Слайд 1 - Кафедра анализа данных и исследования операций

Применение методов
прогнозирования в логистике
Моисеевой О.
Макушиной Д.
Основные положения теории
прогнозирования
Значения прогнозных оценок - основа принятия управленческих
решений в различных видах планирования:
•
оперативном
•
тактическом
•
стратегическом
Точность прогнозных оценок определяет эффективность
реализации логистических операций от оценки вероятности
дефицита на складе до выбора стратегии развития фирмы.
Основные положения теории
прогнозирования
Прогноз – вероятностное научно обоснованное суждение о
перспективах, возможных состояниях того или иного явления в
будущем и (или) об альтернативных путях и сроках их
осуществления.
Методология прогнозирования – область знаний о методах,
способах и системах прогнозирования:
метод прогнозирования – способ исследования объекта, направленный на
разработку прогноза
 методика прогнозирования – совокупность одного или нескольких методов
 система прогнозирования – упорядоченная совокупность методик и средств
реализации

Основные положения теории
прогнозирования
Признаки классификации прогнозов, выделяемые в теории
прогнозирования:
 Масштабность, отражающая количество значащих переменных при описании
объекта
 Сложность, характеризующая степень взаимосвязи переменных
 Детерминированность или стохастичность переменных
 Информационная обеспеченность периода ретроспекции, включая все
возможные прогнозы от объектов с полным количественным обеспечением до
объектов, у которых такое обеспечение отсутствует
 Период прогноза
Например, при рассмотрении технико-экономических показателей:

краткосрочный – до 1 года

среднесрочный – от 1 до 5 лет

долгосрочный – свыше 5 лет
Основные положения теории
прогнозирования
Классификация математических методов
программирования:
1. симплексные (простые) методы экстраполяции по временным рядам;
2. статистические методы, включающие корреляционный, регрессионный
анализ и др.;
3. комбинированные методы, представляющие собой синтез различных
вариантов прогноза.
Основные положения теории
прогнозирования
Классификация прогнозов при формировании
методики прогнозирования:
1. прогноз в «узком» смысле (I тип) – прогноз выполняемый при условии, что
основные факторы, определяющие развитие прогнозируемого процесса или
явления, не претерпят существенных изменений.
2. прогноз в «широком» смысле (II тип) – прогноз, подразумевающий, что
исходные данные для получения оценок определяются с использованием
опережающих методов прогнозирования: патентного, публикационного и др.
Наибольшее распространение получили методы прогнозирования I типа
Основные положения теории
прогнозирования
Прогнозы I типа:
• осуществляются с применением симплексных или статистических методов
на основе временных рядов;
• число значимых переменных включает от 1 до 3 параметров, т.е. По
масштабности они относятся к сублокальным прогнозам;
• при использовании одного параметра, например времени, такие прогнозы
считаются сверхпростыми, при двух-трех взаимосвязанных параметрах –
сложными;
• по степени информационной обеспеченности периода ретроспекции
прогнозы I типа могут быть отнесены к объектам с полным
информационным обеспечением.
Основные положения теории
прогнозирования
Прогнозы II типа:

используются для долгосрочного прогнозирования

разбиваются на два этапа
первый – получение прогнозных оценок основных факторов
 второй – прогноз развития процесса или явления

Основные положения теории
прогнозирования
Метод экстраполяции – метод, наиболее часто применяемый
для прогнозирования I типа.
Модель прогноза в общем виде включает 3 составляющие и имеет вид:
yt  yt  vt  et
, где
yt
yt
vt
et
- прогнозные значения временного ряда;
- значение прогноза (тренд);
- составляющая прогноза, отражающая сезонные колебания;
- случайная величина отклонения прогноза
В частных случаях количество составляющих модели меньше, например
yt и v .
только
t
Основные положения теории
прогнозирования
Метод экстраполяции. Последовательность расчета.
1.
На основе значений временного ряда на предпрогнозном периоде с
использованием метода наименьших квадратов определяются
коэффициенты уравнения тренда y видом которого задаются.
t
1.
2.
1.
Для исследования сезонной волны
исходного временного ряда.
vt значения тренда исключаются из
Случайные величины отклонения et определяются после исключения
из временного ряда значений тренда и сезонной волны на
предпрогнозном периоде. Как правило для их описания используется
нормальный закон распределения.
Для повышения точности прогноза применяются различные методы
(дисконтирование, адаптация, метод экспоненциального сглаживания)
Основные положения теории
прогнозирования
Комбинированный прогноз
Каждый метод прогнозирования обладает определенной
достоверностью, имеет свои преимущества и недостатки.
Считается, что комбинированные методы прогнозирования
(синтез прогнозов) позволяют компенсировать недостатки одних
способов достоинствами других.
Рассмотрим комбинированный прогноз для двух вариантов прогноза
на примере автотранспортного предприятия (АТП):

