1. Что такое функция?

Подготовила Размыслова Алла Ивановна –
преподаватель ФГОУ СПО «СЦБТ» г. Сыктывкар
Цели урока:
сформировать знания о показательной
функции, ее графиках и свойствах;
 научиться строить графики
показательной функции;
 развивать умение анализировать,
сравнивать и обобщать знания.

Этапы урока:
Организационный
 Повторение по теме «Свойства
функций и их графики»
 Изучение нового материала
 Обобщение и систематизация знаний
 Самостоятельная работа
 Применение показательной функции
 Домашнее задание

Повторение по теме:
«Свойства функций и их графики»
1. Что такое функция?
Определение: зависимость переменной y от переменной x, при
которой каждому значению переменной х соответствует
единственное значение переменной у, называют функцией».
Определение: соответствие f между двумя множествами X и Y,
при котором каждому элементу множества X ставится в
соответствие единственный элемент множества Y, называется
функцией y  f ( x )
2. Как можно задать функцию?
Способы задания функций: табличный, графический,
аналитический, словесный.
Общая схема исследования функции
1. Область определения функции
2. Область значений функции
3. Исследовать функцию на непрерывность
4. Исследование функции на четность
5. Исследование функции на монотонность
6. Исследование функции на периодичность
7. Нули функции
8.
Определение
промежутков
знакопостоянства
9. Общие точки графиков функций
y
y
y
y
1
1
1
1
1
0
Рис. 1
x
1
0
x
Рис. 2
1
x
Рис. 3
y
y
0
0 1
x
Рис. 4
y
y
1
0 1 x
0 1
x
0 1
x
1
0 1
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
x
1. Какие
графики функций Вам уже
знакомы?
.
2. Графиками каких функций они
являются?
Изучение нового материала
Определение: показательной функцией
называется функция вида:
y = a , где а>0 и a≠1.
x
Построим график функции
ó  2 , ãäå
à  2 1
õ
1
842
x
y
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8

8 y
4
2
1
-3 -2 -1
1
2
3
x
4
2
Постройте график функции
õ
1
1
ó    , ãäå à 
2
2
0  a 1
x
y
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
2
3
1
2
1
4
1
8
Сравните свойства графиков
функций 1.Д(У)
2.Е(У)
3. Функция непрерывна
4. Функция общего вида
5. Монотонно …..?
6. Не периодична
7.Нулей функции - нет
8. у>0 при любом x
9. Общие точки графиков ( 0;1)
Обобщение и систематизация знаний
•
Какая из функций является показательной?
2) y  (3)
3) y  (0.2)
5) y  
0
4) y  3
x
.
x
x
•
1) y  (0.5)
4) y  3
x
•
Какая из функций возрастает?
x
2) y  ( 5 )
5) y  
x
2
3) y   
3
x
x
Найдите множество значений
функции
x
y  2 3
•
.
Найдите область определения
функции
y  0.2 x  5
1 вариант
2 вариант
Постройте и перечислите свойства графика функции
x
y 3 2
x
1
y    1
3
Применение показательной функции
В природе, технике и экономике
встречаются многочисленные процессы, в
ходе которых значение величины меняется в
одно и то же число раз, т.е по закону
показательной функции.
Эти процессы называются процессами
органического роста или органического
затухания.
Например,
рост
бактерий
в
идеальных
условиях
соответствует процессу органического роста; радиоактивный
распад вещества – процессу органического затухания.
Одна комнатная муха может за лето произвести 81014
особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов
тонн (а вес потомства пары мух превысил бы вес нашей
планеты), они бы заняли огромное пространство, а если
выстроить их в цепочку, то ее длина будет больше, чем
расстояние от Земли до Солнца.
Домашнее задание

Построить график функций:
x
1
y    1
2
y  2 3
x
Решить
графически уравнение:
2  2x  3
x
Рекомендуемая литература:



Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.
Пособие для средних проф. Учеб. заведений/-8-Е изд., стер.- М.:
Высш.шк.,2006г.
ГусевВ.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы: Кн.
Для учащихся.- М.: Просвещение, 1988г.
Алгабра и начала анализа: Учеб. Пособие для 9-11 кл.
веч.(смен.) шк./ Под ред. Г.Д. Глейзера.- 4-е изд.- М.:
Просвещение,1986г.