х 3 +х 2 +5х+5

Решение уравнения высшей
степени с использованием
теоремы Безу
Слободчикова Наталья Ивановна
учитель математики
МОУ СОШ № 4 г.Асино
Идите, идите вперед,
уверенность придет к вам
позже…
Даламбер
План занятия
1. Повторить деление многочлена на
многочлен:
а) деление с остатком;
б) деление без остатка.
2. Решение уравнений высшей степени.
Этьен Безу
31.03.1730-27.09.1768
Найти остаток от деления
многочлена на многочлен
3
2
х -3х +6х-5
на х-2
проверка:
_х3-3х2+6х-5 х-2
х3-2х2
х2-х+4
_-х2+6х
-х2+2х
_4х-5
4х-8
3
остаток
Найти остаток от деления
многочлена на многочлен
32х4-64х3+8х2+36х+4 на
2х-1
Проверка:
_32х4-64х3+8х2+36х+4 2х-1
32х4-16х3
16х3-24х2-8х2+14
_-48х3+8х2
-48х3+24х2
_-16х2+36х
-16х2+8х
_28х+4
28х-14
18
остаток
Разложить на множители
многочлен
4
2
х +4х -5
? Как определить многочлен, на который
делится данный многочлен без остатка?
Проверь свой ответ:
Р(1)=1+4-5=0
1 – корень данного многочлена, значит
данный многочлен х4+4х2-5 делится на
многочлен х-1 без остатка
проверка:
а) _х4+0х3+4х2+0х-5
х 4- х 3
_х3+4х2
х3- х2
_5х2-0х
5х2-5х
_5х-5
5х-5
0
х-1
х3+х2+5х+5
х4+4х2-5=(х-1)(х3+х2+5х+5)
Разложить на множители:
х3+х2+5х+5
1) назовите делители свободного члена;
2) найдите корень многочлена.
б) _х3+х2+5х+5
х3+х2
х+1
х2+5
_5х+5
5х+5
0
х3+х2+5х+5= (х+1)(х2+5)
Из разложений а) х4+4х2-5=(х-1)(х3+х2+5х+5) и
б) (х3+х2+5х+5) =(х+1)(х2+5)
=>
х4+4х2-5=(х-1)(х+1)(х2+5)
Решить уравнение:
3
2
х +9х +23х+15=0
Делители свободного члена:
15:
±1; ±3; ±5; ±15
Находим из делителей свободного члена
корень уравнения:
Р(1) = 1+9+23+15≠0
Р(-1)=-1+9-23+15=0
х= -1 корень уравнения, значит данный
многочлен делится на х+1
Проверка:
_х3+9х2+23х+15 х+1
х3+х2
х2+8х+15
_8х2+23х
8х2+8х
_15х+15
15х+15
0
х3+9х2+23х+15=(х+1)(х2+8х+15)
х2+8х+15
Делители 15: ±1; ±3; ±5; ±15
х=-3 корень уравнения
Проверка:
_х2+8х+15 х+3
х2+3х
х+5
_5х+15
5х+15
0
х2+8х+15=(х+3)(х+5)
Проверка:
х3+9х2+23х+15=(х+1)(х+3)(х+5)
(х+1)(х+3)(х+5)=0
х+1=0 или х+3=0 или х+5=0
х1=-1
х2=-3
х3=-5
Ответ: х1=-1; х2=-3 ; х3=-5
Решить самостоятельно
уравнение:
х3-10х2+23х-14=0
Проверь себя:
-14: ±1; ±2; ±7; ±14 – делители свободного члена
Р(1)=1-10+23-14=0, х=1 – корень
_х3-10х2+23х-14 х-1
х3-х2
х2-9х+14
_-9х2+23х
-9х2+9х
_14х-14
14х-14
0
х3-10х2+23х-14=(х-1)(х2-9х+14)
х3-10х2+23х-14=(х-1)(х2-9х+14)
х2-9х+14
-14: ±1; ±2; ±7; ±14 – делители свободного члена
Р(1)=1-9+14≠0
Р(-1)=1+9+14≠0
Р(2)=4-18+14=0, х=2 – корень
_х2-9х+14 х-2
х2-2х
х-7
_-7х+14
-7х+14
0
х2-9х+14=(х-2)(х-7)
(х-1)(х-2)(х-7)=0
х-1=0 или х-2=0 или х-7=0
х1=1
х2=2
Ответ: 1; 2; 7
х3=7
Домашнее задание
Сократите дробь:
3
2
х -х -х+1
4
3
2
х -х -3х +5х-2
Решите уравнение высшей степени:
а) х3-6х2+11х-6
б)
4
3
2
х -7х +8х +28х-48