Урок Малюгиной О.А.

Малюгина Ольга Александровна,
учитель математики МАОУ Боровской
СОШ №1 с января 1988 года, окончила
математический факультет Тюменского
государственного университета в 1987
году. Педагогический стаж – 23 года.
Презентация к уроку по теме:
Мы изучаем тему:
Тригонометрические формулы
Назовите эпиграф к данной теме.
Математика есть такая
наука, которая показывает,
как из знаемых количеств
находить другие, нам еще
неизвестные.
Д.С. Аничков
Щетков Максим подготовил
презентацию по теме:
Выполните самостоятельно
Индивидуальное задание:
Ответ: 284
Решение:
1) 700х 0,4 = 280 руб
2) 190 + 280х0,3 = 190+84 = 274 руб–
наиболее дешевый тарифный план
3) 325 руб
Ответ: 274
В12. В сосуд, содержащий 2 кг 80%-го
водного раствора уксуса, добавили 3 кг
воды. Найдите концентрацию
получившегося раствора уксусной
кислоты.
1) 2 кг – 100 %
х кг – 80 %
Х= 2х80/100 = 1,6 (кг)- уксусной
кислоты
2) 2+3=5 кг – 100 %
1,6 кг – х %
Х= 1,6х100/5 = 32 % – всего раствора
Ответ: 32
Разминка по теме (устно)
Назовите формулу перехода
от градусной
меры угла
к радианной.
Формула перехода от градусной
меры угла к радианной:
1 
0

180
0
рад
Выразить угол в радианах с
помощью 
135 
0
Выразить угол в радианах с
помощью 
3
135 
4
0
Назовите формулу перехода
от радианной меры угла к
градусной .
Формула перехода от радианной
меры угла к градусной :
 180
1 рад  
 
0



0
Найдите градусную меру угла,
радианная мера которого равна:
3

5
Найдите градусную меру угла,
радианная мера которого равна:
3
0
 108
5
Углом какой четверти является
угол  , равный:
45
0
Углом какой четверти является
угол  , равный:
II
45
0
Углом какой четверти является
угол  , равный:
 80
o
Углом какой четверти является
угол  , равный:
 80
IV
o
Углом какой четверти является
угол  , равный:
o
150
Углом какой четверти является
угол  , равный:
o
II
150
 Сформулируйте определение
синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла а.
Вычислить:
sin

6
=
Вычислить:
sin

6
=
1
2
Вычислить:

cos
4
=
Вычислить:

cos
4
2
=
2
Вычислить:

tg
3
=
Вычислить:

tg
3
=
3
Вычислить:
cos 2 =
Вычислить:
cos 2 = 1
№42
1)
sin

4
cos

4
 sin

3
cos

6

sin

4
cos

4
 sin

3
cos

6

2
2
3 3 2 3
1
*

  
2
2
2 2
4 4
4
Сравните с нулём следующее
выражение:
sin   tg
ТЕМА УРОКА:
Тема урока
Выясните, в какой четверти находится
точка, полученная поворотом точки Р(1;0)
на угол α, если (устно):
1)
3
α=
4
Решение:
1)
3
 II ч
4
,так как

2
< α< 
Выясните, в какой четверти находится
точка, полученная поворотом точки Р(1;0)
на угол α, если:
2)
–
α=
3
4
Решение:
2)
–
3
3
 III ч ,так как  < α < 2
4

ИЛИ
–
2
<α< –
Выясните, в какой четверти находится
точка, полученная поворотом точки Р(1;0)
на угол α, если:
3)
α = 4,8 рад
Решение:
3)
4,8  IV ч
,так как
4,71 < α < 6,28
Точка Р(1;0) движется по
единичной окружности против
часовой стрелки. Какие знаки имеют
ординаты и абсциссы для точек,
находящихся в первой четверти.
Изучение новой темы:
Если для точек, находящихся в
первой четверти, ординаты и
абсциссы положительны, то какие
знаки принимают значения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса угла
α, где

0 
2
Какие знаки имеют ординаты и
абсциссы для точек, находящихся во
второй четверти.
Если для точек, расположенных во
второй четверти, ординаты положительны
а абсциссы отрицательны, то какие знаки
принимают значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса угла α, где

