ПМ_Тема 5: Производные процентные расчеты

реклама
Курс: Прикладная
математика в бизнесе
Тема 5: Производные
процентные расчеты
Кишинэу, 2015
Средние процентные ставки
Если в финансовой
операции размер
процентной ставки
изменяется во времени, то
все значения ставки можно
обобщить с помощью
средней.
Замена всех усредняемых
значений ставок на среднюю
процентную ставку по
определению не изменяет
результатов наращения или
дисконтирования.
Средние простые ставки:
пусть за последовательные
периоды
начисляются простые
проценты по ставкам
где N – общий срок
наращения процентов.
Если усредняются сложные
переменные во времени
ставки сложных процентов,
средняя в этом случае
вычисляется как взвешенная
средняя геометрическая.
Эквивалентность процентных
ставок
Для процедур наращения и
дисконтирования могут
применяться различные виды
процентных ставок.
Определим те их значения,
которые в конкретных
условиях приводят к
одинаковым финансовым
результатам.
Замена одного вида ставки на
другой вид при соблюдении
принципа эквивалентности не
изменяет финансовых
отношений сторон в рамках
одной операции.
Такие ставки называются
эквивалентными.
Формулы эквивалентности
ставок получают исходя из
равенства взятых попарно
множителей наращения.
Приведенное равенство
предполагает, что начальные и
наращенные суммы при
применении двух видов ставок
идентичны
Финансовая эквивалентность
обязательств
 На
практике нередко возникают
случаи, когда необходимо заменить
одно денежное обязательство
другим, например с более
отдаленным сроком платежа,
объединить несколько платежей в
один (консолидировать платежи) и
т.п.
Неизбежно возникает вопрос
о принципе, на котором
должны базироваться
изменения условий
контрактов. Таким
общепринятым принципом
является финансовая
эквивалентность
обязательств.
Эквивалентными считаются
такие платежи, которые,
будучи “приведенными” к
одному моменту времени
(focal date), оказываются
равными.
Приведение осуществляется
путем дисконтирования
(приведение к более ранней
дате) или, наоборот,
наращения суммы платежа
(если эта дата относится к
будущему).
Если при изменении условий
контракта принцип
финансовой эквивалентности
не соблюдается, то одна из
участвующих сторон терпит
ущерб, размер которого можно
заранее определить.
По существу, принцип
эквивалентности в наиболее
простом проявлении следует из
формул наращения и
дисконтирования, связывающих
величины Р и S. Сумма Р
эквивалентна S при принятой
процентной ставке и методе ее
начисления.
Две суммы денег S1 и S2,
выплачиваемые в разные
моменты времени, считаются
эквивалентными, если их
современные (или наращенные)
величины, рассчитанные по
одной и той же процентной
ставке и на один момент
времени, одинаковы.
Замена S1 на S2 в этих
условиях формально не
изменяет отношения сторон.
Спасибо за внимание!
Скачать