Современные обобщения общей теории относительности
реклама
Московская конференция-школа «Проблемы современной астрометрии» Современные расширения общей теории относительности С.О.Алексеев Государственный астрономический институт имени П.К.Штернберга МГУ имени М.В.Ломоносова Квантование теории относительности • Квазиклассическое приближение: gµν=<gµν> • Удовлетворяет модифицированным уравнениям Эйнштейна Gµν=8π<Tµν> • В областях, где L»lPl можно использовать разложение по малому параметру ε=(lPl/L)2 ~ ħ и ограничится первыми членами разложения Диаграммы Фейнмана • Древесные (~ħ0): • Однопетлевые (~ħ1): • Многопетлевые (~ħ2): Квантование теории относительности • <Tµν> расходится!!!! (Hеобходимость вычислить среднее значение от величины, содержащей произведение двух и более операторов поля в совпадающих точках, приводит к появлению бесконечностей). Конформная аномалия Ненулевой след тензора энергии-импульса <Tµµ>ren = as (CαβγδCαβγδ + ⅔□R) + bs(RαβγδRαβγδ - 4RαβRαβ + R2) где as=a*s/5760π2, bs=b*s/5760π2 Значения коэффициентов различны для различных спинов (s=0,½,1) Higgs, 1959 • IA=∫d4x R2 (-g)½ • R(R(µν)-¼Rgµν)=0 • (Rgαβ (-g)½);χ=0 • IB=∫d4x Rλµ Rλµ (-g)½ • (RµρRνδ + RρµRδν)gρδ-½RρδRρδ gµν=0 • (R(αβ) (-g)½);χ=0 •… Higgs, 1959 • Все лагранжианы инвариантны относительно преобразования Вейля gµνφ(x) gµν • В случаях A и B уравнения преобразуются к уравнениям типа Эйнштейна с космологической постоянной в новой метрике. Второй набор уравнений – соотношение старой и новой метрик Lovelock Gravity, 1971 • Требования к тензору Эйнштейна Gij в вакууме: 1. Gij симметричен по перестановкам индексов 2. Gij состоит из метрики, ее первых и вторых производных 3. Gij;j=0 4. Gij линеен по вторым производным от метрики Тогда уравнения Эйнштейна в пустоте имеют вид Gij=0 Лавлок предложил отказ от п.4 Lovelock Gravity, 1971 • В случае 4D пространства-времени наиболее общий вид лагранжиана второго порядка (не создающего дополнительных проблем в гравитации) L=g½ (α R2 + β Rij Rij + γ Rijkl Rijkl)+µ Rijkl *Rijkl Модели гравитации со скалярным полем (Бранс-Дикке) L = (-g)½ φ R Можно свести к ( L = (-g)½ R + ∂µφ ∂µφ + V(φ) ) A.A.Starobinsky, 1980, D.Witt, 1985 • Модели космологии с членами типа R2: L=(a R + b R2) (-g)½ • Часто можно свести к моделям типа Бранса-Дикке (замена φ = a + b R) • Космологическое решение типа разбегающейся Вселенной возможно при V(φ) = (8α)-1 (1 – e-φ)2 Шкала энергий • SU(2)xU(1) SU(5) E8xE8 • Электрослабое Великое Планк • 102 ГэВ 1016 ГэВ 1019 ГэВ -----------|---------------------------|--------------|------> String/M Theory (11d) ↓ General Relativity (4d) Эффективное действие 4D струнной гравитации S = (1/16π)∫d4x (-g)½[ -R + ∂µφ ∂µφ + e-2φ L2 + …] где L2 = RijklRijkl - 4RijRij + R2 - член Гаусса-Боннэ • R – скалярная кривизна • Φ – дилатон (безмассовое скалярное поле) • λ – константа связи Компактификация дополнительных измерений • Стандартная (Kaluzza-Klein) • Модель ADD: физические частицы движутся внутри браны с объемом • Universal extra dimensions: все частицы распространяются во всем пространстве, дополнительные измерения менее 100 ГэВ • Модели типа Randall-Sundrum I и II и их расширения. Модели вида «мир на бране» Модель ADD Модели RS (3+1 брана(ы) + дополнительное измерение) Наша брана Смещение фундаментальных планковских величин • Случай некомпактных дополнительных измерений 2 MD = [MPl / 1/(D-2) VD-4] Смещение планковской энергии • Планковская • Фундаментальная энергия в 4D планковская пространстве энергия • 1019 ГэВ • ≈ 1 ТэВ Многомерное решение Шварцшильда • Применимо, если размер горизонта сравним с характерным размером дополнительных измерений (элементарные частицы) Метрика: ds2 = - R(r) dt2 + R-1(r) dr2 + r2dΩn+22 Метрические функции: R(r) = 1 – [rs / r] n+1 Связь размера горизонта rs и массы MBH в многомерном решении Шварцшильда rs = π-½ M* γ(n) [MBH / M*] -1 1/(n+1) Где γ(n) = [8 Γ((n+3)/2) / (2+n)] 1/(n+1) Температура черной дыры Twith GB/Twithout GB M/MPl Twith GB/Twithout GB M/MPl Возможности экспериментальной проверки идеи некомпактных дополнительных измерений • Ускорители LHC (ЦЕРН), … • Эксперименты с широкими атмосферными ливнями • Астронономические данные (космические струны, другие типы топологических дефектов) • Эффект Грейзена-ЗацепинаКузьмина – наличие космических лучей сверхвысоких энергий (~1019 эВ), не укладывающихся в существующий спектр. Для их происхождения сейчас отсутствует исчерпывающее объяснение… Одна из целей современной физики: «Получить космологию как решение М-теории» (S.W.Hawking, 2001) Направления современного поиска • Модели некомпактных дополнительных измерений • Модели нарушения Лоренцинвариантности • Теория струн/М-теория, низкоэнергетический предел • Космология, инфляция, … • Улучшение канонической версии теории относительности (законы сохранения, …) СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
