Доклад Релаксационные колебания и траектории - утки Студент группы 125
реклама
Доклад Релаксационные колебания и траектории - утки Студент группы 125 Коханюков Александр План • Релаксационные колебания • Уравнение Ван дер Поля • Утки Релаксационные колебания • Это особый вид вынужденных периодических колебаний. Характерной чертой таких колебаний является существование двух временных масштабов: медленного и быстрого. Данное явление возникает из-за потери энергии в системе и действия восстанавливающей силы. • Примером могут служить прямоугольные импульсы в электрических цепях x t • или пиловидные колебания в механической системе x t Уравнение Ван дер Поля • Уравнением Ван дер Поля называется уравнение колебаний электрического тока в цепи с нелинейным элементом. Оно описывается уравнением вида d 2x 2 dx (1 x ) x 0 2 dt dt • Перейдя к медленному времени и двум переменным, получим систему, описывающую траектории на плоскости xOy. x 1 dx y ( x 1)dx , dt 0 2 t1 t , 1 2 1 3 dx dt y 3 x x dy x dt • здесь малый параметр характеризует систему • В придельном случае при =0, получаем систему алгебраического и дифференциального уравнения. Эта система называется вырожденной. 1 3 y 3 x x dy x dt • Из построения и анализ векторного поля видно, что система имеет вблизи графика функции y(x) замкнутую траекторию. Утки • Рассмотрим возмущенную систему d 2x 2 dx (1 x ) x a 2 dt dt • Это уравнение запишется в виде 1 3 dx dt y 3 x x dy a x dt • При а близком к а=1 система меняет своё движение. Траектория становится похожей на утку. • Данная система имеет единственную неподвижную точку (1,2/3). При a=1 происходит бифуркация рождения придельного цикла. В малой окрестности неподвижной точки проявляется явления резкого роста амплитуды.
