Разбор задач: младшая группа

Разбор задач: младшая группа
1. Сумма. Это просто задача на реализацию. Нужно организовать цикл по i от 3 до k для
вычисления Fi. Тело цикла будет следующим: в предположении, что в переменных a и b
находятся значения Fi-2 и Fi-1, оно будет помещать в эти переменные значения Fi-1 и Fi.
Чтобы это сделать, можно просто выполнить последовательность операций: “c:= a+b; a:=
b; b:= c”. Перед циклом нужно поместить в a и b значения F1 и F2 (то есть, единицы).
Наконец, к некоторой переменной S (ответу), нужно в конце тела цикла прибавлять b (то
есть, Fi). Перед циклом нужно поместить в эту переменную значение F1+F2 (то есть, 2). И
еще обязательно нужно учесть частный случай K = 1.
2. Деление на 3. Основная идея решения состоит в следующем обобщении признака
делимости на 3: число, состоящее из нескольких чисел, записанных подряд, делится на 3
тогда и только тогда, когда сумма чисел, из которых оно состоит, делится на 3.
Рассмотрим число X, которое состоит из чисел от 1 до N, выписанных подряд. Получаем,
N ( N  1)
что оно делится на 3 тогда и только тогда, когда 1+2+…+N =
делится на 3, а это
2
происходит, когда N делится на 3 или дает 2 в остатке при делении на 3. Теперь понятно,
как решать задачу: если N делится на 3, то решением будет 2(N div 3); если N дает в
остатке 1 при делении на 3, то решение не изменится; если N дает в остатке 2 при делении
на 3, то к ответу нужно прибавить 1 и получим 2(N div 3)+1.
3. Нумерация координатной сетки. Рассмотрим квадрат KD = {max{X, Y} = D}. Если
посмотреть на рисунок, то нетрудно заметить и доказать (например, по индукции), что в
KD минимальный номер (2D-1)2+1 имеет клетка (D, 1-D), а дальше номера увеличиваются
в порядке обхода этого квадрата по часовой стрелке. Поэтому, если мы определим D =
max{X, Y}, то достаточно рассмотреть 4 случая:
1) X = D и Y > -D. Ответ – (2D-1)2+Y+D.
2) Y = D и X < D. Ответ – (2D-1)2+3D-X.
3) X = -D и Y < D. Ответ – (2D-1)2+5D-Y.
4) Y = -D и X > -D. Ответ – (2D-1)2+7D+X.
Как обычно, не стоит забывать про частные случаи. В данном случае это клетка (0, 0).