .





1
5) Дан параллелограмм ABCD со стороной AB = 12 см и диагональю AC = 16 см. Вершина D
удалена от диагонали AC на 4 см. Вычислить расстояние от точки D до прямой AB.
Решение. SABCD = 2S∆ADC = AC·DM = 16·4 = 64 см. SABCD = AB·DK.
64 16

 5,33 см.
Отсюда DK =
12 3
D
C
M
A
Ответ:
K
B
16
 5,33 см.
3
2