ГЛАВА III ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 3.1 Делимость. Свойства делимости ООО «Баласс», 2013

реклама
Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 1»
ГЛАВА III
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
3.1 Делимость. Свойства делимости
© ООО «Баласс», 2013
Школа 2100
school2100.ru
Делимость.
Свойства делимости
Делители и кратные
Натуральное число а
делится на
натуральное число b,
если найдётся
такое натуральное число с, что
а = b · c.
Примеры:
72 делится на 8: 72 = 8 · 9
35 делится на 5: 35 = 5 · 7
18 делится на 3: 18 = 3 · 6
Делимость.
Свойства делимости
Делители и кратные
Если натуральное число a
делится на натуральное число b, то
число b
называется делителем числа a,
число a
называется кратным числа b.
Примеры:
72 — кратное 8 | 8 — делитель 72
35 — кратное 5 | 5 — делитель 35
18 — кратное 3 | 3 — делитель 18
Делимость.
Свойства делимости
Свойства делимости
1. Если одно из двух чисел делится
на данное число, то их произведение
тоже делится на данное число.
a и b – два числа.
a делится на x.
Найдётся такое число y, что a = x · y.
Для произведения a · b получим:
a · b = (x · y) · b = x · (y · b),
а это значит, что a · b делится на x.
Делимость.
Свойства делимости
Свойства делимости
2. Если каждое из двух чисел делится
на данное число, то их сумма и разность
тоже делятся на данное число.
Каждое из чисел a и b делится на x.
Найдутся такие числа y и z,
что a = x · y, b = x · z.
a + b = x · y + x · z = x · (y + z),
а это значит, что a + b делится на x.
a – b = x · y – x · z = x · (y – z),
а это значит, что a – b делится на x.
Делимость.
Свойства делимости
Свойства делимости
Из свойства 2 вытекает:
если одно из двух чисел делится
на данное число, а второе нет, то их
сумма и разность
не делятся на данное число.
Пусть, скажем,
a делится на x, b – не делится на x.
Предположим что сумма a + b делится на x.
Тогда разность (a + b) и a делится на x .
(a + b) – a = b
Значит b делится на x,
что противоречит условию.
В случае разности доказательство аналогично.
Делимость.
Свойства делимости
Свойства делимости
3. Если первое число делится на второе,
а второе делится на третье, то первое
число делится на третье.
Пусть a делится на b, а b делится на с.
a=b·x
b=с·y
a = b · x = (с · y) · x = с · (y · x)
Отсюда следует, что a делится на с.
Делимость.
Свойства делимости
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
В каком случае говорят, что натуральное число a
делится на натуральное число b?
Известно что натуральное число a
делится на натуральное число b.
Как в этом случае называется число a? Число b?
Назовите три свойства делимости натуральных чисел.
Число 28 делится на 2, верно ли что и число 28 · 3 будет
делиться на 2?
Число 111 и 72 делятся на 3, будет ли делиться на 3
число 111 + 72?
Известно что 385 делится на 35, а 35 делится на 7.
Будет ли делиться на 7 число 385?
Скачать