прогноз, выполненный эвристическим методом

прогноз, основанный на мнении экспертов
Основные положения теории
прогнозирования
На формирование стратегии АТП влияют факторы:
•
•
Внешние (спрос) – «природа»
Внутренние (перевозные возможности) – определяется политикой и тактикой
действий предприятия
Следовательно, объем перевозок Qj представляет собой случайную
величину.
Состояние АТП может быть представлено в виде различных стратегий
Ai (характеризуется числом автомобилей Ni и мощностью Wi)
Связь между стратегией Ai и объемом перевозок Qj определяется в
виде матрицы {aij}, элементы которой отражают «выигрыш»,
получаемый АТП при выборе i-ой стратегии в j-ых условиях
Основные положения теории
прогнозирования
Наилучшей стратегией A=Ai является та, при которой показатель Ai
обращается в максимум:
Ai=∑aij *Qj -> max
где Qj=F(Qj) – вероятность j-ого состояния «природы».
Таким образом, оптимальная стратегия АТП может быть определена при
наличии F(Qj) и матрицы стратегий {aij}
Результаты прогноза о Qj представляются в виде среднего значения и
дисперсии, по которым определяется вид функции распределения F(Qj);
далее выбираем стратегию АТП.
Основная трудность использования вышиописанной методики – это невысокая
точность прогноза. Повышение точности может быть достигнуто за счет
комбинированных прогнозов, предусматривающих синтез двух и более
прогнозных вариантов.
Основные положения теории
прогнозирования
Блок-схема
прогноза на
основе
экспертных
опросов
Формирование группы экспертов
Составление анкеты и выбор
количественных оценок факторов
Статистический анализ
результатов опроса
Вычисление: среднего значения,
дисперсии, коэффициента
вариации, доверительных границ
Оценка экспертной группы
Согласованность
мнений экспертов
Подтверждение достоверности
экспертных оценок прогноза
Выделение подобных
групп экспертов
Построение диаграммы рангов
Оценка взаимосвязи
мнений экспертов
Проверка
по критериям
Корректировка
Основные положения теории
прогнозирования
Формирование группы экспертов
•
Важнейшая из составляющих экспертного метода
•
При прогнозировании в целях минимизации расходов стремятся
привлекать минимальное число экспертов при условии обеспечения
ошибки результата прогнозирования не более E, где 0<E<1
•
Рекомендуемое число экспертов может быть определено по формуле:
Nmin=2.5+1.5/E
•
Очевидно, что:
Nmin(E=0)->∞, Nmin(E=1)=4
•
Для определения максимальной численности экспертной группы:
Nmax<=3/2*∑(Ki/Kmax)
Ki-компетентность i-го эксперта, Kmax- максимально возможная
компетентность по используемой шкале компетентности экспертов
Основные положения теории
прогнозирования
Статистический анализ результатов
1) Определение для каждого фактора суммы рангов:
∑aij=ai1+ai2+…+aim , где
aij ранг, присвоенный j-м экспертом i-му фактору,
m–
число
экспертов
2)Определение средней величины суммы рангов:
a
k
m
i 1
j 1
 a
ij
k
k – число факторов
3)Определение суммы квадратов отклонений:
k m
S   (  aij a )
i 1 j 1
Основные положения теории
прогнозирования
4)Определение коэффициента конкордации W, позволяющего оценить
степень согласованности мнений экспертов (при отсутствии равных
рангов):
12*S
W
m2*k*( k 2 1)
Если W!=0 (Существенно), то между оценками экспертов существует
определенное согласие
5)Оценка неслучайности согласия мнений экспертов
производится с помощью
2
 при
 числе
S
критерия Пирсона по величине
степеней свободы
n=k-1 и заданном уровне значимости a.
 2 (n, )   2 , где __  m2 (n, )  табличное _ значение
В случае соблюдения неравенства с доверительной вероятностью P=1-a можно говорить, что мнения
экспертов относительно вероятности факторов согласуются неслучайно.
Основные положения теории
прогнозирования
Блок схема выбора
Формирование информационной базы
Построение матрицы стратегий,
Определение граничных значений
Прогноз объема транспортных
услуг стратегии АТП
Экстраполяция
по временным рядам
Прогнозы противоречивы
Экспертные
методы
Оценка
однородности
вариантов
Прогнозы непропрогноза
тиворечивы
Определение показателей
комбинированного прогноза
Среднее
значение
Дисперсия
Функция
распределения
стратегии
АТП в целевом
сегменте рынка
транспортных услуг
Выбор критерия оценки
перевозочного процесса
Расчет элементов
матрицы выигрыша
Расчет вероятности
состояний сегмента
рынка F(Q)
Расчет вариантов
стратегии АТП
Выбор оптимальной
стратегии АТП
Основные положения теории
прогнозирования
Последовательность расчета прогноза объема перевозок:
1)Составляется ряд интервальных значений Qj возможных объемов перевозок;
разбивка на n интервалов.
2)Эксперты оценивают значимость каждого Qj с использованием баллов, шкала
которых охватывает n интервалов, т.е. J=1,2,…,n.
3)Проводится статистическая обработка оценок экспертов, и после ранжирования
каждому Qj присваивается новый номер в порядке убывания, т.е. интервалу Qj c
наименьшей суммой баллов присваивается номер 1 и т.д.
4)Вероятности гипотез (П1), (П2),…,(Пn) определяются по формуле:
qi 
2*( ni1)
,i1, 2 ,...,n
n*( n1)
5)Восстанавливается функция распределения экспертного прогноза перевозок F(Qэj).
6)Для восстановленной «экспертной» функции находятся среднее значение и дисперсия Dэq.
Значения весовых коэффициентов для определения комбинированных вероятностей каждого
интервала находим по формулам
1
Dэq
Dq  Dэq
2 
Dq
Dq  Dэq
Основные положения теории
прогнозирования
1
Dq
2
DЭq
-весовой коэффициент экстраполяционного прогноза
- дисперсия экстраполяционного прогноза
- весовой коэффициент экспертного метода
- дисперсия экспертного метода
7) Вероятности F*(Qj) для комбинированного прогноза рассчитываются следующим образом:
F* ( Q j )1*F ( Q j )2*F ( Qэj )