<α< 
2
Какие знаки имеют ординаты и
абсциссы для точек, находящихся в
третьей четверти.
Если для точек, расположенных в третьей
четверти, ординаты и абсциссы отрицательны,
то какие знаки принимают значения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса угла α,
где
 < α < 3
2
Какие знаки имеют ординаты и
абсциссы для точек, находящихся в
четвертой четверти.
Если для точек, расположенных в
четвертой четверти, ординаты
отрицательны, а абсциссы положительны,
то какие знаки принимают значения
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса угла α, где 3 < α < 2
2
Знаки синуса
Знаки синуса
Знаки косинуса
Знаки косинуса
Знаки тангенса и котангенса
Знаки тангенса и котангенса
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   tg
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   tg  0
+
+
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   tg  0
ctg
cos 
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
+
sin   tg  0
ctg
0
cos 
+
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   tg  0
sin   sin   sin 
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   tg  0
sin   sin   sin   0
+
+
-
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   cos   tg  ctg
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   cos   tg  ctg  0
+
-
+
-
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
sin   ctg
tg
Знаки тригонометрических
выражений
Сравнить с нулём
следующее выражение:
+
+
sin   ctg
0
tg
-
№ 55 (2).
Определить знаки чисел sina, cosa, tga
если: α = 3.
№ 55
2) Так как α = 3, π /2 < 3 < π , где (π ≈ 3,14)
№ 55
2) Так как α = 3, π /2 <3< π (π ≈ 3,14),
то числу α соответствует точка
во II четверти
№ 55
2) Так как α = 3, π /2 <3< π (π ≈ 3,14),
то числу α соответствует точка
во II четверти, поэтому
sin 3 > 0,
cos 3 < 0,
tg 3 < 0.

Какой четверти принадлежит угол, если 0    2 :
1)  

  
2

2)  





2

3)  3   
 2

4)    
5) 2   
6)
   

Какой четверти принадлежит угол, если 0    2 :

 –Iч
  
2







2

 3

 

 2

   
2   
   

Какой четверти принадлежит угол, если 0    2 :

 –Iч
  
2






 – II ч
2

 3

 

 2

   
2   
   
Какой четверти принадлежит угол, если :
1)
2)
3)
4)
5)
6)

 –Iч
  
2






 – II ч
2

 3

   – IV ч

 2

   
2   
   
– II ч
– IV ч
– III ч
№ 56 Определить знак числа, если 0   


1) sin    
2



2) cos   
2

3

5) tg     
2


2

0



№ 56 Определить знак числа, если
2

1) sin     > 0
2



2) cos   
2

3

5) tg     
2

№ 56 Определить знак числа, если 0   
1)


sin     > 0
2


< 0
2) cos   
2

3

5) tg     
2


2
№ 56 Определить знак числа, если 0   
1)


sin     > 0
2


< 0
2) cos   
2

3
> 0
5) tg     
2


2
№57
Выясните, каковы знаки чисел sina, cosa,
tga, ctga, если:
1)
3 <

< 10
3
№57
Решение:
 1) 3 <
 3π <

 2π+π <

< 10
3
< 3π+π/3

< 2π+π +π/3 – ?
№57
Решение:
 1) 3 <
 3π <


< 10
3
< 3π+π/3
- III ч
№57
Решение:
 1) 3 <
 3π <

<
< 10
3
3π+π/3 - III ч
 sina<0, cosa<0, tga>0.
№ 61 Решить уравнение
sin(5π+х)=1
№ 61 Решить уравнение
sin(5π+х)=1
5π+х = π/2+2 πк, к  Z
№ 61 Решить уравнение
sin(5π+х)=1
5π+х = π/2+2 πк, к  Z
х = – 5π+π/2– 5π+2πк, к
Z
№ 61 Решить уравнение
sin(5π+х)=1
5π+х = π/2+2 πк, к  Z
х = π/2– 5π+2 πк, к  Z
х = (π–10π)/2+2 πк, к  Z
№ 61 Решить уравнение
sin(5π+х)=1
5π+х = π/2+2 πк, к  Z
х = π/2– 5π+2 πк, к  Z
х = (π–10π)/2+2 πк, к  Z
х = –9π/2+2 πк, к  Z
Ответ: х = –9π/2+2 πк, к  Z
Знаки тригонометрических
выражений
Знаки тригонометрических
выражений