Тема: Геометрический смысл производной Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия № 1» г. Чебоксары Цели урока: 1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции 2) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания Задачи: 1) Повторение пройденных тем «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» 2) Усвоение нового материала 3)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейная функция. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox. Линейная функция и ее график y y = kx + b, k > 0 α 0 Рис.1 x a) Линейная функция и ее график y y = kx + b, k < 0 0 α б) x Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α k (kx b) y y tg Производная линейной функции равна тангенсу угла наклона прямой, являющейся графиком этой функции, и положительным направлением оси Ox. Алгоритм нахождения производной функции y f ( x) 1) x0 , x0 D ( f ) 2) f ( x0 ) 3)h 0, x0 h D ( f ) 4) f ( x0 h) 5) f ( x0 h) f ( x0 ) f ( x0 h) f ( x0 ) 6) h f ( x0 h) f ( x0 ) 7) lim f ( x0 ) h 0 h Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y M f (x0+h) f (x0 ) y = f (x) B α С h α 0 Рис.2 A x0 x0+h x Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y M f (x0+h) f (x0+h) - f (x0 ) f (x0 ) y = f (x) B C h α 0 Рис.3 β A x0 x0+h x Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y M f (x0+h) y = f (x) f (x0 ) B α 0 Рис.4 A x0 x0+h x Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): f ( x) tg Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Задача Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и осью Ox. y y=x 0 α y = sin x x Рис.5 Итоги урока: 1) Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» 2) Выяснили геометрический смысл производной дифференцируемой функции 3) Закрепили полученные знания с помощью решения задач Цели и задачи урока выполнены.