X Региональная научно-практическая конференция «Информационные технологии и интеллектуальный анализ данных в бизнесе» «Современная теория портфельных инвестиций» Выполнила: Сапрон Анастасия гр. ЭК-13 Содержание: * Основные модели * Появление современной портфельной теории * Основные идеи современной портфельной теории * Применение портфельной теории «Вы должны думать о риске так же, как о доходности». Г. Марковиц Появление современной портфельной теории Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ ст. и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он предлагает математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также приводит методы построения таких портфелей при определенных условиях. Сегодня можно предположить, что инновационные идеи Марковица были обречены на оглушительный успех – ведь они содержали в себе универсальный рецепт получения доходности с помощью правильной диверсификации портфеля. Однако только через 38 лет (в 1990 году), после написания своего основного труда «Выбор портфеля», Марковиц совместно с Уильямом Шарпом и Мертоном Миллером был удостоен Нобелевской премии «за работы по теории финансовой экономики». Основные идеи современной портфельной теории До появления теории Г. Марковица в традиционном алгоритме осуществления инвестиций имелось два недостатка: изучению и анализу подвергалось поведение отдельных активов, а не их совокупности в составе инвестиционного портфеля; основополагающая характеристика актива определялась только величиной его доходности без учета фактора риска. При этом, основными характеристиками любой ценной бумаги являются – ее доходность и показатель риска. Основные модели портфельной теории Модель Марковица Модель имеет следующие основные допущения: в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; в качестве риска ценной бумаги принимается среднеквадратическое отклонение доходности; принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности; степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции. Rp N W ri , i i 1 где N - количество ценных бумаг в портфеле; W i - процентная доля данной бумаги в портфеле; ri - доходность данной бумаги. Доходность ценной бумаги определяется: (1) ˆ ri 1 T T r t 1 it , где : Т − количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги. Риск ценной бумаги: (2) ˆ i T 1 ( rit ˆri ) 2 , T 1 t 1 Модель Шарпа Основные допущения модели: в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; существует безрисковая ставка доходности; взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности описывается функцией линейной регрессии; под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом; считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности Модель «Квази-Шарп» Основные допущения модели : в качестве характеристики доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности; под единичным портфелем ценных бумаг понимается портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в равной пропорции; взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности единичного портфеля ценных бумаг описывается линейной функцией; под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности единичного портфеля; считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности. Применение портфельной теории Рассмотрим применение модели Марковица для определения оптимального инвестиционного портфеля и уровня риска на основании следующих исходных данных Котировка акций предприятий* Период Акции 02.2014 03.2014 04.2014 05.2014 06.2014 07.2014 08.2014 09.2014 10.2014 11.2014 12.2014 01.2015 02.2015 «Apple» 2,21% 1,75% 10,51% 9,57% 0,51% 5,41% 9,26% 2,57% 7,25% 11,50% -2,27% 12,94% 10,24% 1,57% 7,09% -2,40% 2,71% 2,59% 5,02% 6,54% 7,26% 1,44% 3,70% 2,94% -8,32% -4,11% 6,87% 2,28% -0,88% 0,48% 1,04% -3,49% -3,31% (Франкфурт) «Microsoft Corp.» 0,30% -6,48% 6,61% -3,35% -0,39% (Франкфурт) «Google Inc.» HACDAK (America) 1,30% «Twitter» -16,81% -15,05% -19,11% -13,96% 27,55% 12,92% 10,42% 9,35% -18,90% 11,19% -11,82% 12,76% 28,02% (Франкфурт) *Составлено на основе данных сайта http://ru.investing.com/equities/ Расчеты, проведенные по модели Марковица по формулам (1−2), показали следующие результаты: Доходность и риск портфеля ценных бумаг по модели Марковица* Акции «Apple» (Франкфурт) «Microsoft Corp.» (Франкфурт) «Google Inc.» HACDAK (America) «Twitter» (Франкфурт) Доходность Риск 6,27% 16,41% 2,77% 12,45% 0,69% 12,51% 1,27% 55,50%