Уравнение вида f ( x) g ( x) a Выполнил ученик 10 класса М шк №32 Игнатьев Александр Учитель Волкова.П.А Метод решения Рассмотрим первый вариант , когда обе его части неотрицательны f ( x) g ( x) a f ( x) 0 oдз : g ( x) 0 f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) Обе части уравнения на его области определения принимают неотрицательные значения f ( x) 0 g ( x) 0 g ( x ) a ( 2 ) f ( x) g ( x) a0 f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) 2 2 a2 Дальше решаем как квадратное уравнение, учитывая ОДЗ и то, что f ( x) g ( x) g ( x) a a0 2 0 a0 Метод решения Рассмотрим второй случай , когда одна часть уравнения положительна, а другая отрицательна. Мы имеем право возводить в квадрат только если обе части неотрицательны. f ( x) g ( x) a f ( x) 0 одз : g ( x) 0 f ( x) Тогда уравнение имеет вид: g ( x) a f ( x ) g ( x ) 2a g ( x) a 2 f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x ) g ( x ) a 2 2a g ( x ) 2 2 f ( x ) g ( x ) a 0 Дальше решаем аналогично первому случаю. Самостоятельная работа 5.54. 2x 3 4x 1 4 5.55. 3x 1 x 4 1Решение. Ответ 5.56 2x 6 x 1 2 Решение. Ответ 5.59. 2x 5 8 x 1 Решение. Ответ 5.60. x 3 3x 2 7 Решение. Ответ Решение. Ответ Решение примера 5.54 2x 3 Обе части уравнения принимают неотрицательные 4 x 1 4 значения на его области определения 2 x 3 0 одз : 4x 1 0 2 x 1 2 2 x 34 x 1 4 x 1 16 3 x 2 2 2 8 x 10 x 3 81 54 x 9 x 8 x 2 10 x 3 9 3 x 3 x 3 2 x 2 9 3 x 0 x 2 44 x 84 0 3 x 2 x3 x 42 x2 3 x 3 2 x2 Ответ примера 5.54 X=2 Решение примера 5.55 3x 1 x 4 1 3 x 1 0 одз : x40 3x 1 3x 1 Обе части уравнения принимают неотрицательные значения на его области определения x 4 1 x 4 1 2 x4 x2 x 4 x 2 2 x 2 5x 0 x x 5 0 x2 x2 x20 x 0 x 5 x2 x 5 Ответ примера 5.55 X=5 Решение примера 5.56 2x 6 x 1 2 2 x 6 0 одз : x 1 0 2x 6 2 2x 6 2 4 Обе части уравнения принимают неотрицательные значения на его области определения x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 2 14 x 15 0 16 x 16 x 2 x 1 0 x 1 x 15 x 15 x 1 x 1 x 1 2 Ответ примера 5.56 X=15 или x=-1 Решение примера 5.59 2x 5 8 x 1 Обе части уравнения принимают неотрицательные значения на его области определения 2 x 1 0 одз : x 1 0 2x 5 2x 5 x 1 8 x 1 2 64 2 2 x 2 3 x 5 60 3 x 2 2 x 2 372 x 3620 0 2 2 x 3 x 5 60 3 x 2 x 20 60 3 x 0 x 2 372 x 3620 0 x0 x 10 x 362 x 10 x0 Ответ примера 5.59 X=10 Решение примера 5.60 x 3 3x 2 7 x3 0 одз : 3x 2 0 Обе части уравнения принимают неотрицательные значения на его области определения 2 x 3 3x 2 48 4 x 2 3x 2 7 x 6 48 4 x 2 3x 2 7 x 6 48 4 x 2 12 x 2 28 x 24 2304 384 x 16 x 2 x 12 48 4 x 0 x 6 4 x 2 412 x 2328 0 x 97 x 6 x 12 x 12 Ответ примера 5.60 X=6 Домашняя работа 5.58 Ответ 2x 4 x 5 1 5.61 Ответ 11x 2 3 x 6 5.62 Ответ x 5 5 x 4 5.64 Ответ 3x 1 16 3x 5 Ответ примера 5.58 X=20 Ответ примера 5.61 X=1 Ответ примера 5.62 X=4 X=-4 Ответ примера 5.64 X=0 X=5 Авторы задач В презентации использовались задачи из сборника А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Алгебраический тренажёр». Пособие для школьников и абитуриентов «Илекса» Москва 2003 г.